Можете посмотреть книги по математике, физике советского периода, увидите, что этот приём выделения первичности умножения перед делением использовался везде, т.к. устраняет нагромождение скобок, и никогда не вызывал "разночтений". О тех временах, когда "грамматика" математики была одна на всей планете, напоминают японские калькуляторы.
В обсуждении на Рамблере есть такой коммент:
«Victor Babich
Не моё, но найденное в интернете:
"В «Методиках преподавания алгебры» Репьева В. В. (стр. 80-81) и Шустефа М. Ф. (стр. 43), по которым учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах, однозначно сказано, что опущенный знак произведения связывает компоненты сильнее, чем знак деления. Иначе говоря, произведение без знака рассматривается как цельная величина. Вот Вам ссылки:
Лет десять назад был такой же "вброс" объяснения "правильного" решения аналогичного примера: 6:2(1+2), где «доказывается» тоже ссылкой на правила, что 2 - это делитель 6. Поэтому ответ - 9, а не 1. Как видите, история давняя, а Вы говорите - "договориться". Правило изменения очерёдности действий при помощи опущения знака умножения никто не отменял. Оно действует (спросите у Американского математического общества :) ). Даже не о чем договариваться, по сути.
Всё было нормально, да вдруг сплыло совсем недавно. Поэтому вся эта длительная канитель с "разночтениями" мной воспринимается, как морочанье детишкам мозгов мировом масштабе. Ведь умудрились даже калькуляторы перепрограммировать. Если завтра в учебнике астрономии напишут, что Земля плоская, то ведь найдутся те, кто усвоит эту ахинею. А наши "светила" расписались в своём мракобесии. По возрасту они ещё должны знать нормальную математику.
Американское математическое общество в дискуссии не вникало. Хранило молчание. Между собой они не имеют "разночтений". Они хотя бы не поставили на себя пятно.
На сайте некого «матбюро», которое за деньги решает студентам задачки, в главе «Правила обозначения действий в математической формуле», в разделе «Знак умножения при составлении формулы по математике» («формула по математике» - «Эллочка» отдыхает, нормальный человек скажет «составления математического выражения») сказано:
• Отсутствие символа. Если данный способ обозначения операции умножения двух буквенных обозначений (или выражений, стоящих в скобках) не даст двусмысленности, то он допустим.
Ничего себе разъяснение! Как он может породить некую «двусмысленность», если он однозначно, как и скобки, служит для установления смысла выражения? Но т. к. и в формулировке «матбюро» опять не дан смысл (значение) «отсутствия символа», то тем самым ненавязчиво намекается, что никакого смысла в этом нет, иначе, откуда бы взяться «двусмысленности»?
Главная пакость, что эти умники назвали отсутствие знака умножения «обозначением операции умножения», а не способом обозначения «приоритетности» умножения перед делением. Замечу, что они опять толкуют только об алгебре на своём новоязе, мол, «операция умножения» «двух буквенных обозначений». Похоже, термин «переменное значение», "переменная", исчезло из лексикона «математиков».
Если в выражение а:вс поставить любое числовое значение вместо переменной, и не поставить знак умножения между числами, то получим 10:52, а не 10:(5*2). Вот поэтому между числами восстанавливают знак умножения, но зато берут произведение вс, т.е. 5*2 , в скобки.
Ёжику понятно, почему придание переменной конкретного значения, знак умножения восстанавливается, и вместо него приоритетность умножения обозначается скобками, т.е. скобки обозначают, что является делителем.
В примере 36:3(8-6) отсутствие знака умножения обозначает делителем произведение 3(8-6). Ежели, кто не хочет воспользоваться таким обозначением, то может воспользоваться скобками, записав пример так: 36:(3*(8-6)). 8-6 - действие первого порядка - они берутся в круглые скобки, а действия второго порядка (умножение тройки) - в фигурные, т.е. правильная запись: 36:{3*(8-6)}. Потом ещё есть квадратные скобки. Поскольку нагромождение скобок усложняет и чтение записи и саму запись, то способ изменения или придания нужного порядка действия - опущение знака умножения - очень большое удобство, чего, кстати, ценит Американское математическое общество.
Мне кажется, детишки и не подозревают теперь, что скобки бывают разные, а ставят только круглые, много круглых, и потом ставят цифирки, какое действие первое, какое второе и третье. Ибо калькуляторы "понимают" только круглые скобки, а чем человек отличается от калькулятора? Детишек учат пользоваться калькуляторами. Как они прочитают прежние математические тексты? Никак. Пусть привыкают, что они - придатки даже самого примитивного "ии". Без калькулятора им - как без воды.
Теперь, "чтобы два раза не вставать", насчёт знаков деления. Раньше их было два - ":" и "-" ( использовался знак дробной черты, который отделяет числитель от знаменателя, а при делении делимое от делителя). Про обелюс я помолчу. Косая черта использовалась в черновиках, потому что ни на пишущих машинках, ни на компьютерах нельзя было записать деление с дробной чертой. Всё выходило в одну строчку. Непонятно, что делимое, что делитель. Поэтому в таком случае нужно пользоваться скобками. Только и всего. В чистовике нужно пользоваться редактором формул, если хочешь заменить ":" на дробную черту.
Если же это лень, то когда кто-то пишет 1/2х, если х=0.5, то обязательно должен пользоваться скобками, чтобы показать "что он имеет в виду" под знаменателем, 2 или 2х? Если 2, то записывает (1/2)х, если 2х, то 1/(2х). То же самое с числителем, например, 2* 1/2 = (2*1)/2 и т.п.
Теперь, когда косую скобку возвели в ранг знака, то извольте научить детишек выделять хоть числители и знаменатели , хоть делимое и делитель, - сказала бы я "светилам".
Я с этим вопросом разбиралась в 19-м году, хотела пост написать, да не написала. Остались черновики, которыми я воспользовалась в коментах к Вашему посту.
Я обнаружила, что в предыдущем комменте в спешке перепутала назначение квадратных и фигурных скобок. Конечно, квадратные обозначают, что заключённое в их действие выполняется после выполнения действия в круглых скобках. А фигурные обозначают, что заключённое в них действие, выполняется после выполнения действия в квадратных.
Сделаю теперь некоторые обобщения.
Приведённая выше ссылка на Американское математическое общество доказывает, что правило, когда умножение с опущенным знаком выполняется прежде деления, никто не отменял. Оно применяется, правда, в сферах, куда «жертвы ЕГЭ» не вхожи.
Догматики же ссылаются на очередную догму, что арифметика - это теперь одно, а алгебра - другое.
Это, конечно, дикое заблуждение типа плоской земли. Таковы познания, которыми детишек пичкают не только наши «светила», но и забугорные. Вырастают догматики. Старик Хоттабыч с его познаниями - отдыхает.
Догматиков/фанатиков, как показывают регулярные вбросы и обсуждения примеров с опущенным знаком умножения, не разубедить, иначе они не были бы догматиками.
Поэтому им плевать на тот факт, что японские калькуляторы, где запрограммировано умножение, в котором знак умножения опущен, являются неопровержимым доказательством того, что метод определения порядка действий деления и умножения в виде пропуска знака умножения, с таким же успехом применим в арифметике (к числовым выражениям вообще). Иначе эти калькуляторы не могли бы существовать, т.к. они используются для вычислений цифровых выражений, для действий с числами, а не буквами.
Японские калькуляторы являются доказательством, что детишки получают, мягко говоря, не соответствующие действительности знания по математике.
Напомню, что нет разницы в применении опущенного знака умножения в числовых выражениях, и в буквенных, кроме тех случаев, когда число умножается на число. Т.е. при подстановке числового значения в ав полученное действие умножения двух (или более чисел), бралось в скобку, если ав было членом выражения, например, 30:(5*3). Вот и всё различие.
Поскольку опуск знака умножения был рутиной и в школе и в вузе то, по этой причине все калькуляторы были запрограммированы одинаково. По-другому никто не писал и не читал выражения, хотя знали, что это действие можно заменить использованием скобок. Записанное выражение мог посчитать и калькулятор. При постановке знака умножения калькулятор использовал другой алгоритм вычисления.
Теперь же, стоит знак или нет - алгоритм один, то есть правила, что у калькулятора, что у его придатка. Ведь если какой чел опустит знак умножения, то калькулятор его поправит.
По идее, если правила не отменены, а просто «вышли из моды», в школе должны быстро объяснять, что 8:2(2+2) - то же самое «в древности», что 8:(2*(2+2)) теперь на новоязе. Зная это, никто никаких баттлов по поводу, как понимать и решать пример, не устраивал. Но эти баттлы длятся уже не менее 10 лет.
Догматики/фанатики, несмотря на свой отталкивающий фанатизм цифровых фетишистов вызывают у меня сочувствие, потому что я бы не хотела оказаться на их месте. Теперь используется такой крутой новояз, что молодёжь просто не в состоянии прочитать и понять правильно, то, что было создано многими поколениями всех времён и народов. Если кто-то желает изменить своё сознание, благо ещё есть старые книги и учебники, то не пожалеет. Одно удовольствие понимать живое дело.
Напоследок приведу примеры, как не страдающие цифровым фетишизмом люди пользуются математикой.
Допустим, Иван Иванович получал зарплату 240 рублей в час. Затем его зарплату снизили в 4 раза, затем ещё в 4 раза и Иван Иванович уволился по собственному желанию. Найти величину зарплаты, которая не устроила Ивана Ивановича.
Записываем решение: 240:4:4 = 60:4=15 (руб/час)
Но можно преобразовать выражение, поскольку мы знаем, что з/п уменьшалась два раза - сначала в 4 раза, потом ещё в 4 раза. Следовательно, в общем, она уменьшилась в 4*4 раза. Так и запишем:
240:4:4 = 240:(4*4) = 240:16 = 15. Делителем 240 мы сделали произведение 4*4 по условию задачи. Чтобы записать это наше деяние на письме, мы взяли умножение в скобки. Повысили приоритет, так сказать, умножения перед делением. Поэтому со спокойной душой выполняем умножение перед делением, чтобы найти значение делителя, а затем получить интересующее нас частное.
Если мы не повысим приоритет умножения скобками, и запишем 240:4*4, то эта запись будет соответствовать другим условиям, например, Ивану Ивановичу сократили почасовую оплату в 4 раза, а затем повысили в 4 раза. И нам будет непонятно, почему уволился Иван Иванович.
Мы же даже не подозреваем, что, не определив скобками делитель, мы изменили условия задачи, записав условия неправильно. Только удивляемся, какой дурак Иван Иванович, который уволился без причины.
Когда берутся абстрактные (безусловные) примеры, то выявить неправильную запись невозможно по ответу. Какой ответ правильный, 15 или 240? Критерием правильности будет соблюдение порядка действий, чем все догматики и пользуются. Правила становятся целью, а не средством.
Теперь возьмём пример 36:3(8-6):6, в котором по условию (опущенный знак умножения) делимым для 36 должно стать произведение 3(8-6). Коль мы игнорируем возможность сделать произведение делителем при помощи опущенного знака умножения, то современный школьник, который не отягощён разнообразием скобок, запишет это деяние при помощи круглых скобок, т.е.
36:(3*(8-6)):6. При желании, преобразует его как 36:3:(8-2):6 = 36:3:6:6 = 12:6:6=1. Такой же ответ он получит при решении и без преобразования: 36:(3*2):6 =1, если возьмёт произведение (3*2) в скобки.
Если у ученика есть капля смысла, то он свой пример может преобразовать как 36:(3*(8-2)*6)=36:36=1.
А если умный ученик решит воспользоваться отсутствием знака умножения, чтобы обозначить делитель, то преобразование будет выглядеть так: 36:3(8-2)6 =36:(3*2*6) = 36:36.
При вынесении общего множителя получается аналогичное преобразование суммы произведений в произведение:
4×7+4×3-4×5=4×(7+3-5)
Детишек учат ставить знак умножения после общего множителя, они и ставят, не соображая, что полученное выражение значит. Оно значит не действие умножения, а целое произведение, т.е. сомножители не имеют математического смысла друг без друга (связаны крепче). Поэтому при подстановке этого произведения в выражение оно обязательно должно браться в скобки, например,
20: (4×7+4×3-4×5). Скобки должны сохраняться и после вынесения общего множителя, как 20:(4×(7+3-5)) = 20:(4*5) = 1. По правилу деления числа на произведение мы можем найти частное так: 20:4:5 = 1
Прежде делитель какого-то делимого после вынесения общего множителя за скобки никогда не брался в скобки (они должны быть квадратными, кстати). Даже привычки такой не было. Вместо скобок использовался опущенный знак умножения, т.е. 20:4(7+3-5). И всем было понятно, что первым надо совершать действие в скобках, чтобы найти значение второго сомножителя (5). И только после этого, коль 4*5 нельзя записать слитно, делитель выделялся скобками, как 20:(4*5). Выполнялось умножение, чтобы найти значение делителя (без всяких правил понятно, почему умножение - первое действие, а не потому, что правило гласит, что первым делаются действия в скобках). Затем находилось частное.
Далее детей учат такой же дряни, т.е. учат разъединению, читай, обессмысливанию, полученного выражения знаком даже не в цифровом формате:
«В процессе вынесения множителя за скобки двучлен (ab + ac) примет вид произведения: a*(b + c)», несмотря на то, что одновременно детям говорят, что перед скобкой можно опускать знак умножения. Но можно и не опускать, потому что это одно и то же с точки зрения правил на последовательность действий.
Получается, правила последовательности действий знают все (наизусть или в любой момент «освежат» память в интернете). Но пользоваться ими эти знатоки не могут. Точно так же как калькулятор. Этим отличаются «компетенции» от владения предметом.
Можете посмотреть книги по математике, физике советского периода, увидите, что этот приём выделения первичности умножения перед делением использовался везде, т.к. устраняет нагромождение скобок, и никогда не вызывал "разночтений". О тех временах, когда "грамматика" математики была одна на всей планете, напоминают японские калькуляторы.
В обсуждении на Рамблере есть такой коммент:
«Victor Babich
Не моё, но найденное в интернете:
"В «Методиках преподавания алгебры» Репьева В. В. (стр. 80-81) и Шустефа М. Ф. (стр. 43), по которым учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах, однозначно сказано, что опущенный знак произведения связывает компоненты сильнее, чем знак деления. Иначе говоря, произведение без знака рассматривается как цельная величина. Вот Вам ссылки:
russianclassicalschool.ru/biblio/11_sr_sk_metod_algebra.pdf
russianclassicalschool.ru/biblio/13_sr_sk_metod_algebra.pdf
Также считают и калькуляторы в инструкции которых есть знак «Умножение, где знак умножения опущен». Этот знак по приоритету стоит выше деления.
Прилагаю инструкцию, смотрите страницу R-8.
support.casio.com/ru/manual/004/fx-82_85_350ES_PLUS_RU.pdf » (с)
Этот коммент не произвёл никакого впечатления.
Лет десять назад был такой же "вброс" объяснения "правильного" решения аналогичного примера: 6:2(1+2), где «доказывается» тоже ссылкой на правила, что 2 - это делитель 6. Поэтому ответ - 9, а не 1.
Как видите, история давняя, а Вы говорите - "договориться". Правило изменения очерёдности действий при помощи опущения знака умножения никто не отменял. Оно действует (спросите у Американского математического общества :) ). Даже не о чем договариваться, по сути.
Всё было нормально, да вдруг сплыло совсем недавно. Поэтому вся эта длительная канитель с "разночтениями" мной воспринимается, как морочанье детишкам мозгов мировом масштабе. Ведь умудрились даже калькуляторы перепрограммировать. Если завтра в учебнике астрономии напишут, что Земля плоская, то ведь найдутся те, кто усвоит эту ахинею. А наши "светила" расписались в своём мракобесии. По возрасту они ещё должны знать нормальную математику.
Американское математическое общество в дискуссии не вникало. Хранило молчание. Между собой они не имеют "разночтений". Они хотя бы не поставили на себя пятно.
Reply
Т.е. если запись алгебраическая (с буквами) 36:3(а-b) то это следует интерпретировать как 36:(3*(а-b)).
А если запись арифметическая 36:3(8-6), то это уже (36:3)*(8-6)!
Т.е. если следовать этому пособию, то верный ответ будет =4.
Короче, это пособие, ИМХО вносит ещё бОльшую путаницу разделяя арифметику и алгебру на две разные математики!
Reply
я тоже пришла к выводу о расчленёнке математики.
На сайте некого «матбюро», которое за деньги решает студентам задачки, в главе «Правила обозначения действий в математической формуле», в разделе «Знак умножения при составлении формулы по математике» («формула по математике» - «Эллочка» отдыхает, нормальный человек скажет «составления математического выражения») сказано:
• Отсутствие символа. Если данный способ обозначения операции умножения двух буквенных обозначений (или выражений, стоящих в скобках) не даст двусмысленности, то он допустим.
https://www.matburo.ru/mart_sub.php?p=art_dform
Ничего себе разъяснение! Как он может породить некую «двусмысленность», если он однозначно, как и скобки, служит для установления смысла выражения? Но т. к. и в формулировке «матбюро» опять не дан смысл (значение) «отсутствия символа», то тем самым ненавязчиво намекается, что никакого смысла в этом нет, иначе, откуда бы взяться «двусмысленности»?
Главная пакость, что эти умники назвали отсутствие знака умножения «обозначением операции умножения», а не способом обозначения «приоритетности» умножения перед делением. Замечу, что они опять толкуют только об алгебре на своём новоязе, мол, «операция умножения» «двух буквенных обозначений». Похоже, термин «переменное значение», "переменная", исчезло из лексикона «математиков».
Если в выражение а:вс поставить любое числовое значение вместо переменной, и не поставить знак умножения между числами, то получим 10:52, а не 10:(5*2). Вот поэтому между числами восстанавливают знак умножения, но зато берут произведение вс, т.е. 5*2 , в скобки.
Ёжику понятно, почему придание переменной конкретного значения, знак умножения восстанавливается, и вместо него приоритетность умножения обозначается скобками, т.е. скобки обозначают, что является делителем.
В примере 36:3(8-6) отсутствие знака умножения обозначает делителем произведение 3(8-6). Ежели, кто не хочет воспользоваться таким обозначением, то может воспользоваться скобками, записав пример так: 36:(3*(8-6)). 8-6 - действие первого порядка - они берутся в круглые скобки, а действия второго порядка (умножение тройки) - в фигурные, т.е. правильная запись: 36:{3*(8-6)}. Потом ещё есть квадратные скобки. Поскольку нагромождение скобок усложняет и чтение записи и саму запись, то способ изменения или придания нужного порядка действия - опущение знака умножения - очень большое удобство, чего, кстати, ценит Американское математическое общество.
Мне кажется, детишки и не подозревают теперь, что скобки бывают разные, а ставят только круглые, много круглых, и потом ставят цифирки, какое действие первое, какое второе и третье. Ибо калькуляторы "понимают" только круглые скобки, а чем человек отличается от калькулятора? Детишек учат пользоваться калькуляторами. Как они прочитают прежние математические тексты? Никак. Пусть привыкают, что они - придатки даже самого примитивного "ии". Без калькулятора им - как без воды.
Теперь, "чтобы два раза не вставать", насчёт знаков деления. Раньше их было два - ":" и "-" ( использовался знак дробной черты, который отделяет числитель от знаменателя, а при делении делимое от делителя). Про обелюс я помолчу. Косая черта использовалась в черновиках, потому что ни на пишущих машинках, ни на компьютерах нельзя было записать деление с дробной чертой. Всё выходило в одну строчку. Непонятно, что делимое, что делитель. Поэтому в таком случае нужно пользоваться скобками. Только и всего. В чистовике нужно пользоваться редактором формул, если хочешь заменить ":" на дробную черту.
Если же это лень, то когда кто-то пишет 1/2х, если х=0.5, то обязательно должен пользоваться скобками, чтобы показать "что он имеет в виду" под знаменателем, 2 или 2х? Если 2, то записывает (1/2)х, если 2х, то 1/(2х). То же самое с числителем, например, 2* 1/2 = (2*1)/2 и т.п.
Теперь, когда косую скобку возвели в ранг знака, то извольте научить детишек выделять хоть числители и знаменатели , хоть делимое и делитель, - сказала бы я "светилам".
Я с этим вопросом разбиралась в 19-м году, хотела пост написать, да не написала. Остались черновики, которыми я воспользовалась в коментах к Вашему посту.
Reply
Я обнаружила, что в предыдущем комменте в спешке перепутала назначение квадратных и фигурных скобок. Конечно, квадратные обозначают, что заключённое в их действие выполняется после выполнения действия в круглых скобках. А фигурные обозначают, что заключённое в них действие, выполняется после выполнения действия в квадратных.
Сделаю теперь некоторые обобщения.
Приведённая выше ссылка на Американское математическое общество доказывает, что правило, когда умножение с опущенным знаком выполняется прежде деления, никто не отменял. Оно применяется, правда, в сферах, куда «жертвы ЕГЭ» не вхожи.
Догматики же ссылаются на очередную догму, что арифметика - это теперь одно, а алгебра - другое.
Это, конечно, дикое заблуждение типа плоской земли. Таковы познания, которыми детишек пичкают не только наши «светила», но и забугорные. Вырастают догматики. Старик Хоттабыч с его познаниями - отдыхает.
Догматиков/фанатиков, как показывают регулярные вбросы и обсуждения примеров с опущенным знаком умножения, не разубедить, иначе они не были бы догматиками.
Поэтому им плевать на тот факт, что японские калькуляторы, где запрограммировано умножение, в котором знак умножения опущен, являются неопровержимым доказательством того, что метод определения порядка действий деления и умножения в виде пропуска знака умножения, с таким же успехом применим в арифметике (к числовым выражениям вообще). Иначе эти калькуляторы не могли бы существовать, т.к. они используются для вычислений цифровых выражений, для действий с числами, а не буквами.
Японские калькуляторы являются доказательством, что детишки получают, мягко говоря, не соответствующие действительности знания по математике.
Напомню, что нет разницы в применении опущенного знака умножения в числовых выражениях, и в буквенных, кроме тех случаев, когда число умножается на число. Т.е. при подстановке числового значения в ав полученное действие умножения двух (или более чисел), бралось в скобку, если ав было членом выражения, например, 30:(5*3). Вот и всё различие.
Поскольку опуск знака умножения был рутиной и в школе и в вузе то, по этой причине все калькуляторы были запрограммированы одинаково. По-другому никто не писал и не читал выражения, хотя знали, что это действие можно заменить использованием скобок. Записанное выражение мог посчитать и калькулятор. При постановке знака умножения калькулятор использовал другой алгоритм вычисления.
Теперь же, стоит знак или нет - алгоритм один, то есть правила, что у калькулятора, что у его придатка. Ведь если какой чел опустит знак умножения, то калькулятор его поправит.
Reply
По идее, если правила не отменены, а просто «вышли из моды», в школе должны быстро объяснять, что 8:2(2+2) - то же самое «в древности», что 8:(2*(2+2)) теперь на новоязе. Зная это, никто никаких баттлов по поводу, как понимать и решать пример, не устраивал. Но эти баттлы длятся уже не менее 10 лет.
Догматики/фанатики, несмотря на свой отталкивающий фанатизм цифровых фетишистов вызывают у меня сочувствие, потому что я бы не хотела оказаться на их месте. Теперь используется такой крутой новояз, что молодёжь просто не в состоянии прочитать и понять правильно, то, что было создано многими поколениями всех времён и народов. Если кто-то желает изменить своё сознание, благо ещё есть старые книги и учебники, то не пожалеет. Одно удовольствие понимать живое дело.
Очень советую прочитать обсуждение аналогичного примера на Яндекс-кью, которое обнаружила на днях, потому что там есть комменты смыслящих людей, которые избавят вас от чар «светил» : https://yandex.ru/q/question/chemu_ravno_6_2_1_2_bafc737c/?answer_id=517659&comment_id=2f95d5e1-7e8a-59f6-959d-ef7b6d339223 « Чему равно 6÷2(1+2)?»
***
Напоследок приведу примеры, как не страдающие цифровым фетишизмом люди пользуются математикой.
Допустим, Иван Иванович получал зарплату 240 рублей в час. Затем его зарплату снизили в 4 раза, затем ещё в 4 раза и Иван Иванович уволился по собственному желанию. Найти величину зарплаты, которая не устроила Ивана Ивановича.
Записываем решение: 240:4:4 = 60:4=15 (руб/час)
Но можно преобразовать выражение, поскольку мы знаем, что з/п уменьшалась два раза - сначала в 4 раза, потом ещё в 4 раза. Следовательно, в общем, она уменьшилась в 4*4 раза. Так и запишем:
240:4:4 = 240:(4*4) = 240:16 = 15. Делителем 240 мы сделали произведение 4*4 по условию задачи. Чтобы записать это наше деяние на письме, мы взяли умножение в скобки. Повысили приоритет, так сказать, умножения перед делением. Поэтому со спокойной душой выполняем умножение перед делением, чтобы найти значение делителя, а затем получить интересующее нас частное.
Если мы не повысим приоритет умножения скобками, и запишем 240:4*4, то эта запись будет соответствовать другим условиям, например, Ивану Ивановичу сократили почасовую оплату в 4 раза, а затем повысили в 4 раза. И нам будет непонятно, почему уволился Иван Иванович.
Мы же даже не подозреваем, что, не определив скобками делитель, мы изменили условия задачи, записав условия неправильно. Только удивляемся, какой дурак Иван Иванович, который уволился без причины.
Reply
Когда берутся абстрактные (безусловные) примеры, то выявить неправильную запись невозможно по ответу. Какой ответ правильный, 15 или 240? Критерием правильности будет соблюдение порядка действий, чем все догматики и пользуются. Правила становятся целью, а не средством.
Теперь возьмём пример 36:3(8-6):6, в котором по условию (опущенный знак умножения) делимым для 36 должно стать произведение 3(8-6). Коль мы игнорируем возможность сделать произведение делителем при помощи опущенного знака умножения, то современный школьник, который не отягощён разнообразием скобок, запишет это деяние при помощи круглых скобок, т.е.
36:(3*(8-6)):6. При желании, преобразует его как 36:3:(8-2):6 = 36:3:6:6 = 12:6:6=1. Такой же ответ он получит при решении и без преобразования: 36:(3*2):6 =1, если возьмёт произведение (3*2) в скобки.
Если у ученика есть капля смысла, то он свой пример может преобразовать как 36:(3*(8-2)*6)=36:36=1.
А если умный ученик решит воспользоваться отсутствием знака умножения, чтобы обозначить делитель, то преобразование будет выглядеть так: 36:3(8-2)6 =36:(3*2*6) = 36:36.
При вынесении общего множителя получается аналогичное преобразование суммы произведений в произведение:
4×7+4×3-4×5=4×(7+3-5)
Детишек учат ставить знак умножения после общего множителя, они и ставят, не соображая, что полученное выражение значит. Оно значит не действие умножения, а целое произведение, т.е. сомножители не имеют математического смысла друг без друга (связаны крепче). Поэтому при подстановке этого произведения в выражение оно обязательно должно браться в скобки, например,
20: (4×7+4×3-4×5). Скобки должны сохраняться и после вынесения общего множителя, как 20:(4×(7+3-5)) = 20:(4*5) = 1. По правилу деления числа на произведение мы можем найти частное так: 20:4:5 = 1
Прежде делитель какого-то делимого после вынесения общего множителя за скобки никогда не брался в скобки (они должны быть квадратными, кстати). Даже привычки такой не было. Вместо скобок использовался опущенный знак умножения, т.е. 20:4(7+3-5). И всем было понятно, что первым надо совершать действие в скобках, чтобы найти значение второго сомножителя (5). И только после этого, коль 4*5 нельзя записать слитно, делитель выделялся скобками, как 20:(4*5). Выполнялось умножение, чтобы найти значение делителя (без всяких правил понятно, почему умножение - первое действие, а не потому, что правило гласит, что первым делаются действия в скобках). Затем находилось частное.
Далее детей учат такой же дряни, т.е. учат разъединению, читай, обессмысливанию, полученного выражения знаком даже не в цифровом формате:
«В процессе вынесения множителя за скобки двучлен (ab + ac) примет вид произведения: a*(b + c)», несмотря на то, что одновременно детям говорят, что перед скобкой можно опускать знак умножения. Но можно и не опускать, потому что это одно и то же с точки зрения правил на последовательность действий.
Получается, правила последовательности действий знают все (наизусть или в любой момент «освежат» память в интернете). Но пользоваться ими эти знатоки не могут. Точно так же как калькулятор. Этим отличаются «компетенции» от владения предметом.
Reply
Leave a comment