Гипотеза Сепира - Уорфа

[evgeniirudnyi]

При первом знакомстве с лингвистикой у меня возник следующий вопрос. При разговоре о математике от противников существования Платонии (места, где пребывают математические объекты и математические истины) нередко можно услышать, что математики не открывают математические истины, а изобретают их. Действительно, если отвергнуть существование Платонии

Comments

[ext_4971753]

>> научные утверждения соотвествуют реальному положению дел

Это корреспондентская теория в самом простом её варианте. Есть ещё большое множество Т-теорий и их вариантов, многие из которые научному реализму (именно этому) не противоречат. Более того, с семантической позиции есть целых три варианта: Тарского, Крипке, также возможен для построения просентенциальный вариант на базе семантической теории, именуемой как discourse representation theory, где истинность выражения была бы работающей на основе местной формализации работы анафор. На базе той или иной семантической позиции потом достраивается T-теория в её стандартном понимании.

>> даже в те времена, когда люди еще не существовали

А разве здесь есть какая-то проблема?

>> число Пи не существовало сто тысяч лет назад

Исчисление с этим числом не было тогда создано. Но для самого исчисления нет никакой зависимости от времени, это просто средство того или иного исследования. Попросту: совершенно некорректно говорить, что данного числа не существовало в такое-то время, поскольку для любого такого понятия в принципе не применимы предикаты с временным модальным оператором. Только для целых исчислений и в контексте истории исчислений, но это ни о чём в данном месте вовсе не говорит, кроме того, что такой-то инструмент исследования был создан тогда-то. Причём говорим мы это с использованием ещё какого-то инструмента (исчисления). Мы всегда говорим о чём-либо с помощью того или иного исчисления.

Ваше утверждение и зависящие от него, следовательно, бессмысленны.

>> если мы хотим сказать, что утверждение о возрасте вселенной истинно, то мы должны сказать, что приведенное рациональное число соотвествует тому, что происходило во внешнем мире на самом деле

Нет.

Допустим, мы принимаем корреспондентскую теорию истины на базе семантической теории Тарского.

Тогда выходит, что данное утверждение о возрасте вселенной истинно, если и только если возраст вселенной входит в интервал значения справа плюс-минус погрешность. Это условие T-конвенции.

Далее по Тарскому истинность выражается через понятие семантической выводимости (semantic consequence), понятие оценки (valuation) и понятие метаязыка.

По корреспондентской теории на оценку даются ограничения того рода, что языковые выражения, содержащие так называемый нелогический элемент (например, таковыми будут постулаты и следствия постулатов), должны иметь независимый от языка референт и именно этот референт, имея некоторое собственное значение, должен определять условия оценки таких языковых выражений; остальные оцениваются стандартно.

В свою очередь, здесь производится зависимость от некоторой установленной теории референции. Их много: дескрипционистская (Рассел), каузальная (Крипке), индексикальная (Каплан), теговая (Маркус Баркан), кластерная (Сёрл) и так далее. Про всех них можете почитать самостоятельно и отдельно.

Также стоит проблема установления собственных значений референтов. На деле это определения условий высказываемости исходного утверждения. Например, есть видеокамера, которая фиксирует автомобили в видеопотоке, и условия высказываемости выражения "Здесь новый автомобиль" для нас, например, выражаются через систему дескрипторов и оптические потоки (технические термины). Условия высказываемости определяются каждой теорией на свой лад.

[ext_4971753]

Семантический компонент (Тарский, Крипке и так далее) не рассматривают данные проблемы, а просто устанавливают семантические условия, по которым это работает. Корреспондентский компонент (а он - прагматический) также устанавливает, что выражения с нелогическим компонентом должны быть проверены на опыте (это будет следовать из определения ограничений к оценке таких выражений). Буквально: корреспондентская теория заставляет такие выражения быть синтетическими, и в данном случае это приводит к их к тому, что их оценка должна содержать опытное значение. Мы должны определить все возможные варианты опытных значений заранее (тут есть некоторые трудности, правда, поскольку может оказаться, что исчисление вообще не подходит для такого-то предмета или подходит очень плохо либо неэффективно), а опыт определяет, какое именно значение есть сейчас (на деле тут тоже есть проблемы, поскольку опытные значения могут меняться, а значит, истинность посылок и их следствий, если они имеют нелогический элемент, тоже может меняться; это имеет некоторые решения, оговаривать которые здесь нет резона).

Другая проблема состоит в том, что корреспондентская теория не регулирует то, как мы что-либо формализуем, и вполне может оказаться, что то, что у нас является внелогическим (например, мы банально записали предикатор "Число" для одноместного предиката, и на этом наше исчисление вдруг останавливается), в других местах будет просто частью теории (предикат, выражаемый этим предикатором, будет формализован через функцию, определяющей, найдётся ли хоть одно значение, например, определяемое аксиоматикой Пеано, равное значению входной переменной). Выходит, что для одного исчисления (назовём его слабым) нечто имеет внеязыковой референт, а для другого исчисления (назовём его сильным) то же самое нечто (т.е. по всем остальным пунктам будет совпадать) референта такого не имеет. Т.е. у слабого исчисления числа - это какая-то внеязыковая сущность (причём лежит там же, где лежат все остальные вещи: стулья, люди, теплопередача и что угодно, в общем), у сильного - нет. Но парадокса именно в этом отношении нет (есть такой референт и нет такого референта), поскольку все определения должны рассматриваться с точки зрения конкретного исчисления. Проблема состоит в том, что у слабого исчисления есть некоторый неформализованный кусок. Выходит, что для этого исчисления наличие числа в том или ином месте по корреспондентской теории должно быть проверено на опыте. Следовательно, возникает проблема интерпретации такого исчисления и принятия его для дальнейшей работы. Как мы можем с точки зрения этого исчисления и корреспондентской теории понять, вот такое-то значение переменной - это число или нет? По всему этому мы должны установить некие условия высказываемости "Это число" для проверки на опыте. С точки зрения современного состояния науки это часто выглядит неясно и искусственно: где среди всех наблюдаемых нами вещей есть те, которые мы называем числами? Вот нам очевидно, что это - стол, что это - человек, что это - молекула, но нам нередко сравнительно трудно представить, где среди опытно наблюдаемых вещей будут числа. Проблемы с интерпретацией, однако, не возникает как минимум в двух случаях: когда мы занимаемся распознаванием аналоговых сигналов (изображение девятки или произнесение слова "девять" мы должны интерпретировать как "9") и когда мы занимаемся распознаванием различных пакетов данных с не всегда ясным содержанием (кусок данных мы должны интерпретировать как "9"). Здесь это будет работать в случае, если для слабого исчисления всё же хоть как-то устанавливается, как интерпретировать строку "Число(x)" (это справедливо вообще для всех исчислений, где речь идёт о верификации синтетических утверждений, так что для любого - слабого или сильного - исчисления с синтетическими утверждениями должны устанавливаться характерные правила оценки); иначе это не будет иметь адекватной модели, а значит, должно быть отброшено. В целом оказывается, что никакой базовой проблемы нет: это либо формальная проблема самого исчисления, либо проблема его интерпретации в прагматическом контексте.

[ext_4971753]

Теперь переходим к числу Пи. Допустим, что его определение полностью закладывается исчислением так, что оценка выражений о числе Пи является стандартной. То есть, референт терма этого числа сугубо языковой, и только. Так сейчас и поступают, ведь у нас есть формализация того, что такое число Пи, т.е. без надобности проверять его наличие где-то на опыте. В свою очередь, это приводит к выражению в аксиоматике соответствующих тавтологий о числе Пи или, если шире, логически валидных предложений о числе Пи. Оценка произвольных выражений, содержащих терм этого числа, согласно принципу композициональности, в конечном счёте зависит от атомарных формул, содержащих этот терм, и оценка таких формул стандартна; т.е. произвольное выражение, содержащее этот терм, совершенно не говорит о том, что число Пи существует где-то за пределами исчисления и что его наличие должно быть проверенным на опыте. Буквально: утверждение о том, что число Пи должно существовать в некоем внешнем мире согласно корреспондентской теории, является следствием непонимания корреспондентской теории даже в самом элементарном её варианте. А утверждение о том, что числа Пи не существовало миллион лет назад, поскольку никто его не придумал, является следствием непонимания принципов формальных языков вовсе.

Если же вдруг число Пи не определяется таковым образом, т.е. если вдруг его наличие нужно проверять на опыте, мы должны показать, как это интерпретировать. Например, как выше: есть изображение числа, мы должны определить, что это "Пи". Здесь, конечно, будут проблемы с неоднозначностью "пи как буква / пи как число", но это уже проблемы экспериментатора и составителя конкретной теории.

Как на самом деле происходит определение того, что утверждение о таком-то возрасте вселенной истинно, согласно семантической теории Тарского и корреспондентской теории, если исходить из достаточно формализованной теории и контекста происходящего? Мы просто проверяем на некотором опыте, какова предполагаемая мощность множества возможных миров между миром нашим и миром, где вселенная возникла, в некоторой темпоральной модели, а затем сверяем с нашей оценкой справа. Если в интервал подпадает, то истинно, если не подпадает, то ложно. Все числа - просто часть самой теории. Всё просто. Референтом с внеязыковой природой будет только то, что относится к самому опыту (по определению). Мы сидим, например, в некоторой астрономической лаборатории и проводим некоторое измерение. Вот то, что мы, собственно, измеряем, если убрать все формальные конструкции вокруг, и должно - по корреспондентской теории - иметь внеязыковой референт. Например, это измерение расширения Вселенной - вот расширение Вселенной и имеет внеязыковой референт. Собственно, всё. Остальное имеет теоретическую природу.

[az118]

числа существуют до исчислений

[ext_4971753]

Правка: "не рассматривает", "устанавливает". Там была описка.

[ext_4971753]

Есть большое отличие корреспондентской от когерентной теории. В когерентной теории устанавливается верификация синтетических предложений на базе верификации протокольных предложений (атомарных синтетических формул, характеризующих конечный опыт, устанавливаемый теорией). Здесь можно прокритиковать многое, но когерентная теория является наиболее прозрачной среди подобных. Корреспондентская вместо протокольных предложений говорит о верификации синтетических предложений на базе верификации атомарных синтетических формул таких, что можно было бы сказать, что каждая истинная формула соответствует некоторому элементарному научному факту, т.е. на оценку накладывается также требование о когерентности результата и некоторой заданной базы фактов, что-то в этом роде (формальное содержание такой когерентности уже нужно доопределять, тем более что речь дальше пойдёт об одном условии, которое на это влияет). Таким образом, корреспондентская теория более мутная, и её не зря критиковали в венском кружке (например, зачем вообще утверждать о соответствии истинных предложений фактам, как вовсе понимать, что это за факты, раз это не предложения и не, видимо, пропозиции, нет ли здесь эссенциализма, что это вообще может объяснить, не введёт ли это в языковую путаницу и т.п.), зато вроде как лучше учитывает интерсубъективный характер науки, поскольку утверждается, что истинность предложений определяется не произвольно от выбранного исчисления. Также корреспондентская теория типично является более нагруженной в метафизическом плане, но к самой верификации это вроде бы уже никак не относится (кроме указанного: это влияет на то, как мы должны понимать когерентность атомарных формул и элементарных фактов). Суть нагрузки в том, что содержание таких атомарных формул (например, их интенсионалы), или пропозиции, должны нести такую же формальную структуру, как и элементарные научные факты. Это вносит ограничение на формальное представление содержания синтетических предложений и на представление фактов, если смотреть в обратную сторону. Здесь можно было бы сказать в частности такое: найдется такой интенсионал истинного синтетического предложения и найдётся такой факт, что они будут равны; т.е. нет таких свойств P такого интенсионала I и такого факта F, что они, P, будут нарушать лог. тождество значений в их применении к I и F, т.е. для всех P будет верно, что P(I) ≡ P(F) - это из лейбницевского определения равенства. Таким образом, мы устанавливаем, как должны выглядеть все факты - т.е. они должны быть интенсионалами атомарных формул в заданном модальном контексте. Иначе: мы должны подобрать такую теорию, чтобы факты выглядели в ней именно так - если исходим из свойств некоторой внешней базы фактов. Причём обычно говорится (в стандартной корреспондентской теории), что один и тот же факт не может быть представлен как равный сразу нескольким неравным интенсионалам, а один интенсионал не может быть равен разным фактам. Т.е. на операцию заключения лог. тождества накладываются свои ограничения (т.е. вводится доп. свойство для такой операции в теории), а именно такое тождество должно быть дистрибутивным. Естественно, исходная база фактов может быть пустой, и тогда её наполнение лежит только на нас.

Когерентная теория истины называется так потому, что единственное условие здесь, кроме наличия списка протокольных предложений и эмпирической проверки по ним - лог. когерентность предложений. Корреспондентская же добавляет доп. условия (заменяя протокольные предложения).

[ext_4971753]

Конечно, это не так уж оригинальная трактовка корреспондентской теории, но, тем не менее, это трактовка, которая вполне имеет смысл (не несёт в себе бессмысленных утверждений, т.е.) и при этом не сводится к когерентной. Её вполне можно было бы использовать, как пример, при разработке системы с множеством (разных) исчислений, связываемых друг с другом единой базой фактов. Иначе, при редукции базы фактов как таковой, использовать понятие факта, устанавливаемое этой теорией, для дальнейшего определения, что будет считаться собственно фактом, а что - нет (работа же будет сводиться в остальном к тому же, к чему сводится когерентная теория).

Метафизическая нагрузка когерентной теории - это в первую очередь протокольные предложения. Пример их критики можно встретить у Карла Поппера. Есть более тонкие вещи, общие в целом для обеих теорий; такую критику, довольно модную, можно посмотреть, например, у Куайна (но она сама вполне легко критикуется; кажется, я раньше про это писал, но под другой записью).