300 лет в искаженной реальности

[evan_gcrm]

Представьте себе совершенно невероятное:
• Допустим, что в наше время общепринятым представлением о мироустройстве является геоцентрическая система: центральное положение во Вселенной занимает неподвижная Земля, вокруг которой вращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды.
(И этим представлениям о мироустройстве уже 300 лет).
• Но 10 лет назад была сформулирована альтернативная - гелиоцентрическая гипотеза: будто Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца.


• А три года назад, двумя известными физиками была опубликована статья, в которой гелиоцентрическая гипотеза доведена до уровня физической теории.
• И вот совсем недавно - в июле сего года вышло экспериментальное психологическое исследование, показывающее, что вшитые в человека от рождения нейробиохимические механизмы (биоритмы и т.д.), как бы настроены на то, что Земля вращается.
• И не смотря на все это, геоцентрическое представление о неподвижной Земле остается общепринятым. А присущее людям врожденное представление о вращающейся Земле признано иррациональным искажением несовершенной человеческой психики…

Как вам такая история?)

Вот уже 300 лет люди используют концептуально несовершенную и потому ошибочную концепцию вероятности. Все к этому за 300 лет привыкли…

И вот в начале декабря выходит статья «The ergodicity problem in economics». Статья продолжает тему, начатую в знаменитой статье трех летней давности «Evaluating gambles using dynamics».
В статье утверждается:
• Многие современные науки основаны на искаженном представлении о реальности. Это искажение является следствием сложившихся около 300 лет назад ошибочных представлений о вероятности (риска, удачи, счастья …).
• Лежащее в основе этих представлений формальное понимание математики случайности 300 лет назад было в зачаточном состоянии и концептуально наивно.
Предполагалось:
- что случайность, возникающая в единственно существующем пространстве с необратимым временем, имеет тот же эффект,
- что и случайность, возникающая в ансамбле параллельных вероятностных миров.
• В 18 веке экономика (первая дисциплина, веком раньше разработавшая математику случайности) заметила нестыковки теории и практики, возникающие из-за подмены временной вероятности на ансамблевую, и разработала инструменты (типа теории полезности), хоть как-то смягчающие некоторые из нестыковок. Там же, где наблюдалось резкое отклонение поведения людей от предсказаний экономических моделей, просто было объявлено, что это следствие иррациональности человеческой психики.
• В 19 веке в физике, а именно в термодинамике и статистической механике, была разработана новая концептуализация случайности. Эта концептуализация с самого начала признавала центральную роль времени в случайных процессах. Тем самым в физике был устранен фундаментальный недостаток - путаница в применении временной и ансамблевой вероятностей.
• В экономике же и прочих неточных дисциплинах, изучающих принятие людьми решений в условиях неопределенности (финансы, социология, психология и т.д.), все пока что остается, как и 300 лет назад.

В результате этого человечество имеет массу проблем:
• Неизбывное наступание на грабли ошибочных решений (и в том, числе, крайне важных), основанных на неверных методах управления рисками, базирующихся на изучении прошлого;
• Наличие неразрешимых парадоксов, головоломок и аномалий, беззащитность перед «черными лебедями» и т.д.;
• Доминирование в мире модели рациональности, не соответствующей человеческому опыту и тому факту, что люди живут в единственно существующем пространстве с необратимым временем, а не в параллельных вероятностных мирах.

«Учитывая ход времени, ваша способность играть в игру завтра зависит от последствий сегодняшних решений».
/Оле Питерс/

Вот уже 300 лет считается, что поток времени не имеет отношения к вероятности.
Но это не так.
На самом деле, существуют два типа вероятности: временная и ансамблевая.

Проще всего понять разницу между ними на простом примере игры в орлянку. Эта простая игра хорошо иллюстрирует общепринятый способ мышления при оценке вероятности и принятия решений в рисковых ситуациях, зависящих от случайности.

[Игра такова:]
Игра такова:
У меня $100, это мой начальный баланс.
Я подбрасываю монету (она симметричная и бросаю ее без жульничества).
Если выпадает орел, я выигрываю 50% от моего текущего баланса.
Если выпадает решка, я теряю 40% текущего баланса.
Таким образом, если после первого броска монеты выпадет орел, я выигрываю $50, а если решка, то потеряю $40.
С такими правилами игра выглядит весьма привлекательно, хотя и есть, конечно, некоторый риск.
Под риском понимается ситуация, когда, зная вероятность каждого возможного исхода, все же нельзя точно предсказать конечный результат. Но можно оценить риск и потенциальную выгодность игры. Дабы принять решение - играть в нее или нет.

Напомню.
Ожидаемое значение случайной величины (в нашем примере, очередной орел или решка) подсчитывается по формуле математического ожидания:
Е(х) = p1*х1 + p2*х2 + … + pn*xn
где р1, р2, … pn - вероятности каждого исхода, х1, х2, … xn - значения каждого исхода: либо прибавка 50% к текущему балансу, либо его сокращение на 40%.
Тогда, математическое ожидание денежного выигрыша после первого броска монеты, составляет (0,5*$ 50 + 0,5*$ - 40) = $5 или 5% прироста текущего баланса. Рассуждая дальше, матожидание денежного выигрыша после второго броска монеты составляет (0,5*52,5 + 0,5*$ -42) = $5,25. Еще 5% прироста текущего баланса.
Предполагается, что этот процесс с течением времени будет генерировать 5%-ную скорость роста денежного выигрыша. И если играть достаточно долго, эта скорость будет все более приближаться к своему расчетному значению 5%.

Click to view

Time for a Change: Introducing irreversible time in economics - Dr Ole Peters

Теперь начинаю играть:

✔️ Игра в миллионе параллельных реальностей.

Бросаю пять минут (по 1 броску в минуту). Получилось вот что. Красная линия показывает состояние текущего баланса после броска. Первые два раза была решка, потом орел, снова решка и опять орел.



Пока что ожидаемого 5%-ного роста дохода не видно. Проклятая случайность играет против меня. Это ничего. Нужно просто подольше поиграть, чтобы флуктуации случайности уравновесились. И никуда оно не денется, в среднем все придет к обещанным 5%.
Играю дальше еще 55 мин (все так же, по броску в минуту). Получилась 60-минутная серия бросков.



Я был и в проигрыше, и в выигрыше. Но все равно, что-то тренда пока не видно. Все забивают флуктуации случайности.
Буду дальше играть, и все само образуется. Сделаю еще 9 таких же серий, чтоб всего было 10 серий по 60 бросков.



Кто-нибудь видит здесь хоть какой-то тренд?
Я не вижу.
Значит все еще мало бросали. Делаю еще 10 серий. Итого получаю 20 серий бросков по 60 раз.



От результатов начинает рябить в глазах. Но тренд на 5%-ный выигрыш, хоть убей, не просматривается. Понимаю, что зря я на эту рябь смотрю и нужно просто посчитать средние поминутные значения по всем 20 сериям.
Получается вот так:



Тренда пока не просматривается. Но я не сдаюсь. Делаю тысячу серий и вычисляю для каждой минуты средние значения…
Вот что получилось:



Чем ни тренд?
Жаль только в конце график почему-то вниз повалился. Надо еще больше серий сделать.
Делаю миллион серий. И каков результат - загляденье!



Четкий линейный тренд с ростом дохода в 5%.
Игра, как и подсказывала интуиция, выгодная. Нужно было лишь подождать, чтобы в результате многих бросков отфильтровался шум случайностей. Что и было получено.
Но постойте.
Надеюсь вы понимаете, что на самом деле, я не бросал монету 114 лет, чтобы сделать миллион серий по 60 бросков в час.
Вместо этого я рассчитал средние значения по миллиону ансамблей, каждый из которых состоял из 60 бросков за час.
Каждый ансамбль имел свою траекторию, которая для простоты различия была покрашена в уникальный цвет, как было показано на картинке из 20 траекторий.

Что означает тот факт, что полученное мною итоговое усреднение было сделано для миллиона траекторий?
Я как бы набрал 999999 человек и одновременно с ними сделал миллион серий, каждая из которых включала 60 попыток по одной в минуту?
Как будто каждый из нас делал свою серию в собственной параллельной реальности, а результат я просто усреднил по всем этим реальностям.

Но у меня нет никаких параллельных реальностей.

Кроме того, в некоторых параллельных реальностях (на части траекторий) я проигрался в ноль, не завершив серию. А ведь в жизни-то я так не смогу: если на одной траектории проигрался, просто возвращаюсь во времени назад и перехожу на более удачную траекторию.

Нет, это какой-то бред. Надо уходить от параллельных реальностей.

Но что получится, если я буду делать свои попытки один, - в необратимом потоке времени, так сказать, в единственной доступной нам реальности?

✔️ Игра в единственной существующей реальности.

Начну, как и раньше, сделав 60 бросков.



Потом просто стану бросать дальше в течение суток.



По горизонтальной оси теперь откладываются не минуты, а часы. Зеленым цветом в левой части красного графика показана траектория первого часа игры, вынесенная на вставку в правой верхней части рисунка.
Продолжаю играть все ту же единственную игру.
Я все больше и больше проигрываю. Начальные 100 баксов быстро растаяли до малых долей цента. Попробую играть целую неделю. Вдруг начнет везти.



Теперь по горизонтальной оси показаны дни. А результат становится все хуже и хуже. Флуктуаций, правда, становится все меньше. Но тренд однозначно направлен на безальтернативный проигрыш. Но я буду играть целый год.



Теперь по горизонтальной оси уже месяцы. Флуктуации окончательно сгладились. Но результат ужасен.
В чем же дело?
Почему получились две несравнимо разные картины?

• В ансамблевом варианте, когда были усреднены миллион игр, как бы сыгранных в параллельных мирах миллион людей, получился ожидаемый выигрыш.
• В единственной игре, сыгранной мною за целый год, я проигрался в пух и прах.

Получается, как будто:
• если играет большое количество людей (ансамблевой вариант), средний результат получается положительным (что не удивительно, т.к. ожидаемый выигрыш игры положительный);
• но если кто-то один достаточно долго играет в эту игру (временной вариант), он теряет почти все свои деньги.

Может вкралась какая ошибка?

[Проверка ансамблевого варианта:]
✔️ Проверка ансамблевого варианта:

Желающие могут сами это сделать, воспользовавшись анимированным симулятором игры.
Вот перед вами итоги четырех игр:



На вышеприведенной картинке показано для каждой из четырех игр:
• траектории выигрыша двадцатки (больше на анимированном графике не умещается) наиболее успешных (по размеру итогового выигрыша) игроков;
• сумма итогового выигрыша этой же «великолепной двадцатки» после последнего 20-го броска (на анимированном графике симулятора, перемещая курсор, можно смотреть также все промежуточные результаты после каждого броска);
• среднее значение итоговых выигрышей всех 40 игроков.

Что особенно интересно:
• Среднее значение выигрыша для всех игроков в конце игры (указано сверху слева), как правило, выше $100 (оно и понятно, игра же выгодная).
• Однако, как правило, в результатах получается огромный разброс. Почти всегда, один или два игрока выигрывают большие деньги, тогда как большинство теряют.

Возникает резонный вопрос, с кем из игроков я должен себя ассоциировать при принятии мною решения?
Выгодная это игра или нет?
Стоит ли мне в нее играть?
Ведь ориентироваться на среднее между всеми игроками нет смысла: я же один буду играть и всего один раз, сделав 20 бросков монеты.


[Проверка временного варианта:]
✔️ Проверка временного варианта:

Попробую снова воспользоваться анимированным симулятором игры.
Вот пример одной игры:



На верхнем графике показана траектория текущего баланса игрока до 65-го броска монеты. Как видите, 35 бросков сказочно везло, что позволило на 33 броске довести выигрыш до $2 тыс. Но потом везение кончилось, и к 65 броску баланс устремился к нулю.
Подобный плачевный итог повторился в еще паре десятков игр, сыграных мною на симуляторе.
Вот четыре из них в качестве примера. Игры довольно длинные (количество бросков монеты: 158, 175, 652 и 872), чтобы не вкралось сомнение, будто их плачевный исход - плод недостаточно длинных серий бросков.



Увы. Исход у меня получился всегда один и тот же.
Были взлеты и были падения.
Но, в конечном итоге, мой баланс всегда стремился к 0.
То есть игра, в которой каждый ход имеет положительное ожидаемое значение выигрыша, в конечном итоге ведет к абсолютному проигрышу.


✔️ Вывод:
Проверка на симуляторе подтвердила наш предварительный довольно нелогичный вывод.
В двух вариантах этой игры получаются кардинально разные результаты.
• Когда много людей играют в игру небольшое количество раз, происходит усреднение по ансамблю, и ожидаемый выигрыш положительный.
• А когда один человек играет в игру много раз, происходит усреднение по времени, и ожидаемый выигрыш отрицательный (то есть неотвратимый проигрыш).



• В ансамблевом варианте миллион человек играли по часу в неких параллельных реальностях. В среднем у них получился устойчивый выигрыш. При этом, правда, большинство игроков из параллельных реальностей проиграли. Но зато один или двое из них сорвали большой куш. И этот куш столь велик, что, если сложить его с теми крохами, что остались у большинства, среднее значение выигрыша получится положительным.
• Во временном варианте один человек играл целый год и проигрался в дым, поскольку у него была всего одна игра и откатить назад во времени (если вдруг проиграл) он не мог.

Но как же такое может получаться - игра одна, а результаты разные?

Оказывается, ничего удивительного. Просто в данном примере мы столкнулись со случайной системой, являющейся неэргодичной.

✔️ Эргодичность.

«Нет вероятности без эргодичности»
/Нассим Талеб/

Мы привыкли, что вероятность, применимая к группе людей (ансамблевая вероятность) и вероятность, применимая к одному человеку (временная) совпадают.
Если вы бросите игральную кость 100 раз, сколько раз выпадет шестерка?
Нет сомнений, что где-то в районе 17 раз.
А если попросить 100 человек по разу бросить кость, то сколько шестерок в сумме у них выпадет?
И опять нет сомнений, - тоже примерно 17.
То есть получается, что в примере с игральной костью среднее по времени и среднее по ансамблю получаются одинаковые, а в примере из предыдущего раздела поста - с бросанием монеты и +50% или -40% изменением баланса - они разные.



Объяснение этому отличию было предложено еще в 1884 великим австрийским физиком-теоретиком, основателем статистической механики и молекулярно-кинетической теории Людвигом Больцманом.
Он ввел новое понятие - эргодичность для процессов, в которых среднее по ансамблю и среднее по времени совпадают.
Такие процессы были названы эргодическими. Соответственно, процессы, в которых эти два средних не совпадают, были названы неэргодическими.

Сама жизнь по своей природе неэргодична - время в жизни необратимо, и каждый из нас живет в единственном варианте реальности, не предлагающем нам иных средних значений, чем среднее по времени.
Если мы, оценивая рискованность (привлекательность) какого-то своего действия, не заморачиваемся с вопросом эргодичности, это грозит нам печальным результатом.

Но в чем же коренится столь коварная иллюзия?
Что заставляет человека столь кардинально лопухнуться с оценкой перспектив, приняв неэргодический процесс за эргодический?

Причин, по большому счету, две:

✔️ Первая - замена временной вероятности на ансамблевую.
В этой простодушной замене при оценке ожидаемой выгоды, среднее по времени просто заменяется на среднее по ансамблю. Это ловкий трюк, многим кажется чрезвычайно полезным, так как ансамбль средних значений, как правило, значительно проще и, главное, гораздо быстрее вычислять по сравнению со средним по времени. Ждать, когда последовательно произойдет множество событий, долго.
Вот только выходит потом себе дороже. В итоге такой замены для неэргодических процессов (коих в жизни предостаточно) мы обрекаем себя на ошибочную оценку перспектив.
✔️ Другая причина - наличие в жизни необратимых последствий.
В результате этого, для неэргодических процессов наблюдаемая в прошлом вероятность не применима к будущим процессам.
Нассим Телеб называет такие необратимые последствия «гибелью» - попаданием в экстремально поганую ситуацию, не подразумевающую восстановление.
Поясняя это, Нассим Талеб использует пример игры в казино:



На рисунке показана разница между ситуациями, когда:
• 100 человек идут вечерком развлечься в казино, и кому-то, возможно, не повезет (верхний рисунок);
• один человек ходит в казино каждый день в течение 100 дней.

• В первом варианте нет никакой зависимости от каких-либо событий в прошлом. И потому привычное понимание вероятности (ансамблевой) здесь вполне применимо. А если кто-то из 100 пришедших проигрывает все, что имел, - это, при расчете средних значений, как бы происходит в одном из «виртуальных вероятностных миров», а во всех остальных «мирах» (где как бы играют другие 99 игроков) все нормально.
• Второй вариант совсем иной. В нем вероятность зависит от прошлого. Идя в казино сотый раз человек имеет за плечами 99 предыдущих игровых вечеров.
Поэтому: здесь не только должна применяться другая вероятность - временная, вместо ансамблевой, но и «гибель» - полный проигрыш человеком всего, что у него есть, - происходит отнюдь не в одном из «виртуальных миров», а в единственно существующем для него мире.
И естественно, что после «гибели» уже нет смысла рассчитывать ожидаемый доход от новых походов в казино, даже если «гибель» случилась в первый же вечер. Этой вероятности просто не существует, поскольку больше походов в казино уже не будет.

Ошибка неразличения первого и второго вариантов сохраняется в экономике, психологии и социальных науках с незапамятных времен.
А в наши дни это неразличение разных вероятностей при анализе больших данных (основанном на вероятности больших ансамблей) грозит еще большим масштабом заблуждений и ошибочных решений при:
• оценке ситуаций,
• выборе вариантов действий,
• анализе поведения и пристрастий людей,
• прогнозировании сценариев развития событий.
То есть по сути, это равносильно жизни людей в некой искаженной реальности, где оценка ими вероятности многих событий просто ошибочна.

Но люди привыкли.
Ведь человечество живет в этой искаженной реальности уже около 300 лет, с тех пор, как пути ансамблевой и временной перспектив разошлись.


«Экономика так и не состоялась, как наука, поскольку мы должным образом так и не определились с ее основанием. Если в экономике никогда не было Галилея, как же здесь могут появиться Ньютон или Эйнштейн?»
/Джеффри Уэст/

Сегодняшнее управление рисками часто полагается исключительно на инвесторов, определяющих свои предпочтения в отношении риска через функцию полезности без явного учета влияния времени.
Литература по управлению капиталом и управлению рисками в значительной степени использует комбинация средних значений ансамбля и полезность, пренебрегая временем или в лучшем случае инкапсулируя его эффекты в функции полезности. При таком подходе необратимость времени, непоколебимая физическая мотивация воздержания от чрезмерного риска, заменяется произвольно определяемым риском предпочтения. После создания соответствующих академических рамок (примерно с 1970-х годов), нормативные ограничения, которые были в значительной степени основаны на здравом смысле, были постепенно ослаблены.
В итоге, ранние математические методы, разработанные в экономике в 17 и 18 веках, по-прежнему лежат в основе многих проблем, стоящих перед современной теорией экономики. Их нужно менять, исправляя наивные взгляды на случайность.

Новая теория экономики должна учитывать понятие эргодичности, разработанное в 20-м веке и без которого немыслима современная физика.

Так почему же это не делается?

• Страховщики заинтересованы продолжать свой немалый бизнес. А при переходе к «эргодической экономике» его можно будет закрывать. Как минимум в том виде, в каком он существует сегодня.
• Правительства заинтересованы продолжать балаган с пенсионными системами. А при переходе к «эргодической экономике» они просто накроются медным тазом, в связи с осознанием их ненужности.
• Международные эксперты, как и правительства всех стран, заинтересованы продолжать морочить людям голову, измеряя рост благосостояния в стране показателями ВВП и ВВП на душу населения. А при переходе к «эргодической экономике» всем станет понятно, что этот показатель имеет весьма косвенное отношение к росту благосостояния страны, ибо его довольно просто увеличить, сначала выкопав котлован на полстраны, а затем его закопав.
• Богатая «элита» заинтересована продолжать объяснять растущее имущественное неравенство всем, чем угодно, но не тем, что иначе быть просто не может при современном устройстве экономики, где правит «закон Матфея». А при переходе к «эргодической экономике» все псевдо-объяснительные уловки вылезут наружу, и потребуются совсем иные методы и механизмы выравнивания экономического неравенства.

Похожая картина с мотивацией ключевых акторов, заинтересованных, чтобы ситуация не менялась, царит в социологии, психологии и прочих науках, создающих теории поведения и деятельности людей в условиях реальной жизни.

Жизнь, сама по себе, неэргодична.

Она неповторима и нетиражируема в других вероятностных реальностях, протекая в необратимом потоке времени.
И, что самое интересное, - свойство чувствовать разницу между эргодическими процессами и неэргодическими в вероятностном пространстве жизни, встроено в нас, подобно чувству ориентации в окружающем нас трех мерном пространстве.
Люди интуитивно различают эргодические процессы от неэргодических!!!

Вопреки современной науке, люди отказываются от стратегии линейной оценки полезности, когда сталкиваются с процессами с мультипликативной динамикой (как в примере с монетой, где выигрыш оценивался мультипликативно - в процентах от текущего баланса). При смене динамики процесса с аддитивной (выпал орел - получи $50, выпала решка - отдай $40) на мультипликативную, люди, как показал эксперимент, интуитивно переходят на логарифмическую оценку полезности.



В зависимости от динамики азартных игр (мультипликативной или аддитивной) люди меняют свою стратегию оценки риска, исходя:
- либо из оценки логарифмической полезности - для мультипликативной (красной) динамики игры,
- либо из оценки линейной полезности, для аддитивной (синей) динамики игры.

Эволюция встроила в человека верную оценку рисков в плане выгодность/невыгодность. Куда более верную, чем навязывают ему современные экономические теории, заодно объясняя, что он - дурашка и не может по своей природной иррациональности сделать правильный выбор.

Л.Д.Ландау писал, что науки делятся на естественные, неестественные и противоестественные.
Противоестественные - это те, что убеждают нас в представлениях, не соответствующих реальности.
Так не пора ли, наконец, перевести экономику и прочие науки, не признающие эргодичность в жизни людей, из класса противоестественных в класс неестественных наук, где они заняли бы свое достойное и заслуженное место.

Ведь это возможно.

Единственное, что требуется, выйти за рамки привычного «среднего мышления». И, похоже, что время для этого пришло.
И тогда, впервые за 300 лет, наш мир перестанет быть искаженным, а наши модели, наконец, совпадут с реальностью.



/Источник/