Хорошо ли настроена вселенная?
Вообразите фантастически большой оркестр, играющий уже 14 млрд. лет. Сначала вам кажется, что музыка звучит гармонично. Но прислушайтесь: что-то в ней не так.
Оказывается, туба и контрабас выводят разные мелодии!
Подобный диссонанс «услышали» ученые в музыке космоса, исполняемой микроволновым фоновым излучением, которое обычно называют реликтовым, оно рассказывает о ранней истории Вселенной.
Вскоре после Большого взрыва в силу законов квантовой механики в плотности энергии Вселенной возникли хаотические флуктуации. Они увеличивались в размере и в конце концов стали современными скоплениями галактик. Флуктуации напоминали звуковые волны, и этот «звук», гудевший в космосе 14 млрд. лет назад, отпечатался в реликтовом излучении.
Теперь на небе мы видим карту данного «звука» в виде вариаций температуры реликтового излучения.
Как и звуковые волны, флуктуации реликтового излучения можно проанализировать, разложив их на отдельные гармоники, т.е. представив набором чистых тонов различной частоты, что-то вроде разных инструментов в оркестре.
Вообразите скрипичную струну, которая может издавать бесконечное разнообразие звуков, даже если не укорачивать ее длину, зажимая пальцем. Эти звуки (ноты) можно пометить числом n по количеству точек (узлов) на струне, исключая ее концы, которые остаются неподвижными в процессе звучания.
Нижнюю ноту, у которой нет узлов (n=0), называют основным тоном, или основной модой. При этом все точки струны, кроме ее концов, движутся в унисон.
Нота с одним узлом (n=1) в середине - первый гармонический обертон, или первая гармоника. В этом случае половина струны движется в одном направлении, а другая половина - в другом. Если вы споете «до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до», то последнее «до» будет первой гармоникой основного тона первого «до». Нота с двумя равно отстоящими узлами - вторая гармоника, и так далее.
Любое сложное колебание струны можно разложить на гармонические составляющие. Например, изображенное ниже колебание можно рассматривать как сумму фундаментальной моды (n=0) и четвертой гармоники (n=4). Обратите внимание, что в этой сумме четвертая гармоника имеет меньшую амплитуду (ее волны более мелки), чем фундаментальный тон. В аналогии с оркестром инструмент №4 играет тише, чем инструмент №0. Обычно чем сложнее колебание струны, тем на большее число гармоник его приходится раскладывать.
Сферические гармоники обозначаются YLM и представляют моды колебания сферического «барабана». Поскольку поверхность сферы двумерна, нам для описания мод понадобятся два числа - l и m. Для каждого значения l (которые могут быть 0, 1, 2...) значения m могут быть любым целым числом от −l до l. Комбинация всех нот с одинаковым значением l и различными значениями m, каждая со своей собственной амплитудой (в акустических терминах - громкостью), называется мультиполем.
Невозможно так же просто изобразить сферические гармоники, как мы рисовали скрипичную струну. Мы же изобразим карту сферы, окрашенную в соответствии с тем, имеет ли данная область температуру выше или ниже средней. (Форма этой карты представляет развертку шара на плоскости, как у географической карты Земли.) Монополь, у которого l=0, представляет сферический барабан, все точки которого пульсируют в унисон.
У диполя (l=1) половина поверхности движется наружу (красный), а половина - внутрь (синий). Возможны три дипольных моды (m=−1,0,1) в трех перпендикулярных направлениях пространства (влево - вправо, вверх - вниз, от нас - к нам).
Области зеленого цвета имеют среднюю температуру; эти линии узлов подобны узлам скрипичной струны. С увеличением l растет и число узловых линий.
Квадруполь (l=2) имеет пять мод, каждая с более сложной картиной колебаний или изменения температуры на сфере.
Любую картину вариаций температуры на сферической поверхности мы можем представить в виде суммы сферических гармоник, так же, как любое колебание скрипичной струны можно представить в виде суммы гармонических колебаний.
В такой сумме каждая сферическая гармоника имеет свою амплитуду, указывающую вклад этой гармоники в общую картину, т.е. насколько громко играет этот «инструмент космического оркестра».
Теория инфляции утверждает, что амплитуды всех мод должны иметь гауссово распределение с почти одинаковой шириной, поскольку инфляция, приводящая к экспоненциальному расширению Вселенной, подобно космическому утюгу, разглаживает все следы любых характерных масштабов.
Итоговый спектр мощности называют плоским из-за отсутствия у него каких-либо особенностей. Существенные отклонения от плоского спектра должны быть только у тех мод, которые возникли либо в самом начале, либо в конце инфляции.
Потерянные ноты.
Сферические гармоники представляют собой различные типы колебания сферы. Если мы присмотримся к ним, то заметим, где наблюдения приходят в противоречие с моделью. Сферическими гармониками удобно пользоваться, поскольку вся наша информация о далеких областях Вселенной проецируется на единую сферу - на небо. Самый нижний тон (l=0) - монополь, когда сфера пульсирует как целое. Монополь реликтового излучения - это его средняя температура, всего лишь 2,725 K выше абсолютного нуля.
Следующая по высоте нота (l=1) - диполь, у которого температура выше в одном полушарии и ниже - в другом. Диполь возникает из-за эффекта Доплера, поскольку Солнечная система движется относительно реликта; в том направлении, куда движется Солнце, небо выглядит немного теплее.
В общем случае колебание для каждого значения l(0,1,2...) называют мультиполем порядка l. Любую нарисованную на сфере карту, будь то температура реликта или топография Земли, можно разложить на отдельные мультиполи. На нашей карте температурных вариаций мультиполи нижних порядков представляют обширные области - «океаны» и «континенты». Мультиполи более высоких порядков последовательно представляют области все меньшего размера - горы и долины, холмы и овраги, которые видны на фоне более крупных структур.
Вся сложная топография - сумма отдельных мультиполей.
При анализе карт реликтового излучения каждый мультиполь l имеет амплитуду Cl. Образно говоря, это средняя высота и глубина гор и долин, соответствующих этому мультиполю, или средняя громкость данного инструмента в оркестре. Полный набор амплитуд для всех возможных значений l называется угловым спектром мощности. Космологи рисуют его в виде графика, который начинается с C2, поскольку истинная информация о флуктуациях реликта начинаются с l=2.
Измеренные амплитуды двух мультиполей с наименьшими значениями l, C2 и C3, называемых квадруполем и октуполем, значительно ниже модельных.
В терминах топографии: крупнейшие континенты и океаны оказались загадочно низкими и мелкими. В терминах музыки: мы еле слышим контрабас и тубу.
У космоса сложная топология.
Если Вселенная конечна и обернута вокруг себя, подобно кренделю, то колебательные моды в ней должны быть совсем иными. Мы могли бы «на слух» распознать форму Вселенной, как мы отличаем, скажем, звон церковного колокола от завывания ветра. При этом нижние тона - крупномасштабные флуктуации - наиболее чувствительны к форме (и размеру) Вселенной.
Наша Вселенная могла бы иметь сложную топологию, но быть раздутой инфляцией настолько сильно, что все особенности топологии «убежали» за горизонт и стали почти неразличимыми.
/Источник/