Кто придумал алгоритм?
Мой знакомый, ненамного меня старше, но уже дедушка со стажем, воспитывал юного внука. Пытаясь воздействовать на шалуна, он запретил ему подходить к домашнему компьютеру. Тот с полчаса хмуро посидел у телевизора, а потом решил прощупать пути к примирению.
- Дедуля, можно я тебе помогу? - Дед как раз мыл посуду после обеда.
По ходу помощи хитрый первоклассник начал выворачивать разговор на то, какая полезная штука компьютер. И в учебе, кстати, помогает.
- Компьютер голову на плечах не заменит. - Резонно возразил ему мой приятель. - Ты бы лучше книжку взял почитать. Когда я в школе учился, я очень любил книжки читать. А компьютеров никаких тогда и в помине не было.
Внук посмотрел на него недоверчиво:
- Ни одного?
- Ни единого!
Внук, став серьезным, жарко обнял деда за ногу:
- Дедушечка, мне тебя так жалко. Ты жил просто в невыносимых условиях!
Мой знакомый, вся трудовая деятельность которого крутилась вокруг компьютеров и Интернета, растаял от такой нежданной нежности и, выждав для порядка еще десять минут, наложенное на внука наказание отменил.
Смеясь вместе с приятелем над хитростями и прелестями его внука, я вдруг подумал, что в глазах этого милого гражданина двадцать первого века мы - мамонты какие-то, жившие в доисторические времена. Нет, про «кибернетику - публичную девку на ложе американского империализма» нам уже не талдычили, но на агрегатах, которые занимали несколько комнат, поработать еще пришлось. И досужие споры в газетах о том, что пришлое слово «компьютер» испортит русский язык, мы помним. Пуристы предлагали говорить «электронно-вычислительная машина», разрешая также сокращение по первым буквам: ЭВМ. Учебники, по которым нам пришлось учиться по старой доброй традиции первую главу посвящали истории предмета и начинали… ну не с Древнего, конечно, Египта, однако, древнеримский абак и Аль-Хорезми (786 - 850) поминали обязательно.
Да и сейчас мы, шибко уже грамотные в компьютерных вопросах, нет-нет да и помянем великого этого ученого, к месту и не к месту вставляя в свою речь слово «алгоритм» Потому что произошло это слово из латинского написания (alhorithm) арабского прозвища ученого: «аль-Хорезми», то есть «из Хорезма»
Благодаря тому, что Хорезм вместе со всем Узбекистаном в свое время входил в Советский Союз, аль-Хорезми считался более «нашим», чем какие-нибудь другие ученые - его современники. Хотя судя по другому его прозвищу, «аль-Маджуси» (из магов), происхождения он был, скорее всего, персидского, из рода зороастрийских жрецов, которых называли "магами". Впрочем, в те времена, графы «национальность» ни в каких документах не ставили, поскольку и понятия такого в заводе не было.
В Хиве сейчас и памятник стоит знаменитому земляку. Хотя бо́льшую часть своей жизни аль-Хорезми прожил вдали от этих мест, в Багдаде. Багдад того времени был город молодой и динамичный. Его основали в 762 году, как столицу новорожденного халифата. Несколько поколений халифов (среди них и знаменитый по «Тысяче и одной ночи» Гарун аль-Рашид) строили и украшали свою новую столицу. Сын Гаруна аль-Рашида, аль-Мамун организовал в Багдаде «дом мудрости», нечто вроде академии. Очень скоро «дом мудрости» стал одним из главных средоточий учености в тогдашнем мире. И не только учености мусульманской. В здешнюю библиотеку собирали труды античных, византийских, индийских, персидских ученых и философов и переводили их на арабский язык. Труд переводчиков оплачивался замечательно - золота за работу отвешивали столько же, сколько весил переведенный трактат. В библиотеке «дома мудрости» (а это была только одна из многих багдадских библиотек) переждали тяжелые времена труды многих древнегреческих философов, чтобы спустя столетия-лихолетия возвратиться в Европу и заложить основу европейской науки и философии.
Именно эту библиотеку при халифе аль-Мамуне возглавил аль-Хорезми. Однако, был он не только библиотекарем и собирателем книг, но и ученым.
Подобно тому, как на багдадском рынке встречались товары из Индии, из Аравии и из Европы, так и в «доме мудрости» сходились учения и умения из всех окрестных стран. На багдадском базаре происходил обмен товаров. В багдадском «доме мудрости» происходил обмен знаниями. Но знания, в отличие от ковров или пряностей, обладают замечательным свойством: отдавая, ты их не теряешь.
Аль-Хорезми написал трактат по арифметике, который назывался «Об индийском счёте». Для того времени книга эта оказалась таким же "усилителем интеллекта", каким в двадцатом веке стал компьютер. Сложение и вычитание больших чисел перестало быть сокровенным знанием, за которое в университетах выдавали степень доктора. А произошло это всего-навсего из-за двух изобретений. Оба изобретения кажутся нам сейчас очевидными, что, впрочем, не умаляет их гениальности. Оба изобретения родились в Индии, но всему миру рассказал о них аль-Хорезми по-арабски.
Первым изобретением была позиционная система счисления, в которой для записи числа применялось некоторое конечное количество знаков (цифр). При этом числовое значение цифры определялось ее положением в записи (позицией).
Все достоинства позиционной системы становятся очевидными, если сравнить привычную нам, десятеричную, систему счисления с какой-нибудь непозиционной системой записи чисел. Например, с римской, в которой для записи чисел применяются буквы латинского алфавита. I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Число записывается слева направо, сначала бо́льшие цифры, потом меньшие. Результирующее число получается сложением всех цифр. MDCLXVI=1000+500+100+50+10+1=1661. Запись IVXLCDM считается неправильной, потому что в ней цифры с меньшим значением предшествуют цифрам с бо́льшим значением. Если рядом стоят две или три одинаковые римские цифры I, C или M, они складываются. II=2, MMM=3000. Вместо написания подряд четырех одинаковых цифр I, X и C, эту цифру вычитают из цифр V, L и D соответственно. Для этого меняют порядок следования цифр и меньшую ставят слева от бо́льшей. IV=5-1=4. XL=50-10=40. Запись IC - неправильная, потому что из C вычитание не производится. Запись IL - тоже неправильная, потому что из L можно вычесть только соседнюю младшую цифру, X. Четыре одинаковые цифры римляне писали только в одном случае: IIII=4. Это делалось для того, чтобы не употреблять без надобности инициал верховного божества, Юпитера, IV.
Ну что, все понятно? Тогда небольшое упражнение. Какое событие произошло в MDCDLXI году? В MDCDLXI=1000+500-100+500+50+10+1=1961 году произошло много событий, но главное, вероятно, полет человека в космос. Который вряд ли совершился бы, если бы баллистические расчеты производились в римской, непозиционной, и потому очень громоздкой системе счисления.
Ну, и второй вопрос. Какое самое большое число можно написать с помощью римских цифр? Очевидно, MMMCMXCIX=3000+900+90+9=3999. Мы тут боимся, что в 2012 году произойдет конец света из-за того, что кончается календарь майя, а у древних римлян вся арифметика на 4000 заканчивалась - и ничего страшного!
Вторым великим изобретением, облегчившим человечеству счет, было создание знака, обозначающего отстутствие какого-либо числа. Индийцы называли этот знак "сунья" ("пустота"). Аль-Хорезми перевел его на арабский словом "сифр", имеющим то же значение. От этого слова произошло слово "цифра". И слово "шифр" тоже. Мы называем эту цифру "нулем" от латинского слова "nullus" ("никакой")
Благодаря этим двум великим изобретениям стало возможным всего лишь с помощью десяти цифр единообразно записать как сколь угодно большое, так и сколь угодно малое число. Более того, теперь правила сложения и вычитания многозначных чисел упростились настолько, что стало возможным обучить им даже ребятишек. Все мы выучили эти правила еще в первом классе, и запомнили их навсегда. Если вдруг под рукой не оказалось калькулятора, любой сможет произвести вычисления "на бумажке". Или уже не любой?
Правила сложения и вычитания для многозначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, аль-Хорезми сформулировал в своей "Книге об индийском счете" в виде точной последовательности действий, которые надо произвести для того, чтобы прийти к требуемому результату. Такая последовательность инструкций и называется алгоритмом. Один алгоритм в этом тексте уже был. Это правило записи чисел с помощью римских цифр, которое находится четырьмя абзацами выше. Для удобства я выделил его курсивом.
Другой трактат аль-Хорезми был посвящен решению линейных и квадратных уравнений. В этой книге (опять же в виде алгоритмов) был описан процесс решения задач, сводимых к линейным или квадратным уравнениям. Трактат назывался «Книга о восстановлении и противопоставлении» или по-арабски «Китаб аль-джебр валь-мукабала». От этого самого «аль-джебр» произошло слово «алгебра», как название науки о решении уравнений. Таким образом, книгу аль-Хорезми можно считать самым первым учебником алгебры, но без привычных нам формул. Формульную запись алгебраических алгоритмов ввел только французский математик Франсуа Виет (François Viète)(1540 - 1603)
Третья книга аль-Хорезми была посвящена календарю. В ней рассматривались системы счисления времени у всех окрестных народов и, главное, описывались алгоритмы перевода дат между разными календарями. Надо сказать, что эти алгоритмы с небольшими изменениями используются и в современных компьютерах
Статья опубликована на сайте Жизнь замечательных имён
Статья опубликована на сайте Школа жизни
Полезные ссылки:
1. История математики. С древнейших времен до начала нового времени. - М., Наука, 1970 - 352 с
3. Статья об аль-Хорезми на Академике
4. Интересная статья о римских цифрах