Дословно это выражение можно перевести как «надежда расцветает/рождается вечно», а означает оно скорее - «всегда появляется надежда». Идиому обычно используют, когда хотят сказать, что в любой, даже самой непростой ситуации, у нас всегда остаётся самое важное, то есть надежда на лучшее.
Кстати, идиома представляет из себя укороченную цитату из стихотворения «Эссе о человеке» английского поэта Александра Поупа:
Hope springs eternal in the human breast.
Надежда всегда возрождается в человеческом сердце.
В русском языке, как вы догадываетесь, есть аналог идиомы - «Надежда умирает последней».
Примеры:
The boss may have turned me down the first twelve times I asked for a raise, but this time I really think she'll give it to me. Hope springs eternal.
Начальство могло сто раз отказать мне в прибавке, но в этот раз, я уверен, мне точно удастся получить своё. Надежда умирает последней.
She's gone to America to try to find a husband. Hope springs eternal!
Она отправилась в Америку, чтобы найти мужа. Надежда никогда не умирает!
Hope springs eternal in our devious heroine, however, and the novel ends with Scarlett proclaiming, "Tomorrow is another day."
Надежда на какое-то дальнейшее счастье в жизни постепенно гаснет в нашей коварной героине, однако, роман заканчивается следующими словами Скарлетт: «Завтра будет новый день».