Макс Борн о физическом смысле действительного числа

[evgeniirudnyi]

'В этой теории [кинетической теории газов] обычно утверждается, что в принципе результат является детерминированным и что введение статистических рассмотрений необходимо только из-за нашего незнания точного начального состояния большого числа молекул. Я давно думал о том, что первая часть этого утверждения чрезвычайно подозрительна.'

'Связь с

Comments

[nikital2014]

Просто непонятно, что такое "сантиметр". Это наша условная мера, которую можно определять и измерять до бесконечности. Чтобы было максимально точно, нужно всё измерять в мельчайших "кубиках" самого пространства и материи, то есть в тех самых "атомах" в первоначальном смысле этого слова. Но до них ещё нужно добраться :)

[evgeniirudnyi]

Это однако подразумевает, что с пи будут проблемы, поскольку целых или рациональных чисел для пи недостаточно.

Кстати, в данном случае можно рассмотреть число Авогадро. Предполагается, что это целое число, но появится ли возможно измерить его точно?

[nikital2014]

=Это однако подразумевает, что с пи будут проблемы, поскольку целых или рациональных чисел для пи недостаточно.=

Я почему-то не сразу понял, что в цитате число пи, слишком непривычные для меня прямые ножки у буквы π :)

Ну а так, да, очевидно, что иррациональные числа физического смысла не имеют, просто действительные числа это же ведь не только иррациональные, зачем пи в пример-то приводить?

=Кстати, в данном случае можно рассмотреть число Авогадро. Предполагается, что это целое число, но появится ли возможно измерить его точно?=

Моли привязаны к килограммам, а килограмм - это непонятно что. Поэтому в нынешней системе единиц точно вряд ли измерим, только в продвинутой системе единиц сверхдалекого будущего, где вместо метров, секунд и килограммов будут мельчайшие неделимые единицы пространства-времени и энергии :)

[evgeniirudnyi]

Бесконечности в математике полны чудес, поэтому:

'Любое рациональное число в записи по любому основанию ненормально.'

См. раздел Рациональность и нормальность

[nikital2014]

Не совсем понял, к чему это.

Вообще я конечно не математик, но названия "нормальных" и "ненормальных" чисел поменял бы местами. По-моему, когда у тебя после запятой может твориться буквально всё что угодно, это не нормально :)

[evgeniirudnyi]

Это к тому, что трансцендентных чисел на числовой оси настолько больше, чем рациональных чисел, что с вероятностью практически единица любая произвольная точка на числовой оси будет транцендентным числом. В то же время транцендентные числа обладают особыми свойствами, которыми рациональные числа не обладают.

[nikital2014]

=Это к тому, что трансцендентных чисел на числовой оси настолько больше, чем рациональных чисел=

Ну да, да, это уже математические заморочки, типо одна бесконечность мощнее другой, всё такое. После таких приколов хочется стать ультрафинитистом :)

[evgeniirudnyi]

Тут даже страшно себе представить, какой бизнес план можно составить в несчетном множестве. Мне в этом отношении нравится слоган гипервычислений: "Даешь бесконечное количество (счетных) операций за конечное время!". Он кстати восходит к парадоксу Зенона.