Глубинная структура восприятия
В развитие тем:
Интуиция геометрии.
Hypothesis about human singularity.
Пифагорейская школа мысли в Древней Греции придерживалась мнения, что реальность в своей основе математическая.
Платон думал, что математика описывает объекты, которые реально существуют. Для Платона такими объектами были числа и геометрические фигуры.
Платон также утверждал, что математические объекты существуют вне пространства и времени.
Древние пифагорейцы соглашались с Платоном в том, что математика описывает мир объектов. Но, в отличие от Платона, они считали, что физическая реальность состоит из математических объектов точно так же, как материя состоит из атомов.
Max Tegmark утверждает, что реальность - это всего лишь один большой математический объект. Если это кажется странным, подумайте об идее, что реальность - это симуляция. Моделирование - это компьютерная программа, представляющая собой своего рода математический объект.
Более радикальный взгляд, что реальность состоит из математических объектов и разумов. Математика - это то, как Вселенная, обладающая сознанием, познает себя.
Люди создавали символы для чисел более 5500 лет. Известно, что более 100 различных систем использовались различными цивилизациями.
Примечателен тот факт, что, несмотря на большое разнообразие символов и культур, все они основаны на сложении и умножении. Например, в знакомых нам индо-арабских цифрах: 1434 = (1 х 1000) + (4 х 100) + (3 х 10) + (4 х 1).
Почему люди снова и снова изобретали одну и ту же арифметику?
Может ли арифметика быть универсальной истиной?
Чтобы разгадать тайну, нужно разобратся, почему сложение и умножение являются его основными операциями. Что удивительно, ни в философии, ни в математике, ни в когнитивных науках нет удовлетворительного ответа, отвечающего стандартам научной строгости.
Чтобы глубже проникнуть в арифметику, нужно выйти за пределы привычного, конкретного понимания и мыслить в более общих и абстрактных терминах. Арифметика состоит из набора элементов и операций, которые объединяют два элемента, чтобы получить другой элемент.
Так почему во вселенной возможностей элементы представлены числами, а операции - сложением и умножением?
В исследовании "The Psychological Scaffolding of Arithmetic" было доказано, что четырех допущений - монотонности, выпуклости, непрерывности и изоморфизма - было достаточно, чтобы однозначно идентифицировать арифметику (сложение и умножение действительных чисел) из множества возможностей.
• Монотонность - это интуиция «сохранения порядка», которая помогает нам отслеживать наше место в мире, так что, когда мы приближаемся к объекту, он кажется больше, но меньше, когда мы удаляемся.
• Выпуклость основана на интуиции «между». Например, четыре угла футбольного поля определяют игровое поле даже без соединяющих их граничных линий.
• Непрерывность описывает плавность, с которой объекты кажутся движущимися в пространстве и времени.
• Изоморфизм - это идея тождества или аналогии. Это то, что позволяет нам признать, что кошка больше похожа на собаку, чем на камень.
Эти условия являются принципами организации восприятия, которые формируют то, как люди и другие животные воспринимают мир - своего рода «глубокая структура» восприятия, уходящая корнями в историю эволюции. Они действуют как ограничения, исключающие все возможности, кроме арифметических, - это немного похоже на то, как работа скульптора словно обнаруживает статую, спрятанную в каменной глыбе.
Взятые вместе, эти четыре принципа структурируют восприятие мира таким образом, чтобы опыт агента был упорядоченным и когнитивно управляемым. Они подобны цветным очкам, которые определенным образом формируют и ограничивают наш опыт.
Когда мы смотрим сквозь эти очки на абстрактную вселенную возможностей, мы «видим» числа и арифметику.
Таким образом, результаты исследования показывают, что арифметика имеет биологическую основу и является естественным следствием того, как устроено наше восприятие окружающего мира.
Математика - это реализация в символах фундаментальной природы и творчества разума.
Хотя эта структура общая с другими животными, только люди изобрели математику. Это творение человечества, воплощение в символах фундаментальной природы и творчества разума.
В этом смысле математика одновременно изобретена (исключительно человеческая) и открыта (биологически обоснована). Подобное намекает на то, что наш разум и мир не отделены друг от друга, а являются частью общего единства.
Скорее всего любое чувство разделения является иллюзией.
Это вполне согласуется со многими духовными традициями (даосизм, буддизм) и системами знаний коренных народов.
Непонятный "общий" язык
Происхождение римских цифр и десятичного счёта
Прозрение Часть №1
Число Грэма на пальцах™
О дробях и частотах.
Цифры палеолита.
Математики обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел.
Хармс, теория чисел.
О нумерологии древних.
Числа... Просто числа.
Диапазон периода.
Другой способ счета.
Непостижимая эффективность математики | Часть №1
Непостижимая эффективность математики | Часть №2
Непостижимая эффективность математики | Часть №3
Мудрецы в тюрьме.
Возникающая причинность.
Предел знаний.
Теоремы Горгия.
Сложности описания.
Математика для чайников и творцов.
Операционная система.