числа на карточках

[falcao]

На днях мне попалась одна теоретико-вероятностная задача. Условие звучало так: дано 100 карточек, на которых написаны числа от 1 до 100. Из этих 100 карточек наудачу выбирается какое-то фиксированное количество (например, 10, или какое-то другое). После этого подсчитывается сумма выбранных чисел. Она может быть чётной или нечётной. Возникает вопрос

Comments

[_kum_]

Есть тонкости. "Наудачу выбираются" все карточки сразу? (т.е., помечаются N из 100 и единовременно изымаются). Или изымается одна, потом "наудачу выбирается" и изымается вторая, и так до N-й? Подозреваю, что ответы будут разными, хотя точно просчитать (может быть) смогу лишь завтра...

[rus4]

Ответы будут одинаковыми, это ясно из соображений равноправия карточек (во втором случае будет в N! раз больше вариантов выбора, и каждый набор из N карточек будет посчитан ровно N! раз, этот множитель при вычислении вероятности сокращается).

[_kum_]

Пока что могу ответить для варианта единовременного выбора. Вероятности равны 1/2 при всех N от 1 до 99, после чего перескакивают в 1 (для четных) при N = 100. Ваш аргумент для последовательного выбора еще не успел осмыслить, туповат-с... да и времени начальство не оставляет. Может быть, завтра утром соображу.

[falcao]

Как уже было замечено, это равносильные версии задачи. "По умолчанию" обычно считается, что карточки выбираются "грудой". Но если выбирать их друг за другом, то это приводит к тому, что каждый набор учитывается несколько раз, причём это количество всегда одно и то же. Например, если раньше мы считали набор {a,b} один раз, то теперь он же стал учитываться дважды: один раз как ab, а второй как ba. Если выбираются три числа, то каждый неупорядоченный набор учитывается шесть раз: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

[spamsink]

Вероятности равны 1/2 при всех N от 1 до 99

Бог с вами, это неверно уде при N=2, потому что операция несимметрична. Сумма двух нечетных - четная. Из 4950 вариантов комбинаций получается 2450 четных сумм.