Математика 21 века
Albert-László Barabási открыл и математически обосновал безмасштабные сети (scale-free network).
Подробнее в посте: Баланс восприятия.
Сформулировал основные принципы «сетевой теории относительности», она называется «Isotopy and energy of physical networks».
Подробнее в посте: «Изотопия и энергия физических сетей».
А сейчас новое исследование влияния физического состояния на структуру сети "Impact of physicality on network structure" фиксирует научные тенденции того факта, что на Земле возникла новая математика.
И это не просто новый раздел математики!
Сетевая фигура математики - это математика, содержащая физические свойства объектов (что-то типа разных таблиц умножения, в зависимости от того, на чем они написаны).
Физические сети, такие как коннектом мозга или сети сосудов, узлы и связи которых являются физическими объектами, накладывает условие непересечения, которое влияет как на эволюцию, так и на структуру сети таким образом, что сама по себе матрица смежности - отправная точка всех подходов на основе графов - не может быть корректно отражена.
Albert-László Barabási представляет метаграф, который помогает обнаружить точное отображение между линейными физическими сетями и независимыми множествами, что является центральным понятием в теории графов. Формализм метаграфов позволяет прогнозировать функциональные особенности физической сети. Например, формирование синапсов в коннектоме мозга, в соответствии с эмпирическими данными.
Ниже видео - один из первых примеров визуализации метаграфов.
Почувствуйте разницу с фМРТ.)
/Источник/
Вдогонку: Модель с потенциалом для представления фундаментальной физики.