Происхождение римских цифр и десятичного счёта
Источник: apxiv
Для лучшего понимания в используемых сейчас римских цифрах от 1 до 9 сделаем только одну важную поправку - восстановим первоначальное написание цифры 4, которая сейчас обозначается IV (то есть =5-1), а в древности выглядела IIII, поэтому и цифру 9 будем писать как VIIII, а не как IX (то есть =10-1).
Например, в древнеримском календаре "parapegma" 3-4 вв. н.э. при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII
На медали 1821 года четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII
Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.
Правая рука:
На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. =5+5 ).
Левая рука:
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта.
О вычислениях римскими цифрами
Главным недостатком римских цифр обычно называют их непозиционную запись, которая будто бы затрудняет вычисления на бумаге. Во-первых, считали на пальцах или счетной доске "абак" с большой скоростью и потом лишь записывали результаты, а во-вторых, восприятие цифр зависит исключительно от привычки, которая при необходимости возникает очень быстро, поскольку принцип очень простой: "одна рука - одно число". Например, показанное на двух руках число 10 выглядит очень узнаваемо - слева 1, а справа 0:
Такая десятичная позиционная система счета позволяет на двух руках считать до 99. А если слева от вас встанет еще один человек, то вы вдвоем легко сможете делать сложение и вычитание на пальцах уже до 9999!
При этом пальцы правой руки второго человека имеют значение: большой палец - 500 и обозначаются символом "D" от латинского Dextro homo - правая рука, а остальные - по 100 и обозначаются символом "C" от латинского Centum - сто.
Четыре пальца левой руки второго человека имеют значение 1000 и символ "M" от латинского Mille - тысяча, а вот для большого пальца левой руки второго человека, который имеет значение 5000, а также и для пальцев рук третьего человека и так далее, общераспространенных символов нет.
Вот так два человека показали бы на пальцах число 2012, которое в римской записи выглядит как MMXII:
От счета на пальцах ведет свое происхождение основанная на тех же самых принципах древняя счётная доска абак, на которой "пальцы рук" обозначались камешками или косточками, что было гораздо удобнее для больших вычислений - и свои руки свободны и дополнительные люди не требовались.
Схема древнего пальцевого счета на римской счетной доске абак реализована следующим образом:
- каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены "пять пальцев" - пять камешков (косточек, шариков);
- верхний камешек (обычно черного цвета) соответствует большому пальцу руки и в зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000 и так далее (справа налево)
- нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки и в зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и так далее (справа налево);
- чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счетной доске передвигали соответствующие камешки к середине, в счетное поле (на фото - в среднюю часть желобков):
Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева камешки находятся в крайних положениях ("пальцы этих рук загнуты"), в средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих разрядах - 0000. Далее в средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов!
На следующей фотографии - копия-реконструкция древнеримского абака, выполненная для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абакуса находится во французской Национальной библиотеке в Париже. Шариков недостаточно, но сути дела это не меняет.
В данной конструкции абака есть несколько отличий: справа сделаны дополнительные линии для дробей, есть обозначения разрядов, но главная особенность - вместо перекатывания шариков в среднюю область счёта применяется более удобный способ передвигать шарики к средней линии для счёта:
Другие воплощения древнего пальцевого счёта
Древнеримские счеты абак сохранились до наших дней под названием японских счётов - soroban, которые используются для обучения в школах чуть ли не во всей Юго-Восточной Азии, освоение счёта на соробане рекомендуется там детям с 5 лет, поэтому совсем не удивительно что школьники легко складывают на соробане три шестизначных числа за 2 секунды.
Структура японских счетов соробан в точности повторяет структуру древнюю римско-греческую счётную доску абак, только косточки передвигаются по проволоке, а не по желобкам. Счётным полем в соробане, как и на последнем показанном бронзовом абаке, служит счётная линия, к которой при необходимости передвигаются косточки.
Как и камешки в счетной доске абак, косточки в японском соробане точно так же соответствуют пальцам в древнем пальцевом счете :
Одиночные верхние косточки в соробане имеют такое же значение (справа налево): 5, 50, 500 и т.д., а расположенные по четыре нижние косточки соответственно по 1, 10, 100 и т.д. Числа набираются путем передвижения костяшек к счётной линии посередине, вид чисел получается интуитивно-привычный, поскольку старшие разряды расположены слева, а младшие - справа.
С древнейших времен сохранился не только японский соробан, до сих пор в Китае используется другая разновидность абака - суаньпан.
Даже этимология слов digital calculator, которые сейчас переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit - палец. Для примера растение наперстянка (от старославянского перст - палец, сейчас на болгарском палец - пръст [прыст]) на латинском - digitalis. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus - небольшой камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator - это счетная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.
Самому сделать древнейший калькулятор очень просто - надо провести вертикальные линии - колонки на чем угодно (на бумаге, песке, земле) и использовать любой счетный материал - камешки, косточки, шашки, монеты описанным выше способом. Именно так поступали во всем мире с древнейших времен вплоть до 19 века, расчертив сукно и столы, и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги - "счёт на линиях". Например, Казначейство Великобритании именно поэтому называлось "Палата Шахматной Доски".
Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот - загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай». Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы.
Именно из-за всемирного широчайшего распространения счётных приспособлений, основанных на десятичной позиционной системе древнего пальцевого счета и были вытеснены из практики гораздо более удобные для умножения и деления двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Игорь Ю. Шкурин © 2011
[Десятичная система счисления: странности применения]
ПРОГРЕСС - СТРОГО НА ЭКСПОРТ
В V веке н.э. в Индии возникла СОВРЕМЕННАЯ десятичная система счисления, но сами индусы ею не пользовались. До 1957 года 1 индийская рупия была равна 16 анна, 1 анна = 4 пайсам = 12 паям.
ЗНАНИЯ - ТОЛЬКО ИНОВЕРЦАМ
В Европу десятичную систему принесли арабы - в 10 веке (Испания). А вот передать знания своим единоверцам арабы так и не смогли. В 1961 году десятичную систему ввели в Пакистане. До 1957 года в Афганистане пайс равнялся 1/64 рупии, или 1/4 анна, или 3 пая. В том же году приняли десятичную монетную систему Бахрейн и Кувейт. Ну, а в Саудовской Аравии, самом центре арабского мира, и после реформы 1959 года остались элементы пятеричной монетной системы.
НЕПОНЯТЛИВАЯ ЕВРОПА
В 46 году B.C. летописный Цезарь установил диктатуру на десять лет, а деление месяца на декады было простым и понятным.
Но реальная монетная система выстроилась иначе:
- до 1795 года французская су составляла 12 денье;
- в рубле вплоть до Петра I было 216 копеек, а ефимок 1655 года стоил 64 копейки;
- в Германии с середины XVI в. для определения пробы золотых монет марка делилась на 24 карата, карат - на 12 гранов, а для определения пробы серебряных монет - на 16 лотов, лот - на 18 гранов.
РОССИЯ - РОДИНА РЕФОРМ
1703 год. Десятичная нумерация в России закрепилась после издания «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления в тексте производились исключительно с использованием десятичной системы счисления.
1704 год. ПЕРВАЯ В МИРЕ десятичная монетная система введена Петром I. Рубль делится на 100 копеек и равен им по весу.
ОПЫТ РОССИИ ПЕРЕНЯТ - С ЗАДЕРЖКОЙ 81-91 ГОД
1785 Конгресс США вводит валюту под названием "доллар" и принимает десятичный счет монеты.
1792 ДАЙМ (англ. dime) - серебряная монета США, равна 1/10 доллара, или 10 центам. По русскому образцу был введен десятичный строй монетной системы, по которой доллар делился на 10 даймов, или 100 центов.
1792 ИГЛ (англ. eagle - орел) - народное название десятидолларовой монеты США, введенной в обращение в 1792 г.
1793 год, 1 августа: Франция. Конвент принимает десятичную систему.
1795 Франция. Введена новая монетная система: 1 франк = 10 десимов = 100 сантимов.
1795 Франция. Су заменен монетой достоинством в 5 сантимов, равной 1/20 франка.
ДЕСЯТИНА - ЗАСЛАННЫЙ КАЗАЧОК НОВОХРОНОЛОГОВ
В начале 17-го века православная церковь принимает десятичную систему счета в штыки и объявляет колдовской и безбожной. Однако… берет - ИМЕННО ДЕСЯТИНУ! Это слово священно уже за 600 лет до проникновения новой счетной системы в Россию и за 200 лет до появления десятичной системы счета в Европе.
988 Заложение Десятинной церкви в Киеве, первого русского кафедрального собора.
994 Освящение Десятинной церкви в Киеве.
1007 Перенесение мощей св. равноап. княгини Ольги в Десятинную церковь.
1037 Предположительно создание Ярославова Церковного устава, данного на имя Десятинного храма (сохранился в списках XV века).
Та же ситуация и в Европе. В то время, как вся монетная система - от вычисления пробы до чеканки - опирается на числа 12, 16, 18, Церковь берет не 12-ю часть, не 8-ю, а именно десятину. Десятина упоминается в 585, 756, 1000, 1036, 1198, 1226, 1227, 1240 годах как нечто вполне привычное.
И, кстати, а почему заповедей именно десять? А не 12 - по числу апостолов. Может, и это - способ датировать Евангелия?
ПАРТИЗАНСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА
Это парадокс, но десятичная система пришла во Францию ДО того, как ее ввела Великая Французская революция, хотя борьба длилась долго и с переменным успехом.
1710, 14 октября Франция. Введение десятины от всех доходов.
1717, август. Франция. Ликвидация десятины как налога
1725, 5 июня. Франция. Введение пятидесятой части как налога (2%).
1727, июль. Франция. Ликвидация пятидесятой части как налога (2%).
1732, 17 ноября Франция. Восстановление десятины как налога.
1749, май Франция. Machault Арнувиль предлагает заменить десятину - двадцатой частью от всех доходов.
Таким же чудесным образом, задолго до издания «Арифметики» Магницкого десятичная система счета внедрилась во все средневековье.
1218 виконт Aimery уступил евреев территории Grandes Juiveries с учетом ежегодной оплаты 10 нарбоннских су.
1250 Булла Папы. Каждый еврей должен носить значок, любой еврей без значка, подлежал уплате штрафа из 10 золотых maravedis.
1339 рыцарь Рудольф Andlau амнистировал с "короля Armleder" при условии, что он в ближайшие 10 лет воздержится от погромов.
1348 введен франк Люксембургский. Равен 100 сантимам.
1417 Сигизмунд предоставил евреям Эрфурта защиту на 10 лет.
1498 ДИЗЕН (франц. dixain - десятая часть) - французская монета, которая составляла десятую часть серебряного франка, а затем экю. Во времена Людовика XII (1498-1515) выпущен дизен с короной (dixain a couronne) и дизен дофинский (dixain du Dauphine), оба типа дузена. При Франциске 1 (1515-1547) он получил название франциск.
1539 июля 30 Нюрнберг гражданам угрожают штрафом в размере 10 гульденов.
1671 Фридрих Вильгельм даровал привилегии на 20 лет для 50 семей.
Невольно возникает вопрос, а когда же писались (или редактировались) эти летописи? В Европе десятичная система пришла в монетное дело лишь в середине XIX в.
ДАТЫ ВВЕДЕНИЯ ДЕСЯТИЧНОЙ МОНЕТНОЙ СИСТЕМЫ
1816 году Нидерланды перешли на десятичную монетную систему 1 гульден = 100 центов.
После Лондонской всемирной выставки 1851 г. возник вопрос об унификации метрологии и денежных систем Европы и Америки на основе десятичной системы. Ниже даты ее ведения.
1848 год. Англия предпринимает попытку перейти на десятичную систему, отчеканены пробные монеты с названиями цент, декада, дайм.
1850 Швейцария
1853 Ньюфаундленд (вступило в силу в начале 1865 и были разные монеты с 1865 по 1947)
1855 Швеция, первая дата введения десятичной системы
1857 Австрийская империя, в связи с созданием единого Немецкого монетного союза перешла на десятичную монетную систему: 1 флорин = 100 крейцеров.
1858 Канада (решение принято 1 августа 1854)
1860, 1 июля Новая Шотландия (реально в 1862 году)
1860, 1 ноября Нью-Брансуик (реально в 1862 году)
1863 Остров Ванкувер
1865 Британская Колумбия
1866, 14 февраля Австралия
1869 Шри-Ланка (известная на Западе как Цейлон в то время)
1870 Манитоба
1871 Германия, вторая дата введения десятичной монетной системы
1871 Остров Принца Эдуарда
1876 Австрия, вторая дата введения десятичной монетной системы
1889 Норвегия
1889 Швеция, вторая дата введения десятичной монетной системы
1891 Турция
1892 Австрия, третья дата перехода на десятичную монетную систему
По сути, здесь представлен весь цивилизованный мир. Процесс двигался непросто, а потому Австрия совершила три попытки перехода на десятичную систему, а Швеция и Германия - по две. Раньше середины XIX века сумели ввести десятичную систему только страны с мощными иезуитскими традициями: США, Франция и Россия.
КОМПРОМИСС
Есть крайне важные свидетельства о ситуации перелома, когда у низов была еще 12-ричная монетная система, а у верхов действовала десятичная. Хороший пример - датируемый 1575 годом первый серебряный франк. Он приравнивался к 1 ливру = 20 солей = 240 денье. Как видите, в одном соле - 12 денье; и эта система - для народа. При этом в более дорогом ливре (франке) - 2 раза по 10 солей, и эта система уже иная - для тех, кто понимает десятичную систему счисления. Двадцатку на 12 не разделишь.
РУССКИЙ ПАРАДОКС
В 1828-1845 годах в России внезапно появилась платиновая монета достоинством в 12, 6 и 3 рубля. Недесятичность номиналов объясняется соотношением цен на платину и серебро и размером самих монет. Тот факт, что размер монеты запросто подгоняется под удобный номинал (а он здесь не десятичный), толкователи во внимание не берут.
Более того, Россия довольно долго продолжает пользоваться недесятичной монетной системой в самом главном аспекте - соотношении цены и веса монеты. Шаг изменения стопы не десятичный.
1798 Деньга Павла I (16 р. из пуда).
1810 - 1811 гг. Деньга и 2 копейки (24 р. из пуда).
1828 год. От 24 рублей из пуда меди перешли к 36 рублям.
1836 год. 10 копеек (36 р. из пуда).
Хуже того, в 1840 году десятичная монетная система снова делает шаг в прошлое: появляются 3 копейки «серебром» (16 руб. из пуда): Но 3 копейки не укладываются без остатка ни в 10, ни в 100. Трехкопеечная монета была вполне уместна в советской копеечной системе; там номиналов было восемь (1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50). А если номиналов один, два и обчелся? Как хотите, но монетная система 1840 года - еще не десятичная.
Десятичной русская монетная система станет в 1867 году, когда начали чеканить 50 рублей из пуда - не 16, не 24, не 36, не 48, а именно 50.
ПЕРЕВОД НА ЗОЛОТНИКИ
Логичной русская монетная система первой половины XIX века становится, только если ее пересчитать на золотники. Итак:
240 золотников меди стоил рубль медной монетой в 1862 году.
240 пенсов (пенни, денариев) содержал английский фунт вплоть до реформы 1971 года.
240 литр (с греческого - фунт) содержал талант в древней Сицилии.
240 медных грано содержал мальтийский скудо (чеканили в Лондоне) в 1866 году.
240 пикколо содержала флорентийская лира, равная флорину.
240 денье содержалось в ливре до монетной реформы Великой Французской революции.
240 денариев содержал польский скоец.
Перед нами - ряд идентичных монетных систем.
Возникает вопрос, а почему именно 240, а не 216, например. Именно 216 копеек стоил рубль до Петра. Именно 216 серебряных «новгородок» изготовляли из гривенки. На мой взгляд, в число 240 - для удобства счета - вложена королевская пятина: убери пятую часть (48) и останется ровно 216.
Очень похоже, что все это - свидетельство переходного периода к новой монетной системе. Скажем, флорентийская лира содержит 240 пикколо, но равный ей флорин составлял 96 монет. Скоец составлял 240 денариев и одновременно - 1/24 часть гривны. И подлинная революция в монетном деле совершилась лишь около середины XIX века.
В 1837 году, 4 июля во Франции внезапно принимают Закон обязательности десятичной системы с 1 января 1840 года (на бумаге эта система воплощена и работает, как минимум, с 1795 года).
1838 год. Монетный двор США в Новом Орлеане начинает чеканить монеты в десять центов, и это почему-то стоит в одном ряду с самыми великими событиями страны.
1867 год. В России перешли к чеканке 50 рублей медной монеты из пуда.
Остальные страны Европы совершили то же самое между 1850 (Швейцария) и 1892 (Австрия) годами.
ВЫВОД: финансовая история России и Европы вплоть до середины XIX века в значительной степени подложна.
ДЛИННАЯ, НО УМЕСТНАЯ ЦИТАТА
В октябре 1846 г. в ДГСД поступило новое прошение купца С.А.Еремеева (17). Теперь "Комиссионер и Соревнователь" (разумеется, опять-таки для "пополнения коллекций некоторых казенных заведений и собственного моего собрания") просил "по приложенному реестру" изготовить для него 15 золотых, 270 серебряных и 336 медных монет. И по времени, к которому относились заказываемые монеты, и по количеству заказанных экземпляров монетных раритетов, новый заказ по сравнению с предыдущим был гораздо более "масштабным", торговля новоделами пришлась купцу явно по вкусу и он расширял ее объем. На этот раз Еремеев заказал один из вариантов серебряных монет вел. кн. Василия Дмитриевича в 10 экз., три разновидности серебряных монет вел. кн. Василия Васильевича (Василия Темного) - каждой по 10 экз., серебряную монету вел. кн. Ивана Васильевича (Ивана III) - тоже 10 экз., причем относительно этих 50 экземпляров заказчик сделал примечание: "Для сих великокняжеских монет кружки должно делать побольше и не круглые, а продолговатые или овальные, на манер древних, как делались из плоских сереб[ряных] прутков или пластинок, каковые монеты можно видеть на рисунках при описании русских монет" (далее были указаны конкретные изображения в работах А. Д.Черткова, С.Шодуара и Ф.Ф.Шуберта). Затем в реестре значились 10 экз. "монеты или медали серебряной с исправленным реверсом" Лжедмитрия (в предыдущем заказе - 1 экз), 5 экз. рубля Алексея Михайловича (в предыдущем заказе - 2 экз), 5 экз. полуполтины Алексея Михайловича (ранее - 4 экз), 3 экз. серебряного двухрублевика Петра I (в предыдущем заказе - 1 экз.), семь пробных рублей Александра I - по 3 экз. каждого, всего 21 экз., 7 экз. сестрорецкого рубля "с исправленным гуртом", 15 экз. пробного трехкопеечника 1827 г. и т. д. В конце реестра заказчик сделал приписку: "NB. Комиссионер Еремеев просит приготовить вышеозначенные монеты на соразмерных ценности, весу и величины кружках, ибо он получал некоторые монеты из крупных менее, а из мелких более против их названий..." (эта претензия сопровождалась затем множеством конкретных примеров) (18).
В ДГСД новый заказ Еремеева не вызвал каких-либо возражений. 5 ноября 1846 г. директор департамента генерал-майор Ф.Ф.Бегер подписал обычное предписание Монетному двору с препровождением списка с реестра, представленного Еремеевым. Отличие от других подобных предписаний состояло лишь в том, что в связи с большой загрузкой Монетного двора и масштабностью этого заказа Бегер предписывал донести "не будет ли, при имеющихся в настоящее время нарядах для казенных мест, затруднительно для Мон[етного] двора приготовление просимых Еремеевым монет..."
Для лучшего понимания в используемых сейчас римских цифрах от 1 до 9 сделаем только одну важную поправку - восстановим первоначальное написание цифры 4, которая сейчас обозначается IV (то есть =5-1), а в древности выглядела IIII, поэтому и цифру 9 будем писать как VIIII, а не как IX (то есть =10-1).
Например, в древнеримском календаре "parapegma" 3-4 вв. н.э. при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырехкратное повторение символов IIII
На медали 1821 года четырехкратное повторение символов: XXXX и IIII
Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IIII
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - VIIII
Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец, а сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре "ноль" (римляне и греки его не писали, но фактически ноль был). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.
Правая рука:
На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L - сокращение от латинского laeva homo - левая рука), а остальные - по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. =5+5 ).
Левая рука:
Итак, римские цифры до 10 - это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта.
О вычислениях римскими цифрами
Главным недостатком римских цифр обычно называют их непозиционную запись, которая будто бы затрудняет вычисления на бумаге. Во-первых, считали на пальцах или счетной доске "абак" с большой скоростью и потом лишь записывали результаты, а во-вторых, восприятие цифр зависит исключительно от привычки, которая при необходимости возникает очень быстро, поскольку принцип очень простой: "одна рука - одно число". Например, показанное на двух руках число 10 выглядит очень узнаваемо - слева 1, а справа 0:
Такая десятичная позиционная система счета позволяет на двух руках считать до 99. А если слева от вас встанет еще один человек, то вы вдвоем легко сможете делать сложение и вычитание на пальцах уже до 9999!
При этом пальцы правой руки второго человека имеют значение: большой палец - 500 и обозначаются символом "D" от латинского Dextro homo - правая рука, а остальные - по 100 и обозначаются символом "C" от латинского Centum - сто.
Четыре пальца левой руки второго человека имеют значение 1000 и символ "M" от латинского Mille - тысяча, а вот для большого пальца левой руки второго человека, который имеет значение 5000, а также и для пальцев рук третьего человека и так далее, общераспространенных символов нет.
Вот так два человека показали бы на пальцах число 2012, которое в римской записи выглядит как MMXII:
От счета на пальцах ведет свое происхождение основанная на тех же самых принципах древняя счётная доска абак, на которой "пальцы рук" обозначались камешками или косточками, что было гораздо удобнее для больших вычислений - и свои руки свободны и дополнительные люди не требовались.
Схема древнего пальцевого счета на римской счетной доске абак реализована следующим образом:
- каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены "пять пальцев" - пять камешков (косточек, шариков);
- верхний камешек (обычно черного цвета) соответствует большому пальцу руки и в зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000 и так далее (справа налево)
- нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки и в зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и так далее (справа налево);
- чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счетной доске передвигали соответствующие камешки к середине, в счетное поле (на фото - в среднюю часть желобков):
Показанный на фото абак выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева камешки находятся в крайних положениях ("пальцы этих рук загнуты"), в средней счетной части нет ни одного камешка, то есть в этих разрядах - 0000. Далее в средней счетной части желобков набрано число 1992516 и это далеко не предел возможностей данного абака, в целом на нём можно считать до 10 миллиардов!
На следующей фотографии - копия-реконструкция древнеримского абака, выполненная для музея в г. Майнц в 1977 году. Бронзовый оригинал этого абакуса находится во французской Национальной библиотеке в Париже. Шариков недостаточно, но сути дела это не меняет.
В данной конструкции абака есть несколько отличий: справа сделаны дополнительные линии для дробей, есть обозначения разрядов, но главная особенность - вместо перекатывания шариков в среднюю область счёта применяется более удобный способ передвигать шарики к средней линии для счёта:
Другие воплощения древнего пальцевого счёта
Древнеримские счеты абак сохранились до наших дней под названием японских счётов - soroban, которые используются для обучения в школах чуть ли не во всей Юго-Восточной Азии, освоение счёта на соробане рекомендуется там детям с 5 лет, поэтому совсем не удивительно что школьники легко складывают на соробане три шестизначных числа за 2 секунды.
Структура японских счетов соробан в точности повторяет структуру древнюю римско-греческую счётную доску абак, только косточки передвигаются по проволоке, а не по желобкам. Счётным полем в соробане, как и на последнем показанном бронзовом абаке, служит счётная линия, к которой при необходимости передвигаются косточки.
Как и камешки в счетной доске абак, косточки в японском соробане точно так же соответствуют пальцам в древнем пальцевом счете :
Одиночные верхние косточки в соробане имеют такое же значение (справа налево): 5, 50, 500 и т.д., а расположенные по четыре нижние косточки соответственно по 1, 10, 100 и т.д. Числа набираются путем передвижения костяшек к счётной линии посередине, вид чисел получается интуитивно-привычный, поскольку старшие разряды расположены слева, а младшие - справа.
С древнейших времен сохранился не только японский соробан, до сих пор в Китае используется другая разновидность абака - суаньпан.
Даже этимология слов digital calculator, которые сейчас переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit - палец. Для примера растение наперстянка (от старославянского перст - палец, сейчас на болгарском палец - пръст [прыст]) на латинском - digitalis. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus - небольшой камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator - это счетная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.
Самому сделать древнейший калькулятор очень просто - надо провести вертикальные линии - колонки на чем угодно (на бумаге, песке, земле) и использовать любой счетный материал - камешки, косточки, шашки, монеты описанным выше способом. Именно так поступали во всем мире с древнейших времен вплоть до 19 века, расчертив сукно и столы, и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги - "счёт на линиях". Например, Казначейство Великобритании именно поэтому называлось "Палата Шахматной Доски".
Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот - загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай». Поскольку в России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали не на одной, а на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счеты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы.
Именно из-за всемирного широчайшего распространения счётных приспособлений, основанных на десятичной позиционной системе древнего пальцевого счета и были вытеснены из практики гораздо более удобные для умножения и деления двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Игорь Ю. Шкурин © 2011
[Десятичная система счисления: странности применения]
ПРОГРЕСС - СТРОГО НА ЭКСПОРТ
В V веке н.э. в Индии возникла СОВРЕМЕННАЯ десятичная система счисления, но сами индусы ею не пользовались. До 1957 года 1 индийская рупия была равна 16 анна, 1 анна = 4 пайсам = 12 паям.
ЗНАНИЯ - ТОЛЬКО ИНОВЕРЦАМ
В Европу десятичную систему принесли арабы - в 10 веке (Испания). А вот передать знания своим единоверцам арабы так и не смогли. В 1961 году десятичную систему ввели в Пакистане. До 1957 года в Афганистане пайс равнялся 1/64 рупии, или 1/4 анна, или 3 пая. В том же году приняли десятичную монетную систему Бахрейн и Кувейт. Ну, а в Саудовской Аравии, самом центре арабского мира, и после реформы 1959 года остались элементы пятеричной монетной системы.
НЕПОНЯТЛИВАЯ ЕВРОПА
В 46 году B.C. летописный Цезарь установил диктатуру на десять лет, а деление месяца на декады было простым и понятным.
Но реальная монетная система выстроилась иначе:
- до 1795 года французская су составляла 12 денье;
- в рубле вплоть до Петра I было 216 копеек, а ефимок 1655 года стоил 64 копейки;
- в Германии с середины XVI в. для определения пробы золотых монет марка делилась на 24 карата, карат - на 12 гранов, а для определения пробы серебряных монет - на 16 лотов, лот - на 18 гранов.
РОССИЯ - РОДИНА РЕФОРМ
1703 год. Десятичная нумерация в России закрепилась после издания «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления в тексте производились исключительно с использованием десятичной системы счисления.
1704 год. ПЕРВАЯ В МИРЕ десятичная монетная система введена Петром I. Рубль делится на 100 копеек и равен им по весу.
ОПЫТ РОССИИ ПЕРЕНЯТ - С ЗАДЕРЖКОЙ 81-91 ГОД
1785 Конгресс США вводит валюту под названием "доллар" и принимает десятичный счет монеты.
1792 ДАЙМ (англ. dime) - серебряная монета США, равна 1/10 доллара, или 10 центам. По русскому образцу был введен десятичный строй монетной системы, по которой доллар делился на 10 даймов, или 100 центов.
1792 ИГЛ (англ. eagle - орел) - народное название десятидолларовой монеты США, введенной в обращение в 1792 г.
1793 год, 1 августа: Франция. Конвент принимает десятичную систему.
1795 Франция. Введена новая монетная система: 1 франк = 10 десимов = 100 сантимов.
1795 Франция. Су заменен монетой достоинством в 5 сантимов, равной 1/20 франка.
ДЕСЯТИНА - ЗАСЛАННЫЙ КАЗАЧОК НОВОХРОНОЛОГОВ
В начале 17-го века православная церковь принимает десятичную систему счета в штыки и объявляет колдовской и безбожной. Однако… берет - ИМЕННО ДЕСЯТИНУ! Это слово священно уже за 600 лет до проникновения новой счетной системы в Россию и за 200 лет до появления десятичной системы счета в Европе.
988 Заложение Десятинной церкви в Киеве, первого русского кафедрального собора.
994 Освящение Десятинной церкви в Киеве.
1007 Перенесение мощей св. равноап. княгини Ольги в Десятинную церковь.
1037 Предположительно создание Ярославова Церковного устава, данного на имя Десятинного храма (сохранился в списках XV века).
Та же ситуация и в Европе. В то время, как вся монетная система - от вычисления пробы до чеканки - опирается на числа 12, 16, 18, Церковь берет не 12-ю часть, не 8-ю, а именно десятину. Десятина упоминается в 585, 756, 1000, 1036, 1198, 1226, 1227, 1240 годах как нечто вполне привычное.
И, кстати, а почему заповедей именно десять? А не 12 - по числу апостолов. Может, и это - способ датировать Евангелия?
ПАРТИЗАНСКАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА
Это парадокс, но десятичная система пришла во Францию ДО того, как ее ввела Великая Французская революция, хотя борьба длилась долго и с переменным успехом.
1710, 14 октября Франция. Введение десятины от всех доходов.
1717, август. Франция. Ликвидация десятины как налога
1725, 5 июня. Франция. Введение пятидесятой части как налога (2%).
1727, июль. Франция. Ликвидация пятидесятой части как налога (2%).
1732, 17 ноября Франция. Восстановление десятины как налога.
1749, май Франция. Machault Арнувиль предлагает заменить десятину - двадцатой частью от всех доходов.
Таким же чудесным образом, задолго до издания «Арифметики» Магницкого десятичная система счета внедрилась во все средневековье.
1218 виконт Aimery уступил евреев территории Grandes Juiveries с учетом ежегодной оплаты 10 нарбоннских су.
1250 Булла Папы. Каждый еврей должен носить значок, любой еврей без значка, подлежал уплате штрафа из 10 золотых maravedis.
1339 рыцарь Рудольф Andlau амнистировал с "короля Armleder" при условии, что он в ближайшие 10 лет воздержится от погромов.
1348 введен франк Люксембургский. Равен 100 сантимам.
1417 Сигизмунд предоставил евреям Эрфурта защиту на 10 лет.
1498 ДИЗЕН (франц. dixain - десятая часть) - французская монета, которая составляла десятую часть серебряного франка, а затем экю. Во времена Людовика XII (1498-1515) выпущен дизен с короной (dixain a couronne) и дизен дофинский (dixain du Dauphine), оба типа дузена. При Франциске 1 (1515-1547) он получил название франциск.
1539 июля 30 Нюрнберг гражданам угрожают штрафом в размере 10 гульденов.
1671 Фридрих Вильгельм даровал привилегии на 20 лет для 50 семей.
Невольно возникает вопрос, а когда же писались (или редактировались) эти летописи? В Европе десятичная система пришла в монетное дело лишь в середине XIX в.
ДАТЫ ВВЕДЕНИЯ ДЕСЯТИЧНОЙ МОНЕТНОЙ СИСТЕМЫ
1816 году Нидерланды перешли на десятичную монетную систему 1 гульден = 100 центов.
После Лондонской всемирной выставки 1851 г. возник вопрос об унификации метрологии и денежных систем Европы и Америки на основе десятичной системы. Ниже даты ее ведения.
1848 год. Англия предпринимает попытку перейти на десятичную систему, отчеканены пробные монеты с названиями цент, декада, дайм.
1850 Швейцария
1853 Ньюфаундленд (вступило в силу в начале 1865 и были разные монеты с 1865 по 1947)
1855 Швеция, первая дата введения десятичной системы
1857 Австрийская империя, в связи с созданием единого Немецкого монетного союза перешла на десятичную монетную систему: 1 флорин = 100 крейцеров.
1858 Канада (решение принято 1 августа 1854)
1860, 1 июля Новая Шотландия (реально в 1862 году)
1860, 1 ноября Нью-Брансуик (реально в 1862 году)
1863 Остров Ванкувер
1865 Британская Колумбия
1866, 14 февраля Австралия
1869 Шри-Ланка (известная на Западе как Цейлон в то время)
1870 Манитоба
1871 Германия, вторая дата введения десятичной монетной системы
1871 Остров Принца Эдуарда
1876 Австрия, вторая дата введения десятичной монетной системы
1889 Норвегия
1889 Швеция, вторая дата введения десятичной монетной системы
1891 Турция
1892 Австрия, третья дата перехода на десятичную монетную систему
По сути, здесь представлен весь цивилизованный мир. Процесс двигался непросто, а потому Австрия совершила три попытки перехода на десятичную систему, а Швеция и Германия - по две. Раньше середины XIX века сумели ввести десятичную систему только страны с мощными иезуитскими традициями: США, Франция и Россия.
КОМПРОМИСС
Есть крайне важные свидетельства о ситуации перелома, когда у низов была еще 12-ричная монетная система, а у верхов действовала десятичная. Хороший пример - датируемый 1575 годом первый серебряный франк. Он приравнивался к 1 ливру = 20 солей = 240 денье. Как видите, в одном соле - 12 денье; и эта система - для народа. При этом в более дорогом ливре (франке) - 2 раза по 10 солей, и эта система уже иная - для тех, кто понимает десятичную систему счисления. Двадцатку на 12 не разделишь.
РУССКИЙ ПАРАДОКС
В 1828-1845 годах в России внезапно появилась платиновая монета достоинством в 12, 6 и 3 рубля. Недесятичность номиналов объясняется соотношением цен на платину и серебро и размером самих монет. Тот факт, что размер монеты запросто подгоняется под удобный номинал (а он здесь не десятичный), толкователи во внимание не берут.
Более того, Россия довольно долго продолжает пользоваться недесятичной монетной системой в самом главном аспекте - соотношении цены и веса монеты. Шаг изменения стопы не десятичный.
1798 Деньга Павла I (16 р. из пуда).
1810 - 1811 гг. Деньга и 2 копейки (24 р. из пуда).
1828 год. От 24 рублей из пуда меди перешли к 36 рублям.
1836 год. 10 копеек (36 р. из пуда).
Хуже того, в 1840 году десятичная монетная система снова делает шаг в прошлое: появляются 3 копейки «серебром» (16 руб. из пуда): Но 3 копейки не укладываются без остатка ни в 10, ни в 100. Трехкопеечная монета была вполне уместна в советской копеечной системе; там номиналов было восемь (1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50). А если номиналов один, два и обчелся? Как хотите, но монетная система 1840 года - еще не десятичная.
Десятичной русская монетная система станет в 1867 году, когда начали чеканить 50 рублей из пуда - не 16, не 24, не 36, не 48, а именно 50.
ПЕРЕВОД НА ЗОЛОТНИКИ
Логичной русская монетная система первой половины XIX века становится, только если ее пересчитать на золотники. Итак:
240 золотников меди стоил рубль медной монетой в 1862 году.
240 пенсов (пенни, денариев) содержал английский фунт вплоть до реформы 1971 года.
240 литр (с греческого - фунт) содержал талант в древней Сицилии.
240 медных грано содержал мальтийский скудо (чеканили в Лондоне) в 1866 году.
240 пикколо содержала флорентийская лира, равная флорину.
240 денье содержалось в ливре до монетной реформы Великой Французской революции.
240 денариев содержал польский скоец.
Перед нами - ряд идентичных монетных систем.
Возникает вопрос, а почему именно 240, а не 216, например. Именно 216 копеек стоил рубль до Петра. Именно 216 серебряных «новгородок» изготовляли из гривенки. На мой взгляд, в число 240 - для удобства счета - вложена королевская пятина: убери пятую часть (48) и останется ровно 216.
Очень похоже, что все это - свидетельство переходного периода к новой монетной системе. Скажем, флорентийская лира содержит 240 пикколо, но равный ей флорин составлял 96 монет. Скоец составлял 240 денариев и одновременно - 1/24 часть гривны. И подлинная революция в монетном деле совершилась лишь около середины XIX века.
В 1837 году, 4 июля во Франции внезапно принимают Закон обязательности десятичной системы с 1 января 1840 года (на бумаге эта система воплощена и работает, как минимум, с 1795 года).
1838 год. Монетный двор США в Новом Орлеане начинает чеканить монеты в десять центов, и это почему-то стоит в одном ряду с самыми великими событиями страны.
1867 год. В России перешли к чеканке 50 рублей медной монеты из пуда.
Остальные страны Европы совершили то же самое между 1850 (Швейцария) и 1892 (Австрия) годами.
ВЫВОД: финансовая история России и Европы вплоть до середины XIX века в значительной степени подложна.
ДЛИННАЯ, НО УМЕСТНАЯ ЦИТАТА
В октябре 1846 г. в ДГСД поступило новое прошение купца С.А.Еремеева (17). Теперь "Комиссионер и Соревнователь" (разумеется, опять-таки для "пополнения коллекций некоторых казенных заведений и собственного моего собрания") просил "по приложенному реестру" изготовить для него 15 золотых, 270 серебряных и 336 медных монет. И по времени, к которому относились заказываемые монеты, и по количеству заказанных экземпляров монетных раритетов, новый заказ по сравнению с предыдущим был гораздо более "масштабным", торговля новоделами пришлась купцу явно по вкусу и он расширял ее объем. На этот раз Еремеев заказал один из вариантов серебряных монет вел. кн. Василия Дмитриевича в 10 экз., три разновидности серебряных монет вел. кн. Василия Васильевича (Василия Темного) - каждой по 10 экз., серебряную монету вел. кн. Ивана Васильевича (Ивана III) - тоже 10 экз., причем относительно этих 50 экземпляров заказчик сделал примечание: "Для сих великокняжеских монет кружки должно делать побольше и не круглые, а продолговатые или овальные, на манер древних, как делались из плоских сереб[ряных] прутков или пластинок, каковые монеты можно видеть на рисунках при описании русских монет" (далее были указаны конкретные изображения в работах А. Д.Черткова, С.Шодуара и Ф.Ф.Шуберта). Затем в реестре значились 10 экз. "монеты или медали серебряной с исправленным реверсом" Лжедмитрия (в предыдущем заказе - 1 экз), 5 экз. рубля Алексея Михайловича (в предыдущем заказе - 2 экз), 5 экз. полуполтины Алексея Михайловича (ранее - 4 экз), 3 экз. серебряного двухрублевика Петра I (в предыдущем заказе - 1 экз.), семь пробных рублей Александра I - по 3 экз. каждого, всего 21 экз., 7 экз. сестрорецкого рубля "с исправленным гуртом", 15 экз. пробного трехкопеечника 1827 г. и т. д. В конце реестра заказчик сделал приписку: "NB. Комиссионер Еремеев просит приготовить вышеозначенные монеты на соразмерных ценности, весу и величины кружках, ибо он получал некоторые монеты из крупных менее, а из мелких более против их названий..." (эта претензия сопровождалась затем множеством конкретных примеров) (18).
В ДГСД новый заказ Еремеева не вызвал каких-либо возражений. 5 ноября 1846 г. директор департамента генерал-майор Ф.Ф.Бегер подписал обычное предписание Монетному двору с препровождением списка с реестра, представленного Еремеевым. Отличие от других подобных предписаний состояло лишь в том, что в связи с большой загрузкой Монетного двора и масштабностью этого заказа Бегер предписывал донести "не будет ли, при имеющихся в настоящее время нарядах для казенных мест, затруднительно для Мон[етного] двора приготовление просимых Еремеевым монет..."