Истинность импликации
Помнится, в курсе логики для меня представляла затруднение импликация, высказывания типа «если А, то В» - в классической аристотелевской логике для них достаточно странно подбирались значения истинности:
если И, то И = И;
если И, то Л = Л - пока что всё в пределах здравого смысла, любой реальный пример это иллюстрирует, но далее дело обстоит иначе:
если Л, то И = И;
если Л, то Л = И.
Третье высказывание особенно меня возмущало. В свете корреспондентного понимания истины (как соответствия реальности), это приводит к самым ужасным примерам. Возьмем пример: «если Платон отравит Сократа, Сократ умрет». Гипотетически здесь противоречий нет, но попробуем приложить это к реальному факту «Сократ умер» - высказывание в целом является истинным! Конечно, это высказывание повествует не о необходимом, а лишь о возможном - поэтому для юриспруденции из смерти Сократа допустим лишь вывод «это мог быть Платон» (а ложное основание могло быть и совсем абсурдным - например, "если кошка отравит Сократа"). Однако, если ложность первого факта доказана, как можно объединять его со вторым в одно высказывание, да еще и объявлять его истинным?
Возьмем другое высказывание «если Сократ выйдет в дождь на улицу, то он простудится». В случае, если Сократ не выходил на улицу и простудился, истинен лишь второй факт, а не целое высказывание - Сократ простудился не в соответствии с ним, а вопреки ему. Как раз, если бы ложны были оба эти факта, истинно было бы целое высказывание, но, в отличие от предыдущего, это была бы уже истинность в другом значении. И то не обязательно один факт следовал бы из второго.
Таким образом, в импликативных высказываниях важна не только истинность фактов, но и истинность соединяющей их связки. В противном случае, может быть ложным высказывание и при двух истинных фактах, и вообще при любых значениях: «если я живу в Новосибирске, то Путин президент», «если Сократ выйдет в дождь на улицу, то он сгорит». Любопытно, что, согласно данным правилам, истинность данного высказывания определяется первым фактом: если Сократ выйдет на улицу, высказывание оказывается ложным (поскольку проверенным), если останется дома - то истинным (хотя и непроверенным).
Удивляла всегда безапелляционность тех, кто затрагивает эту тему - специально глянул учебник Ивина на PSYLIB, там нет и тени сомнения по поводу значений истинности, говорится лишь, что импликация «не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи». К возможной догадке меня подтолкнула одна недавняя дискуссия. В интересующем нас случае, надо полагать, имеется в виду, что при условии истинности связки второй факт необходимо зависит от первого, независимо от того, истинен он или ложен. Если же исходный факт ложен, всё высказывание заведомо неприменимо к реальности, но относительно второго факта говорить следует все же не об истинности, а о бессмысленности значения. И для выражения этой мысли Аристотель не нашел ничего лучше, чем объявить все высказывания истинными, за исключением второго, где ложность второго факта при проверяемой истинности первого неоспоримо доказывает ложность связки. Но проблема в том, что в этом случае третье высказывание оказывается ему обратно симметричным: при истинности импликации истина не была бы выведена из лжи.
Короче, нестыковочка, по-моему имеет-таки место.
если И, то И = И;
если И, то Л = Л - пока что всё в пределах здравого смысла, любой реальный пример это иллюстрирует, но далее дело обстоит иначе:
если Л, то И = И;
если Л, то Л = И.
Третье высказывание особенно меня возмущало. В свете корреспондентного понимания истины (как соответствия реальности), это приводит к самым ужасным примерам. Возьмем пример: «если Платон отравит Сократа, Сократ умрет». Гипотетически здесь противоречий нет, но попробуем приложить это к реальному факту «Сократ умер» - высказывание в целом является истинным! Конечно, это высказывание повествует не о необходимом, а лишь о возможном - поэтому для юриспруденции из смерти Сократа допустим лишь вывод «это мог быть Платон» (а ложное основание могло быть и совсем абсурдным - например, "если кошка отравит Сократа"). Однако, если ложность первого факта доказана, как можно объединять его со вторым в одно высказывание, да еще и объявлять его истинным?
Возьмем другое высказывание «если Сократ выйдет в дождь на улицу, то он простудится». В случае, если Сократ не выходил на улицу и простудился, истинен лишь второй факт, а не целое высказывание - Сократ простудился не в соответствии с ним, а вопреки ему. Как раз, если бы ложны были оба эти факта, истинно было бы целое высказывание, но, в отличие от предыдущего, это была бы уже истинность в другом значении. И то не обязательно один факт следовал бы из второго.
Таким образом, в импликативных высказываниях важна не только истинность фактов, но и истинность соединяющей их связки. В противном случае, может быть ложным высказывание и при двух истинных фактах, и вообще при любых значениях: «если я живу в Новосибирске, то Путин президент», «если Сократ выйдет в дождь на улицу, то он сгорит». Любопытно, что, согласно данным правилам, истинность данного высказывания определяется первым фактом: если Сократ выйдет на улицу, высказывание оказывается ложным (поскольку проверенным), если останется дома - то истинным (хотя и непроверенным).
Удивляла всегда безапелляционность тех, кто затрагивает эту тему - специально глянул учебник Ивина на PSYLIB, там нет и тени сомнения по поводу значений истинности, говорится лишь, что импликация «не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи». К возможной догадке меня подтолкнула одна недавняя дискуссия. В интересующем нас случае, надо полагать, имеется в виду, что при условии истинности связки второй факт необходимо зависит от первого, независимо от того, истинен он или ложен. Если же исходный факт ложен, всё высказывание заведомо неприменимо к реальности, но относительно второго факта говорить следует все же не об истинности, а о бессмысленности значения. И для выражения этой мысли Аристотель не нашел ничего лучше, чем объявить все высказывания истинными, за исключением второго, где ложность второго факта при проверяемой истинности первого неоспоримо доказывает ложность связки. Но проблема в том, что в этом случае третье высказывание оказывается ему обратно симметричным: при истинности импликации истина не была бы выведена из лжи.
Короче, нестыковочка, по-моему имеет-таки место.