Гёделево утверждение без математики

[evgeniirudnyi]

Джон Финдли (1903-1987) решил объяснить результат первой теоремы Гёделя для людей, которые не хотят вникать в математические доказательства. С точки зрения Финдли можно вполне понять результат Гёделя при использовании самореферентных высказываний вместо арифметизации синтаксиса.

Финдли решил построить самореферентное утверждение, которое бы демонстрировало, что оно недоказуемо. При построении Финдли использовал два приема. Первый - это отличие имени выражения от самого выражения; при этом оставлено правило, когда имя выражения образуется из выражения при использовании апострофа. Например, Карл - выражение, ‘Карл’ - имя этого выражения. Второй прием - использование пропозициональной функции, например, ‘Х длинный’.

Итак, гёделево утверждение, построенное Финдли, выглядит таким образом:

Не может быть доказано утверждение, к которому мы приходим путем замены переменной в пропозициональной функции ‘Не может быть доказано утверждение, к которому мы приходим путем замены переменной в пропозициональной функции Y на имя пропозициональной функции’ на имя пропозициональной функции.
Далее: http://blog.rudnyi.ru/ru/2022/04/goedelian-sentences.html