Моделирование на ЭВМ: Тема № 8.2: Задача о кофе
Каталог тем по моделированию здесь: Моделирование на ЭВМ: Вступление и каталог.
1. Постановка задачи
В стакан налит горячий кофе. В начальный момент времени его температура равна 90 градусам (T0 = 90).
Комнатная температура равна 20 градусам (Tk = 20).
Через сколько минут температура кофе будет равна 60 градусам?
2. Проведение эксперимента (получение набора данных)
В качестве предварительной домашней работы предлагается учащимся провести дома измерения температуры
остывающего кофе каждую минуту. При этом проделать это для разных стаканов, записав их параметры (диаметр и высоту).
3. Построение модели на ЭВМ
Результаты заносятся в массив (электронную таблицу) и проводится аппроксимация результатов измерений функцией
T(x) = Tk + (T0-Tk)*EXP(-a*x), где x - время в минутах.
Задача состоит в определении (подборе) коэффициента 'a'.
Потом это надо проделать для измерений в разных стаканах, пытаясь найти зависимость от их параметров.
4. Аналитическое решение
В математическом классе учащиеся можно сделать следующее:
- Решить задачу аналитически
- Применить метод ломанных Эйлера к для решение дифференциального уравнения (T' = -a*(T-Tk), T(0) = T0)
- Сравнить результаты решения
P.S. В моих записях указан один из вариантов значения a - 0.03.