2 + 2 = 5?
Ю. Л. Ершов и В. В. Целищев, Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании, 2012. c. 391.
'Теперь мы хотим спросить, можно ли доказать, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5? И тут нас подстерегает шок: нет, нельзя. Или для перестраховки: если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быть доказано также, что 2 + 2 = 5, и математика есть просто нонсенс. На самом деле, если математика - не чепуха, то никакого утверждения формы "X не может быть доказано" не может быть доказано. Поэтому, если математика не чепуха, тогда, хотя не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, не может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5. Может быть доказано, что если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быь доказано, что 2 + 2 = 5.'
'Теперь мы хотим спросить, можно ли доказать, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5? И тут нас подстерегает шок: нет, нельзя. Или для перестраховки: если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быть доказано также, что 2 + 2 = 5, и математика есть просто нонсенс. На самом деле, если математика - не чепуха, то никакого утверждения формы "X не может быть доказано" не может быть доказано. Поэтому, если математика не чепуха, тогда, хотя не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, не может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5. Может быть доказано, что если может быть доказано, что не может быть доказано, что 2 + 2 = 5, тогда может быь доказано, что 2 + 2 = 5.'