Цитаты Кантора из книги В. Н. Катасонова 'Боровшийся с бесконечностью: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора
( Read more... )
В его систему не укладываются квазибесконечные числа, типа 134576297589390290752431... Где первый знак - количество единиц, второй знак - количество десятков, третий - количество сотен ... И т.п. Имею в виду его диагональный метод для доказательства континуальности числовой прямой.
Присоединяюсь к предыдущему оратору. В интернете много разных версий. Имею сборник работ Кантора под редакцией Колмогорова (с его короткими, но очень ценными замечаниями). Меня тоже сильно напряг тот факт, что Кантор предлагает делить отрезок на три части, а потом переходит к действительным числам, отождествленным с деартовой координатой. И я согласен, что что 0,(3) это вовсе не одна треть. Десятичная запись, на мой взгляд, весьма редко выдаёт число, а именно, если в числе нет других составляющих, кроме пятерок и двоек. В остальных случаях это вчистую ментальное решето, через которое все остальные числа благополучно проваливаются. Возможно именно поэтому у Канторвюа и всплывают непронумерованнве числа.
Более интересный пример (9)+1. Без актуальной бесконечности равно 0, с таковой - единица. И на мой взгляд, из этого много чего интересного следует. А остальные подобные утверждения уже вторичны. Кстати, алгебраические доказательства этого факта, на мой взгляд, чистые фокусы, ловкость рук и никакого мошенничества. Впрочем, как и алгебраические доказательства теоремы Пифагора и много ещё чего.
Ну так ведь если внимательно посмотреть на эту дробь, то это дыра, а не точка. И эту дыру возможно заткнуть только с помощью актуальной бесконечности. Но поскольку у Кантора доказательства формальные, разобраться в этом вопросе очень трудно.
У Кантора все построения построены на использовании актуальных бесконечностей. Как можно сказать без актуальных бесконечностей, что мощность множества простых чисел равна мощность множества квадратов простых чисел?
Без актуальных бесконечностей много чего и ещё нельзя сказать. Я как раз не отношусь к тем, кто считает их излишеством или нонсенсом. Меня, напротив, интересует природа этой несчетности. Во-первых, это пока единственное решение апорий Зенона, потому что переменный дифференциал хорош как техническое устройство, но, на мой взгляд, вовсе ничего не объясняет. Ну, или требует честного и прямого признания существования иного мира, платоновской пещеры. Во-вторых, я убежденный конструктивист, а потому вижу единственный путь в прямом построении этой несчетности и прямом объяснении связи между континуумом и числами, что должно предваряться пониманием природы этих двух сущностей - опять же в конструктивистском ключе.
Что вы понимаете под "его системой", в которую что-то там не укладывается? Что во что не укладвается? Счётные последовательности цифр в теорию множеств не укладываются?
Reply
Reply
Как Вы это понимаете? 1/3 в десятичной записи "зафиксирована"?
Reply
Я сейчас не помню, как это доказывал Кантор. Доказательство в Интернете - ниже лемма 3 - построено по-другому.
http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p1/m0406.html
Если вы найдете доказательство по Кантору, можно будет вместе посмотреть, как это было сделано у него.
Но, насколько я помню, 1/3 в десятичной записи "зафиксирована". Вроде бы это записывается таким образом: 0.(3)
Reply
Reply
В теории чисел считается, что 2.0 строго равняется 1.(9).
Доказательство Кантора идет от противного в предположении такой записи чисел.
По идее в конструктивной математике должно быть по-другому, там вроде бы нет актуальных бесконечностей.
Reply
Reply
Я нашел доказательство Кантора в книге
АЙВЕН НИВЕН, Числа рациональные и иррациональные, 1966.
В нем 1/3 записывается как бесконечная дробь 0.33333333...
Reply
Reply
У Кантора все построения построены на использовании актуальных бесконечностей. Как можно сказать без актуальных бесконечностей, что мощность множества простых чисел равна мощность множества квадратов простых чисел?
Reply
Reply
Reply
Leave a comment