Так мало пройдено дорог

[egovoru]

Если логика - законы нашего мышления, то почему же мы совершаем логические ошибки? Понятно, на решение специально составленных задач с длинными цепочками рассуждений нашим мозгам просто не хватает вычислительной мощности, но опыт показывает, что даже простейшие случаи способны нас запутать.

Comments

[odvbo]

Но два действительно равно единице, если принять за определение равенства две строки сверху. И два и единца являются числами, и в этом они равны.

[egovoru]

"два действительно равно единице, если принять за определение равенства две строки сверху"

Подвох тут в том, что слово "число" - это не конкретное число, а обозначение всей их совокупности. Если бы вместо этого слова в правых частях уравнений стояло бы, скажем, "3", вывод 1=2 действительно был бы совершенно законным :)

[noname_rambler]

Вы совершено правы.
Женщина равна мужчине, потому что они человеки, ребёнок равен взрослому, слон - моське, гвоздь молотку и т.д.
Можно так развлекаться бесконечно, но насколько плодотворны такого рода развлечения?

[egovoru]

"Вы совершено правы"

Увы, нет - посмотрите выше, как я ответила автору комментария.

[noname_rambler]

Это тонкий вопрос. В каждой вещи можно найти равенство любой другой вещи, в том смысле, что любые две произвольно взятые вещи попадут в какую-нибудь общую категорию.
Проблема тут на самом деле в разном восприятии знака равенства. В верхней части картинки он употреблён не совсем корректно и означает совсем не то, что в нижней части.
Это широко распространённый софистический приём.

[egovoru]

"В верхней части картинки он употреблён не совсем корректно и означает совсем не то, что в нижней части"

Совершенно верно, и некорректность эта связана именно с тем, что категория "число" - это объект принципиально другого рода, чем каждое конкретное число. Ваше замечание насчет того, что вещи можно объединять в категории по-разному, конечно, справедливо, но о характере объединений мы должны договориться еще перед тем, как вообще приступать к каким-либо вычислениям, иначе мы таки придем к выводу, что 2=1 :)

[mns2012]

Ваша мысль понятна. Однако смысл значка "=" меняется по ходу дела, что не есть хорошо.

[odvbo]

Это лишь ваша интерпретация.

Смысл значка не меняется и равенство верно. Это вы вносите свою сумятицу и делаете шум из ничего.

[mns2012]

Да, подумал и соглашаюсь. Это в моей интерпретации меняется смысл значка! Фактически, если понимать рисунок как:

1 принадлежит множеству чисел
2 принадлежит множеству чисел
-------------------
множество {1,2} принадлежит множеству чисел

то проблемы никакой нет.

Non sequitur появляется только если поМЕнять смысл "="

[egovoru]

"множество {1,2} принадлежит множеству чисел"

Но каким образом строка "1 = 2" может означает это? Я согласна, что ошибка здесь кроется в том, что один и тот же знак сначала употребляется как символ принадлежности, а потом - как символ тождества. Или, как я написала выше, в том, что знак тождества в первых двух строчках поставлен между объектами принципиально разного рода, что неверно. Наконец, можно сказать и так, что ошибка здесь проистекает из-за конфликта между обыденным языком и языком логики, как и в первом примере про мать, разобранном в посте.

[livelogic]

>Я согласна, что ошибка здесь кроется в том, что один и тот же знак сначала употребляется как символ принадлежности, а потом - как символ тождества.

Ну т.е. это не non sequtur ;)

>Наконец, можно сказать и так, что ошибка здесь проистекает из-за конфликта между обыденным языком и языком логики

Интересный вывод, а как он получен? На картинке же ни обыденный язык, ни язык логики.

[egovoru]

"Ну т.е. это не non sequtur"

Как я понимаю, "non sequitur" - это не нарушение какого-то определенного правила логики, а просто любое неправильное заключение (в переводе это означает просто "не следует").

"На картинке же ни обыденный язык, ни язык логики"

В том-то и дело, что на картинке - смесь обычных слов ("число") и математических символов.