Потому-то, словно пена, опадают наши рифмы
Рассуждая о познавательной ценности математики, Юрий Манин выделяет три способа ее использования: как модель, как теорию и как метафору.
Математика как модель - это я хорошо понимаю. Математическая модель позволяет нам предсказать, что произойдет в таких-то условиях - вместо того, чтобы набивать себе шишки, выясняя это опытным путем. Но только вот познавательной, или, если угодно, объяснительной ценностью математические модели природных или общественных явлений вряд ли обладают - ведь, как показывает пример квантовой механики, в одну и ту же количественную закономерность можно вкладывать совершенно разные смыслы. Судя по цитате, приведенной Маниным по другому поводу, это знал Шопенгауэр: «Где начинается вычисление, там кончается понимание» :)
Под математикой как теорией Манин подразумевает платонизм: то есть, веру в независимое от сознания существование математических истин. В этом смысле характерно то, как он объясняет, что такое «алгоритм» (выделение мое):
«Алгоритм - это текст, который в определенных обстоятельствах может привести к однозначному развитию событий - процессу выполнения алгоритма. Фермент, катализирующий специфическую реакцию, устав караульной службы или программа ЭВМ - примеры алгоритмов в этом широком смысле слова». То есть, у него получается, фермент - это текст :)
Что такое «математика как метафора», Манин объясняет на примере ИИ. Мы не знаем, как работает мозг, поэтому не можем считать ИИ моделью мозга. Тем не менее, мы можем использовать ИИ «для порождения осмысленных догадок о структуре и механизмах деятельности центральной нервной системы» (подлежащих экспериментальной проверке, добавлю я от себя). То же самое, пишет Манин, происходит и при попытках создания машинного перевода: здесь математика выступает метафорой естественного языка.
Я, правда, не поняла, почему метафору нельзя считать просто плохой (т.е., весьма приблизительной) моделью? Впрочем, и сам автор не настаивает на абсолютном разделении этих функций математики; он предлагает свою классификацию только как «удобный способ организации исторических данных».
Процесс математического моделирования
по версии неизвестного художника с сайта Рixabay :)
Спасибо уважаемому cheralpa за информацию о книге Манина.