О детерминизме, случайности и вероятности

[falcao]

Идея написать этот текст возникла у меня в результате дискуссий по поводу вещей, связанных с детерминизмом и вероятностными подходами. Многое из того, что я здесь напишу, давно и хорошо известно. Однако мне представляется небесполезным остановиться ещё раз на этих вопросах, так как частенько приходится сталкиваться с путаницей, которая имеет место

Comments

Re: «Партія веде» (c)

[falcao]

Я всего лишь ответил на Ваши сомнения по поводу кажущегося противоречия с теоремой фон Неймана. При этом нет даже необходимости вникать в суть теоремы. Аргумент, как я и предупреждал, является тривиальным. Но ведь это же не значит, что он ошибочен. Никакого "порочного круга" там и в помине нет. Если кто-то сказал, что a=a, это же просто использование аксиомы равенства, а не petitio principii.

Я знаю хороший реальный пример применения "порочного круга" в рассуждении. К нам в университет часто поступают работы разного рода квадратурщиков, трисектристов, ферматистов и прочих "народных умельцев". Я очень люблю читать такие изыскания, хотя многие считают это напрасной тратой времени. Мне очень интересны "извраты мысли", так как меня в целом интересует тема "как люди думают". Так вот, поступает к нам однажды трактат на тему доказательства Пятого Постулата. Рассуждение там было такое: рассматривается основное тригонометрическое тождество (cos x)^2+(sin x)^2=1, и говорится, что его можно доказать при помощи рядов. Далее используются формулы типа a=c*sin(alpha), b=c*cos(alpha), откуда выводится теорема Пифагора. Далее автор ссылается на известный факт, что из последней вытекает Пятый Постулат.

Разве не "конфетка"?

Что касается применения разного рода тривиальных трюков в математике, то это происходит сплошь и рядом. Никто не запрещает рассматривать аксиоматические теории с любым заданным множеством аксиом. Ведь представление о том, что аксиомы должны быть "истинными" - это недоразумение. Аналогично поступают и в теории групп. Во многих случаях полезно бывает сильно расширить множество определяющих соотношений группы, вплоть до рассмотрения всех возможных соотношений между образующими элементами.

Объекты такого рода часто оказываются полезными по той причине, что они служат как бы "заготовкой" для других ценных объектов. Именно на таком пути удобно доказывать существование свободных объектов в некоторых категориях.

Обе книги Манина я читал довольно давно. Они во многом хороши, но для более полноценного изучения математической логики я лично предпочитаю учебники наподобие Мендельсона.

А какие три Ваши любимые книжки из неупомянутых?

Re: «Партія веде» (c)

[andy_dutch]

... нет, прошу прощения, но все-таки не убеждает. И противоречия с теоремой Неймана не кажутся кажущимися, и аргумент не просто тривиальным, а как-то не очень "формально правильно построенным" - предполагать до задания вопроса, что ответ уже есть и не просто есть, а в некоторой вполне определенной форме, а потом его же (ответ) ввести в качестве (скрытого) параметра в сам вопрос ...?
Есть в этом что-то (где-то там) "условное". Ну да ладно, vamos deixar por ai! (Не буду больше дразнится. Тем более, трудно что-то "доказывать" в таких общих и неопределенных терминах как детерминированность. Скажем, пространство всех состояний - уже выглядит определеннее, но это ведь может случиться как множество всех множест - еще не ясно есть ли?) В любом случае - было интересно поообсуждать и узнать Ваше и другие мнения на эту тему!
Мендельсона я в свое время просматривал - обычный вроде учебник (?), а вот Манин - это Мастер пишет! Совсем другой уровень. Еще мне очень нравились "Дополнительные главы ОДУ" Арнольда, вплоть до нетрадиционного способа ссылок - открывал и было трудно оторваться, читал до конца. Еще Милнор очень нравится (то, что понимаю).

Re: «Партія веде» (c)

[falcao]

Вот Вы говорите "не убеждает", а у меня сразу возникает вопрос: а в чём именно не убеждает? Вы почему-то само спорное утверждение даже не формулируете. Я вообще предпочитаю придерживаться такого полезного методологического принципа: не смешивать в одном контексте совершенно разные уровни. Существует уровень "формальных" рассуждений. При этом и вопросы, и ответы должны соответствовать этому уровню. Разумеется, есть и другие уровни, например, уровень вольной беседы о чём-то не вполне ясном. Здесь допустимы различные вольности. На таком уровне беседовать можно; зачастую это даже интереснее. Но я считаю принципиально невозможным смешивать то и другое. В пределах одной беседы можно переключаться с уровня на уровень по взаимному согласию, но надо всегда отдавать себе отчёт в этом.

Поскольку мой текст написан на уровне "формальном", то все вопросы я воспринимаю именно в этом ключе и отвечаю на них соответственно. В этих рамках я свою задачу выполнил.

Старому лузофилу приятно было услышать благородную португальскую речь :)

Что касается "множества всех множеств", то такой объект имеет право на существование как художественный образ. Это сродни каким-нибудь оборотам из восточных сказок. Нет ничего удивительного в том, что художественные образы на формальном уровне не работают. Кстати, у меня давно зреет мысль написать о том, в чём же на самом деле состоят трудности, связанные с основаниями теории множеств. Я об этом много писал в разных дискуссиях, но сейчас хотелось бы написать об этом специально. Дело там, конечно, вовсе не в парадоксе Рассела.

Сегодня я хотел бы в конце этой ветки написать специальное добавление к основному тексту, основанное на беседах с юзером Сова. Примечание будет посвящено тому, как от мистического "пространства всех состояний" перейти к вполне "ручному" и привычному математическому объекту.