Так мало пройдено дорог

[egovoru]

Если логика - законы нашего мышления, то почему же мы совершаем логические ошибки? Понятно, на решение специально составленных задач с длинными цепочками рассуждений нашим мозгам просто не хватает вычислительной мощности, но опыт показывает, что даже простейшие случаи способны нас запутать.

Comments

[egovoru]

"Это живая вещь"

Конечно, живая - как и логика :) Идеальная картинка, когда сначала выбираются аксиомы и правила вывода, а потом с их помощью строится вся система, не совсем соответствует действительности, потому что существование некоторых "правил вывода" было осознано далеко не сразу. Насколько я понимаю, сам вопрос об основаниях математики был поставлен только уже в 19-м веке, а до того довольствовались рассуждениями типа "очевидно, что" - не задумываясь, а почему, собственно, это очевидно?

Что же касается нынешнего этапа, то один из интересных дискутируемых вопросов - это можно ли считать математическим доказательством доказательство, произведенное компьютером? (Которое человек не может проверить из-за ограниченности своих умственных ресурсов).

"математика способна быть экспериментальной наукой"

Боюсь, я не поняла существо Ваших примеров - мне кажется, в них все же идет речь о применении тех или иных математических моделей для описания физического мира. "Экспериментальная наука" означает, что проверка утверждений производится опытом: скажем, как если бы стали проверять теорему Пифагора, измеряя линейкой длины катетов и гипотенузы. Проверку каких математических утверждений так производят?

Опровергнуть (или доказать) платонизм никак невозможно - это классическая нефальсифицируемая гипотеза, как и, например, гипотеза существования Бога. Что же касается закона исключенного третьего, то все окружающие нас предметы таковы, что они либо есть, либо их нет. Вот в квантовом мире эта логика не работает, почему некоторые исследователи и считают, что для него нужно изобрести другую логику, и тогда пьеса сразу станет всем ясна, как говорил герой Булгакова :)

[bluxer]

Так или иначе, логику к математике приделали только в конце XIX века.

[egovoru]

Но именно это и позволило изобрести компьютеры :)

[bluxer]

Вот именно-именно это?.. :)

[egovoru]

Объединение логики и математики, решающая роль в котором принадлежит Джорджу Булю. Его главный трактат, кстати, назывался "An Investigation of the Laws of Thought", т.е., по крайней мере он уж точно считал, что логика отражает законы нашего ума, хотя некоторые комментаторы с этим утверждением и не согласны :)