есть белая овца среди черных овец

[falcao]

Пост -- открытый, для всех желающих ознакомиться с теоретико-вероятностной задачей. Мне она не так давно попалась, и показалась весьма интересной. Вот моя "хищная" версия условия (в оригинале присутствовали белые и чёрные шары).

Имеется стадо овец, куда первоначально входит одна белая и одна чёрная овца. Ежедневно проделывают следующую процедуру:

Comments

[vallerio]

Так как в стаде всегда только одна белая, то на первую попытку шансы один к одному. Белую сожрали и конец задачке. Если не случилось, то прогрессия от 1 к 1 до 1 к бесконечности, так как количество черных будет стремится к бесконечности.

[falcao]

Нет, её сразу сожрать не могут: по условию, она должна быть выбрана два дня подряд!

Если бы её на первый раз съедали, то при неограниченном числе испытаний вероятность равнялась бы единице.

[vallerio]

Ну вот ее и выбрали. Первый раз взяли белую. Запомнили, добавили черную и снова выбрали белую. Хотя да. Начинается с 1 к 2.

[falcao]

Если в первые два дня это произошло, то вероятность равна (1/2)*(1/3)=1/6, то есть итоговая вероятность больше. Вопрос в том, на сколько. Скажем, априори не очевидно, что последующие "добавки" не дадут в сумме единицу.

[vallerio]

Поиск предела здесь не рационален. Поскольку в реальности тут вероятность, как у тунгусского метеорита - 50 на 50. Упадет или нет.

[falcao]

Речь идёт о математической задаче. Понятно, что предельное значение в реальности не реализуется, но обычно так всегда и бывает. Если при достаточно небольшом числе испытаний (скажем, порядка 10) значение близко к предельному, то всё вполне применимо, и никакого "тунгусского".

[vallerio]

Именно, что близко к предельному, но не является им. Поскольку каждое следующее уменьшается на значение предыдущего. Поэтому тунгусский.

[falcao]

Дело в том, что это предельное значение здесь одно-единственное. Именно его и надо найти. В этом состоит поставленная задача. Кстати сказать, можно подсчитать и точную вероятность того, что овечку съедят в течение n дней.

[vallerio]

Предельное значение тут - мангал.