правила логического рассуждения: обсуждение
Я только что разместил серию больших постов о правилах логического рассуждения (в трёх частях). Это часть 1 -- исчисление высказываний, часть 2 -- исчисление предикатов, и часть 3 -- теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов. Комменты в основных постах отключены. Обсуждение можно проводить здесь; все посты и обсуждение являются общедоступными.
> типичной реакцией на имя
Думаю, Вы себя переоцениваете -- Ваше имя у меня ни с чем определённым не ассоциируется. Я реагирую только на то, что у Вас было написано.
> Кто и как устанавливает "стандарты"?
Существуют вузовские программы, существуют учебники, существует мировой опыт преподавания математической логики. Наконец, что-то зависит от самого преподавателя. Многие стандарты здесь не являются жёсткими. Я, например, сознательно отшёл от стандарта говорить об аксиомах и правилах вывода.
> С чьей точки зрения рассматривалась содержательность?
С моей, поскольку говорил я. На большее и не претендую. Всякие вещи типа "имхо" я не добавляю, так как это излишне. Ваше мнение с моим может не совпадать, но тогда было бы уместно привести примеры интересных и содержательных фактов о "нечётких множествах", заслуживающих включения в общеобразовательный курс.
О "предпосылках и следствиях": есть понятия посылки и заключения импликации. Если импликация A -> B истинна, то B можно объявить "следствием" для A, а A -- "предпосылкой" для B. Но тогда КНФ или ДНФ не дают того, что Вы хотите -- "все предпосылки и все следствия какого-то выражения". (Потому что "всех" будет бесконечно много.)
Вообще не стоит вводить любительскую терминологию в тех случаях, когда достаточно профессиональной.
> вы желаете "точной терминологии"
Разумеется. Причём я ещё далеко не на все "ляпы" счёл нужным обратить внимание. В математической логике многие слова вообще зарезервированы. Например, слово "выражение". (У Вас в контексте должна была идти речь о булевой функции, обычно задаваемой в таких случаях таблицей.)
При обсуждении математических вопросов вольности речи вообще-то допустимы, если понятно, о чём идёт разговор. А вот в вопросах, касающихся методики преподавания математических дисциплин они недопустимы в принципе. Поэтому я и придираюсь к, казалось бы, мелочам.
> Вы не можете не понимать о чем идет речь
Разумеется, я прекрасно понимал, какую мысль Вы пытаетесь выразить.
> множество простых следствий
Вот. В процессе уточнения появилось новое понятие -- "простые" следствия. Это уже не "все" следствия, а не что иное как конъюнктивные члены. Определяемые как раз через КНФ.
> покрыть собеседника презрением
Ничего подобного. Презрение -- это нежелание разговаривать. Типа, оппонент -- лох, чего я буду ему разъяснять азы. Я же как раз беседую уважительно, указываю на ошибки самого разного уровня.
В моих глазах человек, чего-либо не знающий, никогда не вызывает негативной реакции. Но при этом надо спокойно признавать ошибки, а не "поучать".
> о логике как о мозге
Нельзя отождествлять разные вещи, даже если между ними есть связь. В мозгу (причём не только человеческом) происходят сложные биохимические процессы. Часть из них можно интерпретировать как выполнение логических операций. То же касается компьютеров. Но отсюда не следует представление о логике как о мозге, даже если не обращать внимание на очередную вольность речи. А то так можно сказать, что химия -- это тоже мозг. Ведь процессы, которым можно приписать "логическую" природу, происходят где угодно. Это общее свойство материи. В любой живой клетке происходит выполнение очень сложных операций. Наличие реализованной в чём-то "логики" не говорит о "высокоразвитости". Примитивные электронные часы содержат кучу встроенных в них и электронно реализованных булевых функций. Но это далеко даже от компьютера, не говоря о мозге.
Я учитываю оговорку "понявшем часть правил", но это уже совершенно отдельная история. Не надо путать вещи уже внутри логики: булевы функции -- это одно, исчисление высказываний -- другое, исчисление предикатов (первого порядка) -- это третье. И всё это -- разделы логики.
> мозг - машинка по генерации схем-упрощений
Это только одна из функций мозга. Не вижу здесь ничего фундаментального.
О "профессиональных болезнях" у математиков см. труды советских работников идеологического фронта -- типа Софьи Яновской. Не стоит изобретать велосипед -- всё это уже написано. "Здесь мудрость" (c)
> Ладно, с тем откланялся
Я тоже хотел бы откланяться в ответ :)))
Reply
ВЫ НЕ ПОНЯЛИ смысла возражения
Первый пункт относится к вашему Кто и как устанавливает "стандарты"? "содержательность" ВЫ НЕ ПОНЯЛИ И ОТВЕЧАЕТЕ на слова так, словно я в самом деле так с вами спорил!!
2. Множество простых следствий дает ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ путем их комбинации.
Также, множество простых предпосылок дает ВСЕ возможные утверждения, из которох с логической ТОЖДЕСТВЕННОСТЬЮ (та самая тема интересных тавтологий, с которой вы начали рассуждать) последует рассматриваемое высказывание.
Из чего я заключаю, что подобное рассмотрение, подобное осмысление ДНФ и КНФ вам неизвестно.
Всех НЕ БУДЕТ "бесконечно много". Всех будет столько, сколько возможно комбинаций из элементарных!!!
Для "бесконечной многости" вам придется вводить дополнительные предположения и вносить новые члены, вне-математический и вне-логический процесс в момент конструирования высказывания, на стадии формализации задачи.
Вместе с тем это был один из главных результатов исчисления как оно сложилось к концу 19 века. Вы, по-видимому, считаете эти две нормальные формы довольно-таки формальным, традиционно упоминаемым куском.
Именно тот самый процесс выхолащивания смысла в результате выжимки-выжимки-выжимки, осадок всегда меньше суммы предъявленного, устранение из логики её смысла и превращение в абстрактное манипулирование по нескольким упрощенным правилам (манипулирование чем? Зачем оно нужно?)
Вы НЕ ПОНЯЛИ что историческая цепочка и придание внематематического СМЫСЛА всей каббалистической процедуре абсолютно необходимо, иначе вы плодите в результате курса кучку таких же беспомощных каббалистов, формальных манипуляторов of abstract entities without a slightest comprehension what those entities are, what the limitations on them are and why the hell it all is needed on the first place.
3. Вы опять воспользовались манипуляцией для принижения оппонента, в ответ на мою демонстрацию что вы пользуетесь манипуляцией для принижения оппонента.
Я не говорил о "логике как о мозге", болван (либо бесчестный передергивающий лгун).
Я говорил о логике (системе) как о "мозге, понявшем правила своей работы", т.е. о (теории или структурном знании) как о РЕЗУЛЬТАТЕ ПРОЦЕССА (который, интереснейшим образом, может частично описываться самой теорией и тут мы натыкаетмся на пределы применимости в этом self-referencing).
Другими словами, вы оборвали фразу чтобы сделать её бессмыссленной.
Привожу пример такой манипуляции скроенной из ваших слов:
Вместо "в чем неадекватность моей реакции" по такому алгоритму кроим:
В ответ falcao написал, цитирую, о "неадекватности моей реакции", сам признав верность наших обвинений.
Вы мне читаете лекцию о точности выражения, прибегая к способам, популярным в помойной прессе.
Вы понимаете, НАСКОЛЬКО легко издеваться над любой вашей самостоятельно произнесенной фразой/формулировкой, например:
"В мозгу (причём не только человеческом) происходят сложные биохимические процессы. Часть из них можно интерпретировать как выполнение логических операций. То же касается компьютеров."
если использовать методы разговорного терроризма?К чему я вас, великого логика, не желающего как мы видим вспоминать, что логика имеет какое-то там отношение к речи и работе человеческого мозга, но есть лишь каббалистически-абстрактная алгебраическая система, и отошлю: сайт "Разговорный Терроризм"
http://www.vandruff.com/art_converse.html
Reply
Честно признаюсь, что я не понял Вашего замысла с вопросом про стандарты, поэтому ответил на это как на Ваш вопрос. Вообще я бы меньше ссылался на какие-то общие принципы, которые следует блюсти, а возражал бы конкретно.
С "простыми следстиями" мы постепенно приближаемся к правильной формулировке. В том виде, как у Вас (даже с учётом ограничения на переменные) утверждение пока что неверно, так как Вы говорите о КНФ и ДНФ. Опровергающие примеры легко привести. Утверждение будет верным, если говорить об СКНФ и СДНФ для булевых функций (совершенные формы). Тогда для двух функций f(x) и g(x), где x=(x_1,...,x_n), импликация f(x) -> g(x) будет тождественно истинной тогда и только тогда, когда СДНФ для f "содержится" (в понятном смысле) в СДНФ для g. Это утверждение тривиально, поскольку оно следует из определений и того факта, что A влечёт A V B.
Вы напрасно меня подозреваете в том, что я не знаю таких очевидностей. Этот факт я не считаю полезным по следующим причинам. Он не разрешает вопроса о тавтологиях, так как не каждая тавтология имеет вид импликации. Далее, даже для таких тавтологий построение СДНФ равноценно построению истинностной таблицы. Но с помощью последней любую формулу или булеву функцию легко проверить на тавтологичность.
Вам кажется, что истинностные таблицы -- это единственная "связь с жизнью", делающая логические правила осмысленными. Это одна из возможных связей, но не единственная. Можно (и удобнее) представлять функции полиномами над полем из двух элементов. Это более поздний и более полезный факт, нежели КНФ и ДНФ.
Кроме того, теория логического вывода как раз наиболее тесно связана с реальными математическими рассуждениями. Они при этом, вообще говоря, короче и экономнее истинностных таблиц. А как раз применение формального счёта -- это и есть "каббалистика", когда смысл исчезает, а остаётся формальная процедура.
Так что придание общего смысла логическим рассуждениям у меня как раз наличествует. Сравните с любым учебником, где приведены одни формулы.
Вашу фразу про логику и мозг я не передёргивал: см. оговорку про то, что я сознательно усекаю фразу. Зачем бы мне на свою голову применять столь грубые приёмы? Просто я имел в виду, что любая фраза вида "логика -- это мозг ..." нехороша по своей форме. Логика -- это наука, учение, раздел математики -- что угодно, но не мозг. Можно сказать, что логика (понимаемая как конкретное учение) возникла в результате работы мозга, но это и без того понятно. Если Вы считаете, что признаком появления логики является эффект самоприменимости, то это как минимум спорно.
Текст, на который Вы дали ссылку, очень длинный. Я его открыл, но читать его целиком мне лень. О том, как можно и как нельзя рассуждать, я и без того знаю.
Reply
Leave a comment