Ты право, пьяное чудовище
По моему разумению, математика знает только два вида истины. Первый - это аксиомы, то есть, утверждения, принятые за истину чисто условно, по договоренности. Иногда такие аксиомы не имеют четкой формулировки, а просто подразумеваются - как в «очевидно, что...» в начале математического рассуждения. Второй вид математической истины - это высказывания ( Read more... )
Алгоритм это жёстко (жёстко значит жёстко - "треугольник", а не "ромб") заданная последовательность действий: берёшь это и это, делаешь с ними это, результат сравниваешь с шаблоном, если совпало - останавливаешься, если нет - продолжаешь дальше. Так работает вычислительная схема любого компьютера, по крайней мере до изобретения кубитов, но с кубитами, как мне представляется, больше мистического туману пока ещё.
Компьютер (его программная часть) состоит из множества элементарных параллельных и вложенных друг в друга "машин Тьюринга" - это создаёт иллюзию "машинного интеллекта". Устроен ли человечий интеллект по такому матрёшечному принципу? Пенроуз пытается доказать что нет, опираясь на теорему Геделя... Кстати, описание доказательства этой теоремы у него довольно внятное (несмотря на декларируемое косноязычие, а возможно и благодаря ему), даже я начал врубаться, хотя близкие отношения с математикой у меня закончились на третьем курсе вуза - ровно когда закончился курс математики, что нам давали.
Reply
Да, но мне кажется, что эта теорема не имеет ни малейшего отношения к теореме Геделя. Пенроуз пишет, что человек может знать некоторые математические истины без логического вывода. Мне же думается, как я написала в посте, такие истины - это только аксиомы, которые мы принимаем вообще без доказательства. Мне думается, все дело упиратеся в платонизм: Пенроуз, видимо, полагает, хотя в явном виде этого утверждения в книжке я и не нашла, что эти самые логически невыводимые истины человек постигает непосредственно из платонического мира. Я же ни в какой такой мир не верю.
Reply
Дважды два четыре это "логический вывод", "предмет договорённостей" или "логическая истина непосредственно из платонического мира"? Там очень простые вещи в этом "платоническом мире", настолько простые, что начиная задумываться над ними, попадаешь в "логический ад".
Например попробуйте дать определение что такое точка.
Reply
Как я понимаю, "дважды два равняется четыре" - это логический вывод из аксиом Пеано и определения умножения, но лучше бы проверить это у математиков.
"попробуйте дать определение что такое точка"
А разве это так сложно? Точка - это абстрактный объект, все измерения которого равны нулю.
Reply
Что касается "дважды два равняется четыре" - это логический вывод из аксиом Пеано - почему-то вспомнилось: "всё что меня не убивает, делает меня сильнее", ну, наверное потому что всё-таки - "убило" - "а ребята то не знают" (в начальной школе, возможно и преподаватели - что пользуются логическим выводом из аксиом Пеано, кстати, а как до Пеано? Лобачевский например, чем пользовался, когда учил таблицу умножения...)
Про "логический ад" хотите цитату? Это из Витгенштейна, Культура и ценность.
[158] Рассел часто в ходе наших бесед употреблял выражение «логический ад». И оно совершенно точно выражает то, что мы испытываем при размышлении над логическими проблемами, а именно: их чрезвычайную сложность, трудноуловимость.
Я полагаю, что это ощущение основывается вот на чем: стремясь распространить наше размышление на все новые явления языка, мы может выявить непригодность нашего объяснения. (Мы чувствовали, что язык может выдвигать все новые, притом немыслимые требования, так что любое объяснение обречено. )
Но это и есть та трудность, в которой запутался Сократ, пытаясь дать определение какого-либо понятия. Вновь и вновь обнаруживается то или иное употребление слова, кажущееся несовместимым с понятием, к которому нас вели другие его употребления. При этом говорят: это же не так! - и тем не менее, это так! - и с этим ничего не поделаешь, остается лишь постоянно повторять это противоречие.
Reply
Конечно, не существует. В отличие от Пенроуза, я полагаю более разумным считать, что и всей математики не существует - или, если угодно, она существует в каком-то ином смысле, чем физическая реальность, потому что она - продукт человеческого ума.
"как до Пеано?"
А до Пеано довольствовались этим самым "очевидно, что...", какое я упомянула в посте. Математика, хотя она и претендует на строгую логичность, все-таки покоится на достаточно зыбких инстинктивных основаниях, как и любая другая отрасль знания.
"решение, что он предложил, пока ещё никем не опровергнуто"
Существование платонического мира идей - нефальсифицируемая гипотеза, как и, напимер, гипотеза Бога, так что ее никогда не опровергнут :)
Что имел в виду Витгенштейн в приведенном Вами отрывке, я, боюсь, так и не поняла :(
Reply
Reply
Для биолога ответ на этот вопрос прост: в основаниях у нас та совокупность инстинктов, которую мы унаследовали от своих животных предков :)
Reply
С точки зрения науки, что Вы здесь представляете, конечно же верно.
Но не отменяет "логического ада".
Я Вам кажется давал ссылку на остроумную визуализацию "логического ада", в который Сократ тащил своих собеседников, спектакль театра А. Васильева, запись 1992 года.
https://youtu.be/On5TKuJuZQI
... а концепция "трёх миров", в том виде, в котором я нашёл её у Пенроуза, мне нравится... (это пожалуй всё, что следовало бы сказать...)
Reply
Reply
Вас тоже не существует, между прочим. Существует вообще лишь Вселенная и квантовые поля в ней.
Reply
так что обидеться на эту видеоцитату Вы не сможете
(а меня не будут мучить угрызения совести - впрочем я забыл, меня же не существует...)
Reply
Это я ещё не касался такого вопроса, как "человек - это его внутренее содержание, сознание, душа".
Да, и самое главное, вы, скорее всего, никогда лично не встречались с Юрием Яковлевым, но почему-то уверены в его существовании. А вот математической точке, с которой вы тоже не встречались, вы почему-то в существовании отказываете.
Reply
А с Юрием Яковлевым некоторое время назад вполне возможно было встретиться и мне и Вам - если сильно захотеть. Сейчас уже конечно нельзя... но некоторые верят что и сейчас можно, и опять же - совершенно в другом смысле, нежели встретиться с точкой.
(задумчиво-меланхолично) ... а хорошо получилось ... "встретиться с точкой"...
Reply
Leave a comment