Миникурс лекций по теореме Ферма
Студентам, аспирантам, преподавателям и всем интересующимся математикой!!!
В течение 5 дней: 26, 28 и 30 ноября, 3 и 5 декабря в 14:30-17:30 в ИМЭИ ИГУ (бул.Гагарина,20, ауд.225) пройдет интенсивный математический курс лекций "ТЕОРЕМА ФЕРМА" в исполнении проф.РЭШ, в.н.с.ЦЭМИ РАН Алексея Савватеева.
ВХОД СВОБОДНЫЙ!!!
В рамках интенсива будет разобрано доказательство теоремы Ферма для n=3 и n=5, представлены некоторые идеи доказательства Эндрю Уайлза для произвольного n.
Будет освещен ряд сопутствующих тем из линейной алгебры и математического анализа, разобраны типовые задачи, что позволит освежить в памяти и качественно уложить в голове наиболее важные математические разделы.
Старшекурсников данный интенсив поможет в подготовке к государственным экзаменам, а также к возможному поступлению в ведущие магистратуры, включая РЭШ, где Алексей Савватеев читает курс "Математика для экономистов".
Приходите и оповещайте знакомых, интересующихся математикой.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА:
1. Историческая справка: рождение Великой Загадки. Разбор задачи о пифагоровых тройках: арифметический и алгебро-геометрический подходы. Основная теорема арифметики.
2. Достижения Софи Жермен. Классификация частных случаев (показателей). Теорема Ферма для n=4: метод бесконечного спуска Пьера Ферма. Переход к комплексным числам.
3. Отступление об областях целостности (кольцах без делителей нуля). Евклидовы кольца, области главных идеалов, основная теорема арифметики для Гауссовых чисел и чисел Эйзенштейна.
4. Анализ обратимых элементов в евклидовых кольцах, геометрическое изображение идеалов. Простые числа в кольцах. Диофантово уравнение y^2 = x^3 -1 .
5. Анализ делимости кубов целых Эйзенштейновских чисел, вывод невозможности второго случая для теоремы Ферма при n=3.
6. Доказательство невозможности первого случая для n=3. Переход к случаю n=5, дополнительные сложности. Группа обратимых элементов в кольце.
7. Отступление о расширениях полей и кольцах целых чисел в полях алгебраических чисел. Связь с линейной алгеброй. Основная теорема теории Галуа (ознакомительно).
8. Завершение доказательства теоремы Ферма при n=5. Несколько слов о доказательстве Эндрю Уайлза. Эпилог.
В течение 5 дней: 26, 28 и 30 ноября, 3 и 5 декабря в 14:30-17:30 в ИМЭИ ИГУ (бул.Гагарина,20, ауд.225) пройдет интенсивный математический курс лекций "ТЕОРЕМА ФЕРМА" в исполнении проф.РЭШ, в.н.с.ЦЭМИ РАН Алексея Савватеева.
ВХОД СВОБОДНЫЙ!!!
В рамках интенсива будет разобрано доказательство теоремы Ферма для n=3 и n=5, представлены некоторые идеи доказательства Эндрю Уайлза для произвольного n.
Будет освещен ряд сопутствующих тем из линейной алгебры и математического анализа, разобраны типовые задачи, что позволит освежить в памяти и качественно уложить в голове наиболее важные математические разделы.
Старшекурсников данный интенсив поможет в подготовке к государственным экзаменам, а также к возможному поступлению в ведущие магистратуры, включая РЭШ, где Алексей Савватеев читает курс "Математика для экономистов".
Приходите и оповещайте знакомых, интересующихся математикой.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА:
1. Историческая справка: рождение Великой Загадки. Разбор задачи о пифагоровых тройках: арифметический и алгебро-геометрический подходы. Основная теорема арифметики.
2. Достижения Софи Жермен. Классификация частных случаев (показателей). Теорема Ферма для n=4: метод бесконечного спуска Пьера Ферма. Переход к комплексным числам.
3. Отступление об областях целостности (кольцах без делителей нуля). Евклидовы кольца, области главных идеалов, основная теорема арифметики для Гауссовых чисел и чисел Эйзенштейна.
4. Анализ обратимых элементов в евклидовых кольцах, геометрическое изображение идеалов. Простые числа в кольцах. Диофантово уравнение y^2 = x^3 -1 .
5. Анализ делимости кубов целых Эйзенштейновских чисел, вывод невозможности второго случая для теоремы Ферма при n=3.
6. Доказательство невозможности первого случая для n=3. Переход к случаю n=5, дополнительные сложности. Группа обратимых элементов в кольце.
7. Отступление о расширениях полей и кольцах целых чисел в полях алгебраических чисел. Связь с линейной алгеброй. Основная теорема теории Галуа (ознакомительно).
8. Завершение доказательства теоремы Ферма при n=5. Несколько слов о доказательстве Эндрю Уайлза. Эпилог.