Бог играет в кости?
В своей новой работе "A Stochastic Model of Mathematics and Science" David Wolpert и David Kinney представили третье фундаментальное математико-философское откровение о том, как мы познаем физический мир.
Первые два фундаментальные откровения были достаточно необычными.
• В 2018 David Wolpert доказал существование предела знаний - т.е. всего и всегда никто и никогда узнать не сможет. Это доказательство не зависит от конкретных теорий физической реальности (квантовая механика, теория относительность и т.п.) и является для всех них универсальным.
• В 2022 David Wolpert доказал, что не только Бог не всеведущ, но и Сверхинтеллект, ибо (даже если его удастся когда-либо создать) у него также будет граница знаний, которую он, в принципе, не сможет преодолеть.
Третье откровение под стать двум первым.
В ней авторы предлагают единую вероятностную структуру для описания математики, физической вселенной и описания того, как люди рассуждают о том и другом.
Представляемая структура включает в себя "A Stochastic Model of Mathematics and Science"(SMS), которые представляют собой случайные процессы, генерирующие пары вопросов и связанных с ними ответов (без явных ссылок).
Авторы используем структуру SMS для определения нормативных условий, для математических рассуждений, определяя «калибровочное» отношение между парой SMS.
• Первое SMS - это SMS-рассуждение человека,
• Второе - SMS-рассуждение «оракула», которое можно интерпретировать как решение о том, действительны ли пары вопрос-ответ в SMS-рассуждении.
Чтобы обосновать мышление, мы понимаем, что ответы на вопросы, данные этим оракулом, - это ответы, которые могли бы дать SMS, представляющие все математическое сообщество в бесконечно долгом периоде процесса постановки вопросов и ответов.
Затем мы вводим небольшое расширение SMS, позволяющее моделировать как физическую вселенную, так и человеческие рассуждения о физической вселенной.
Затем определяя другое калибровочное соотношение, первое SMS представляет ученого-человека, предсказывающего результат будущих экспериментов, а второе SMS представляет физическую вселенную, в которой находится ученый, причем пары вопрос-ответ этого SMS являются спецификациями экспериментов, которые будут происходить, и результат этих экспериментов соответственно.
Далее мы выводим условия, оправдывающие две важные модели вывода как в математических, так и в научных рассуждениях: (i) практика увеличения степени веры в утверждение по мере того, как человек наблюдает все больше линий доказательств этого утверждения, и (ii) похищение, практика вывода о вероятности правильности утверждения на основе его объяснительной силы по отношению к какому-либо другому утверждению, которое уже считается справедливым по независимым причинам.
Предложенный авторами фреймворк - "A Stochastic Model of Mathematics and Science"(SMS) - описывает математику и естественные науки, как стохастические (вероятностные) системы, что позволяет ответить на такие вопросы:
▪️ Чем отличается мышление математика от мышления ученого?
Математики имеют дело с абстрактными понятиями, а ученые изучают реальный мир. Это значит, что у них разные способы рассуждения и проверки своих идей.
▪️ Как наше местоположение во Вселенной влияет на наши знания?
Мы всегда ограничены тем, что можем наблюдать и измерять. Можем ли мы быть уверены в своих знаниях, если не видим полной картины?
▪️ Есть ли предел тому, что мы можем узнать?
Некоторые известные теоремы говорят о том, что в математике существуют вопросы, на которые невозможно дать однозначный ответ. Может ли это быть правдой и для науки?
▪️ Как ученые могут лучше учиться на основе данных?
Существуют ограничения на то, насколько хорошо компьютерные программы могут обучаться без предварительных знаний. Можно ли разработать более эффективные методы обучения для ученых?
▪️ Как ученые с разными взглядами могут прийти к согласию?
Даже если ученые не согласны во всем, у них могут быть общие цели, и крайне важно понять, как им найти общий язык и сотрудничать.
▪️ Как избежать ложных умозаключений?
Иногда мы делаем поспешные выводы на основе неполной информации. Как научиться мыслить более логично и критически?
Также SMS предлагает решение проблемы логического всеведения в эпистемической логике, где предполагается, что если рассуждающий знает какое-либо предложение A и знает, что A влечет B, то он знает и B.
SMS позволяет избежать этой проблемы, предлагая определение “знания”, не требующее логического всеведения.
/Источник №1//Источник №2//Источник №3/
Вдогонку:
Модель с потенциалом для представления фундаментальной физики.
Математика 21 века.