Моделирование на ЭВМ: Тема №5.1: Задачи оптимизации - консервная банка
Каталог тем по моделированию здесь: Моделирование на ЭВМ: Вступление и каталог.
1. Постановка задачи.
Найти наилучший вариант консервной банки объемом V, имеющей форму цилиндра.
Для начала необходимо определить термин "наилучший" (цель оптимизации). Варианты:
а) наименьшая площадь (S)
б) наименьшая длина швов (L)
Обсуждение других возможных критериев (удобство транспортировки, укладки, прочее).
2. Математическая модель.
Пусть r - радиус банки, h - высота. Получаем формулы:
V = pi*r*r*h
L = 4*pi*r + h
S = 2*pi*r*r + 2*pi*r*h
Приводим к виду целевой функции S(r) (вариант а) и L(r) (вариант б), у которых будем искать минимум.
3. Численный метод решения - метод равномерного распределения точек.
Недостатки метода.
Особый случай:
4. Численный метод решения - метод неравномерного распределения точек.
5. Составление программы и/или алгоритма/плана заполнения электронной таблицы.
6. Дополнение модели/Самостоятельная работа учащихся.
V = 200. Найти оптимальный радиус по двум вариантам (критериям).
Как совместить оба критерия? Вариант - по сумме S(r) + L(r).
Аналогичные задачи оптимизации.
Примечание: Мой список утерян :(. Предлагаю найти/придумать самостоятельно.
Для физико-математических классов можно ввести критерий жесткости (ребра жесткости).
Варианты отображения:
Динамическая модель со slider для V, автоматическим перемещением риском/указателей на целевых функциях
и автоматическим изменением изображения банки.
7. "Философский" вопрос: Почему так много банок разных размеров?
1. Постановка задачи.
Найти наилучший вариант консервной банки объемом V, имеющей форму цилиндра.
Для начала необходимо определить термин "наилучший" (цель оптимизации). Варианты:
а) наименьшая площадь (S)
б) наименьшая длина швов (L)
Обсуждение других возможных критериев (удобство транспортировки, укладки, прочее).
2. Математическая модель.
Пусть r - радиус банки, h - высота. Получаем формулы:
V = pi*r*r*h
L = 4*pi*r + h
S = 2*pi*r*r + 2*pi*r*h
Приводим к виду целевой функции S(r) (вариант а) и L(r) (вариант б), у которых будем искать минимум.
3. Численный метод решения - метод равномерного распределения точек.
Недостатки метода.
Особый случай:
4. Численный метод решения - метод неравномерного распределения точек.
5. Составление программы и/или алгоритма/плана заполнения электронной таблицы.
6. Дополнение модели/Самостоятельная работа учащихся.
V = 200. Найти оптимальный радиус по двум вариантам (критериям).
Как совместить оба критерия? Вариант - по сумме S(r) + L(r).
Аналогичные задачи оптимизации.
Примечание: Мой список утерян :(. Предлагаю найти/придумать самостоятельно.
Для физико-математических классов можно ввести критерий жесткости (ребра жесткости).
Варианты отображения:
Динамическая модель со slider для V, автоматическим перемещением риском/указателей на целевых функциях
и автоматическим изменением изображения банки.
7. "Философский" вопрос: Почему так много банок разных размеров?