Так мало пройдено дорог
Если логика - законы нашего мышления, то почему же мы совершаем логические ошибки? Понятно, на решение специально составленных задач с длинными цепочками рассуждений нашим мозгам просто не хватает вычислительной мощности, но опыт показывает, что даже простейшие случаи способны нас запутать.
( Так много сделано ошибок )
Да, общепринятое представление именно таково.
"единственный признак научности - установление законов и закономерностей в предмете науки"
Законы есть ведь и в шахматах - правила игры, но дает ли это нам основание и шахматы считать наукой?
"Математика, как и любая другая наука, изучает закономерные явления реального мира"
На мой взгляд, это утверждение в корне неверно. Математика занимается не предметами реального мира, а символами - то есть, придуманными нами чисто умозрительными объектами, которых в реальном мире не существует. В реальном мире нет ни точек, ни прямых, ни чисел - ни, уж тем более, каких-нибудь топологических полей :)
Тем не менее, математика чрезвычайно полезна для предсказания поведения реального мира потому, что мы можем при помощи математических символов и формальных операций над ними строить модели этого мира. Все это относится так же и к логике: логика имеет дело не с физической реальностью, а с наборами придуманных нами символов.
Reply
Научный закон по определению - универсальное, необходимое утверждение о связи явлений.
Правило - требование для исполнения неких условий - белые начинают партию, слон делает ходы по диагонали и тому подобное.
- - На мой взгляд, это утверждение в корне неверно. Математика занимается не предметами реального мира, а символами - то есть, придуманными нами чисто умозрительными объектами, которых в реальном мире не существует. В реальном мире нет ни точек, ни прямых, ни чисел - ни, уж тем более, каких-нибудь топологических полей :) - -
Математика просто не проводит натурных экспериментов. Числа, точки, прямые линии, треугольники, функции, производные, интегралы, аксиомы геометрии, в общем, весь инструментарий математики, понятия теоретической физики: частицы, силы, поля, волны,- это тоже модели.
Как сказал П. Рашевский, законы геометрии обязательны для природы потому и постольку, поскольку они из нее извлечены. Математическая модель дает возможность изучать явление в целом, предсказать его развитие, сделать количественные оценки изменений, происходящих в нем с течением времени. Известно, что на основе анализа дифференциальных уравнений были открыты электромагнитные волны, и только после экспериментального подтверждения Герцем фактического существования электромагнитных колебаний стало возможным рассматривать уравнения Максвелла как математическую модель реального физического явления.
На Ваше суждение отвечал еще Эйлер, который заметил:
"Покажется парадоксальным приписывать большое значение наблюдениям даже в той части математических наук, которая обычно называется чистой математикой, так как существует распространённое мнение, что наблюдения ограничиваюся физическими объектами, которые воздействуют на наши чувства. Поскольку мы должны относить числа к одному лишь чистому разуму, мы едва ли можем понять, как наблюдения и квазиэксперименты могут быть полезны в исследовании природы чисел. Однако, в действительности, как я здесь покажу, приведя очень веские доводы, свойства чисел, известные сегодня, пo большей частью были открыты путём наблюдения и открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгими доказательствами. Имеется даже много свойств чисел, с которыми мы хорошо знакомы, но которые все еще не в состоянии доказать, только наблюдения привели нас к их познанию... " (Еuler, Specimen de usu observatorium in mathesi pura, Opera Omnia, ser. 1, v. 2, p. 459)
В самом деле, когда начались расчеты эквивалентами денег, то чтобы держать бухгалтерию сколько Вольный Ветер должен ракушек Серебряной Луне пришлось, в конце концов, изобрести вместо ракушек их абстрактные символы - 1989 или MCMLXXXIX
В науке получают установленный статус только те абстрактные понятия, которые оправданы и построением искусственной модели, и применениями, если не прямо в естествознании и технике, то хотя бы в других математических теориях, через которые эти понятия так или иначе связываются с действительностью.
- - Тем не менее, математика чрезвычайно полезна для предсказания поведения реального мира потому, что мы можем при помощи математических символов и формальных операций над ними строить модели этого мира. Все это относится так же и к логике: логика имеет дело не с физической реальностью, а с наборами придуманных нами символов. - -
Тут так же, как с ракушками, вначале человек стал разговаривать, потом научился приводить доводы, строить аргументы, при изучении которых и появились не придуманные, а выведенные из фактов сознания реальные компоненты аргумента - посылка, заключение, ограничивающее условие, определитель, контраргумент.
Кроме того, логика интересуется не просто содержанием и формой мышления, взятыми сами по себе, а в том их аспекте, который непосредственно связан с познанием мира.
Reply
Совершенно верно. Разница, однако, в том, что физику мы продвигаем, усовершенствуя свои теоретические модели в соответствии с результатми эксперимента. Математические аксиомы тоже, по крайней мере в некоторых случаях, выбирают сообразно с опытом, но теоремы не проверяют экспериментально, а выводят из этих аксиом по заранее оговоренным правилам. Это совсем другой тип умственной деятельности по сравнению с естествознанием.
Reply
"Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: "Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве",- они ответят: "Вот вам все теоремы о пространстве n измерений" - "Но у меня только три измерения" - "Хорошо, подставьте n = 3!"
Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве n измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем. И поступают предусмотрительно, ибо в конце концов бедный физик всегда вынужден возвращаться и говорить: "Простите, но в прошлый раз вы хотели мне что-то сказать о четырех измерениях".
(Pичард Фейнман. ХАРАКТЕР ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ. ЛЕКЦИЯ 2. СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ФИЗИКОЙ)
Reply
Reply
В физике сегодня существует и натурный эксперимент. и математические модели. Изучая какое-либо физическое явление, ученый создает его математическую модель, то есть, пренебрегая второстепенными характеристиками явления, записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме, часто в виде дифференциальных уравнений.
Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении - становится возможным получить качественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реального процесса, возможность проникнуть в суть физических явлений, а иногда предсказать и новые физические эффекты. Предсказательная сила, полученная на математической модели, позволяет провести экспериментальную проверку математической модели в натурном эксперименте.
Кроме того, развитие матанализа помогло физике уйти и от мысленных экспериментов - сегодня соотношение неопределенностей уже не выводится при помощи микроскопа Гейзенберга, но используются коммутационные соотношения операторов координаты и импульса.
Reply
Reply
Лобачевский, создавая свою геометрию, считал её возможной теорией пространственных отношений.
Сегодня применение абстрактной геометрии, в частности применение n-мерного пространства существует в физической химии.
Цитата
- После задания полиэдра составов физико-химических систем в многомерном пространстве и определения возможных соединений следующим этапом моделирования взаимодействия компонентов является разбиение полиэдра данной ФХС. Полиэдры составов являются геометрическим отображением реальных соотношений фаз в ФХС.
Reply
Как я уже замечала ранее, математика имеет дело только с идеальными, а не физическими объектами - именно этим она и отличается от естествознания. Эти идеальные обЪекты, однако, могут служить моделями физических объектов, помогая предсказывать поведение последних в заданных условиях.
Reply
Reply
Мне кажется, дело обстоит с точностью до наоборот: не физическая реальность служит моделью для математических построений, а наоборот, математические построения служат моделью физической реальности, помогая нам предсказывать ее поведение в заданных условиях! Иначе зачем вообще нам была бы нужна математика - просто для проведения досуга, как шахматы?
Reply
Бывает по-всякому. Когда нужно изучить влияние городской застройки на параметры распространения радиосигнала, проводят вычислительный эксперимент, исходя из физической реальности:
(средняя напряженность электромагнитного поля) представляет собой результат сложного взаимодействия физических процессов, протекающих при распространении сигнала: прохождение сигнала сквозь здания и сооружения; воздействие на сигнал помех искусственного и естественного происхождения; атмосферная рефракция сигнала; отражения сигнала от зданий и от земной поверхности; потери энергии сигнала в осадках и др.
В данном случае на основании окружающей среды строят соответствующую математическую модель, которая должна предсказывать уровень сигнала при заданной конфигурации застройки, рельефе местности, погодных условиях и т. п.
Бывает и так, что проводят математический вычислительный эксперимент, а потом проверяют его данные в лаборатории:
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА LOCAIRHEAT ДЛЯ РАСЧЕТОВ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ПОМЕЩЕНИЙ ВОЗДУШНО-ОТОПИТЕЛЬНЫМИ АГРЕГАТАМИ
https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=10177
Reply
Да, именно так: между моделью и реальностью - двустороннее сообщение. Мы используем свои знания об известной нам части реальности для построения математической модели, которая нужна нам для предсказания поведения части реальности, нам неизвестной. Даже аксиомы математики взяты не с потолка, а представляют собой продукт нашего знакомства с доступной нам физической реальностью :)
Reply
Reply
Leave a comment