Renormalizar, lo viejo y lo nuevo.
Renormalizar podría entenderse, jugando un poco con las palabra como volver a la normalidad. Si usamos esa acepción yo ahora me estaría renormalizando tras unos días de guerra con los ordeanadores. Una serie de síntomas estrafalaríos al final resultaron estar debidos a que una de las junta del cable de alimentacion de un disco duro estaba floja. Descubrir eso ha requerido un proceso digno de un episodio de House, así que omitiré los detalles.
En física renormalizar tiene otro sentido. En teoria cuántica de campos se tiene que calcular elementos de matriz S. Estos elementos deben calcularse mediante una serie perturbativa en una constante, la constante de acoplo para la interaccion que estemos tratando.. El problemilla es que los términos salen infinitos. Para lidiar con esos infinitos se desarrollaron una serie de técnicas y en los curosos introductorios a la teoria cuántica de campos se suele usar buena parte del 2º cuatrimestre para aprender a usarlas (tras haber aprendido cómo construir la serie perturbativa, los famosos diagramas de Feynman). Pero realmente no se trata muy a fondo el tema. Basicamente se enseña que los infinitos pueden atribuirse a que algunas cantidades (la masa, la constante de acoplo y la funcion de onda, por ejemplo) tiene un valor que depende de la energiá a la que se haga la medida. Así puede resolverse el problema de los infinitos haciendo que los valores de esas cantidades sean infinitos en un límite no observable, pero que sean finitos para cualquier escala de enrgía observable.
Realmente hay bastante más detalles implicados en el proceso de renormalización (muchos más). Si se estudia un curso intermedio de cuántica de campos (ya en el doctorado) aparte de aprender a lidiar con la integral de caminos de Feynman, que es otra manera de formular la teoria cuántica, y tratar las teorias gauge, mediante el procedimiento de Faddeiev y Poopov, puede que también le enseñen el grupo de renormalizacion mediante la ecuacion de Callan-Symansky.Esta ecuación nos da la evolución de las constantes de acoplo cuando se cambia la energía. Esto es muy imporante pués se observa que las cnstantes de acoplo de las tres interacciones observadas (nuclear debil, nuclear fuerte y electromagnética) parecen converger a un punto común y eso implicaría que existe, en ese punto, una sola interaccion. Tenemos pues unificación. La ecuacion de Callan Symansky se basa en unas funciones famosas conocidas como "beta functions" (nada que ver con la función beta de Euler, lo digo or los matemáticos). Estas funciones se calculan orden por orden en teoria de perturbaciones.
Eso, a muy grandes rasgos, es la teoria "vieja" de la renormalización. Estamos hablando de física desarrollada entre 1950 y últimos de los 70 del siglo XX, así que tampoco es precisamente una antigualla. Y, como digo, es lo que se enseña de manera standard a los físicos teóricos.
Existe (al menos) otro lugar en física dónde se habla del grupo de renormalización, en mecánica estadística. O se deberia hablar. En la práctica es muy fácil que en la licenciatura no se llegue a traatar ese tópico, o como mucho muy de pasada en las últimas semanas del último curso. En este journal apenas he hablado de mecáncia estadísitica, sólo la mencioné de pasada, que recuerde, en el post sobre termodinámica (espero hacer en breve la 2º parte del mismo). La mecánica estadisitica se ocupa, dicho muy por encima, de obtener resultados promedio cuando un sistema tiene un número muy alto de particulas. A partir de los posultados de la mecáncia estadísitca, bastante naturales, pueden obtenrse las leyes de la termodinámica (y también la ecuacion de estado del sistema). Un ejemplo clásico de sistema termodinámico, y de mecánica estadísitica sería un gas. Bien, otro día tal vez hable de mecáncia estadística, ahora sólo quiero contar lo mínimio par aver como se relaciona con el grupo de renormalizacion. Un aspecto que debe estudiar l termodinámica, y la mecánica estadistica, son los cambios de fase. ¿Que es un cambio de fase? Bien, todos sabemos que el hielo , en condicones normales, se derrite a 0ª C. Eso es un cambio de fase. Y el agua , a 100º C se evapora. Eso es otro cambio de fase. Pués bien, el grupo de renormalización, en mecáncia estadísitica, sirve para analizar los cambios de fase.
Uno podría, con toda la razón del mundo, preguntarse que relacion hay entre el estudio del choque de dos electrones a una velocidad cercana a la de la luz y el cambio de fase del agua de líquido a vapor. Pués por sorrendente que parezca, y a mí me lo parece, si la hay. Entender porque es algo delicado de explicar. La idea es más o menos la siguiente. En situaciones normales las moléculas de una sustancia interactuan sólo con sus vecinas más próximas. Esto dota al sistema bajo estudio de una longitud caracterísitca. Uno puede hacer promedios microscópicos sobre esa longitud y a partir de ahí tratar todo cómo un continuo. Sin embargo durante una transicion d fase no se puede hacer algo así. Todas las longitudes del sistema interviene en pie de igualdad, no hay longitud caracteristica. Ahí ya ase puede ver la relacion entre ambos cnceptos de renormalizacion, En física de partículas teníamos que las constantes de acoplo dependian de la energia a la que se medían. La energia esta relacionada con la longitud de onda. Es decir, que hay una longitud característica. En fisica estadística, cerca de una transicion de fase, pasa algo similar, hay una longitud, la longitud de correlación, caracterísitca (la longitud de correlacion es l máxima longitud para la uq ehay qu ehacer pomedios).
El pionero de estas ideas es Kadanof. Poco después se formalizaron sus ideas en la teoria del grupo de renormalizaciionde Wilson (y la ecuación de Wegner-Hoguthon). Wilson obtendriá el premio nobel de física en el 1982 por este trabajo (auqneu posiblemente sea más famoso por su labor en las teorias de lattice para cromodinámica cuántica, trabajo, en cualqueir caso, relacionado con lo que aquí estoy tratando). Muy poco después, en el 1984, Joseph Polchinsky (que posteriormente se haría famoso por su teoria de las D-branas en teoria de cuerdas) aplicaría las ideas de Wilson a la teoria cuántica de campos, creando su propia version del grupo de renormalizacion. Cómo apliacion de esa teoria conseguiria redemostrar los teoremas clásicos de renormalizabilidad sin tener que tratar los diagrams de Feynman. ES importante señalar una diferencia entre los grupos de renormalizacion de Wilson y Polchinsky (y otros simlares de ulterior creacion) y el grupo de renormalizacion de Calaan -Szymansky. Los primeros son, al menos en su formulacion teórica, esencialmente no perturbativos (auqnue en la prácitca haya que hacer cálculos perturbativos).
La verdad es que de eta última parte del grupo de renormalización relacionado con mecáncia estadistica, y su relación con la cuántica de camps, era un casi completo ignorante hasta hace poco. Y facilmente podria haber seguido así. Sin embargo un fisico adscrito a la LQG, Martin Reuter, emprendio allá por los noventa un programa para intentar aplicar las ideas de este grupo de renormalizacion no perturbativo (ERGE=exact renormalization group) a la gravedad cuántica. La idea detrás de esto es que aunque perturbativamente la gravedad es no renormalizable tal vez no perturbativamente lo sea. Esto esta relacionado con la LQG canónica que trata, en contextos difernetes y con objetivos en parte distintos, de cuantizar no perturbativametne la gravedad. El tema viene siendo discutido de manera recurrente en los blogs de los físicos de cuerdas (Lubos Motl y Jackes Distler basicamente). La teoria de cuerdas es renormalizable en el sentido clásico y no se necesita, al menos par ala mayoria de los propósitos de fundamentos, entender esta teoría moderna del grupo de renormlizacion. Sin embargo en "fenomenologia" si es importante pués ahí se buscan "lagrangianos efectivos". Y la idea de estos lagrangianos si esta, en parte, ligada a esta teoria.
Un aspecto desagradabilísimo de este ERGE es que vive en "tierra de andie" a caballo entre la mecánica estadistica (cultivada sobre todo pro fisicos de materia condensada) y físicos teóricos. Los artículos de review para teoricos que he visto hasta ahora son lamentables y he aprendido más leyendo sobre el tema tal cuál lo describen los físicos de materia condensada. La verdad es que aún me faltan muchos puntos por aclarar, y aún no sé si daré con buenos artículos de review, de momento mañána cogeré un libro completo de grupo de renormalización en mecánica estadísiticaa (corto afortunadmante).
Un motivo por el que me esta interesando el tema (aparte de que si lo tratan tanto Motl y Distler no queda más remedio que sabérselo) es porque algunas de las ideas emergentes de esta rama de la fisica me parecen muy cercanas a otras de la teoria de sistemas dinámicos (mas popularizada com teoria del caos) que cuando las estudie en su momento me parecía que podían ser intersantes en teoria cuántica de campos. Por lo que se ve no iba desencaminado ;-).
En física renormalizar tiene otro sentido. En teoria cuántica de campos se tiene que calcular elementos de matriz S. Estos elementos deben calcularse mediante una serie perturbativa en una constante, la constante de acoplo para la interaccion que estemos tratando.. El problemilla es que los términos salen infinitos. Para lidiar con esos infinitos se desarrollaron una serie de técnicas y en los curosos introductorios a la teoria cuántica de campos se suele usar buena parte del 2º cuatrimestre para aprender a usarlas (tras haber aprendido cómo construir la serie perturbativa, los famosos diagramas de Feynman). Pero realmente no se trata muy a fondo el tema. Basicamente se enseña que los infinitos pueden atribuirse a que algunas cantidades (la masa, la constante de acoplo y la funcion de onda, por ejemplo) tiene un valor que depende de la energiá a la que se haga la medida. Así puede resolverse el problema de los infinitos haciendo que los valores de esas cantidades sean infinitos en un límite no observable, pero que sean finitos para cualquier escala de enrgía observable.
Realmente hay bastante más detalles implicados en el proceso de renormalización (muchos más). Si se estudia un curso intermedio de cuántica de campos (ya en el doctorado) aparte de aprender a lidiar con la integral de caminos de Feynman, que es otra manera de formular la teoria cuántica, y tratar las teorias gauge, mediante el procedimiento de Faddeiev y Poopov, puede que también le enseñen el grupo de renormalizacion mediante la ecuacion de Callan-Symansky.Esta ecuación nos da la evolución de las constantes de acoplo cuando se cambia la energía. Esto es muy imporante pués se observa que las cnstantes de acoplo de las tres interacciones observadas (nuclear debil, nuclear fuerte y electromagnética) parecen converger a un punto común y eso implicaría que existe, en ese punto, una sola interaccion. Tenemos pues unificación. La ecuacion de Callan Symansky se basa en unas funciones famosas conocidas como "beta functions" (nada que ver con la función beta de Euler, lo digo or los matemáticos). Estas funciones se calculan orden por orden en teoria de perturbaciones.
Eso, a muy grandes rasgos, es la teoria "vieja" de la renormalización. Estamos hablando de física desarrollada entre 1950 y últimos de los 70 del siglo XX, así que tampoco es precisamente una antigualla. Y, como digo, es lo que se enseña de manera standard a los físicos teóricos.
Existe (al menos) otro lugar en física dónde se habla del grupo de renormalización, en mecánica estadística. O se deberia hablar. En la práctica es muy fácil que en la licenciatura no se llegue a traatar ese tópico, o como mucho muy de pasada en las últimas semanas del último curso. En este journal apenas he hablado de mecáncia estadísitica, sólo la mencioné de pasada, que recuerde, en el post sobre termodinámica (espero hacer en breve la 2º parte del mismo). La mecánica estadisitica se ocupa, dicho muy por encima, de obtener resultados promedio cuando un sistema tiene un número muy alto de particulas. A partir de los posultados de la mecáncia estadísitca, bastante naturales, pueden obtenrse las leyes de la termodinámica (y también la ecuacion de estado del sistema). Un ejemplo clásico de sistema termodinámico, y de mecánica estadísitica sería un gas. Bien, otro día tal vez hable de mecáncia estadística, ahora sólo quiero contar lo mínimio par aver como se relaciona con el grupo de renormalizacion. Un aspecto que debe estudiar l termodinámica, y la mecánica estadistica, son los cambios de fase. ¿Que es un cambio de fase? Bien, todos sabemos que el hielo , en condicones normales, se derrite a 0ª C. Eso es un cambio de fase. Y el agua , a 100º C se evapora. Eso es otro cambio de fase. Pués bien, el grupo de renormalización, en mecáncia estadísitica, sirve para analizar los cambios de fase.
Uno podría, con toda la razón del mundo, preguntarse que relacion hay entre el estudio del choque de dos electrones a una velocidad cercana a la de la luz y el cambio de fase del agua de líquido a vapor. Pués por sorrendente que parezca, y a mí me lo parece, si la hay. Entender porque es algo delicado de explicar. La idea es más o menos la siguiente. En situaciones normales las moléculas de una sustancia interactuan sólo con sus vecinas más próximas. Esto dota al sistema bajo estudio de una longitud caracterísitca. Uno puede hacer promedios microscópicos sobre esa longitud y a partir de ahí tratar todo cómo un continuo. Sin embargo durante una transicion d fase no se puede hacer algo así. Todas las longitudes del sistema interviene en pie de igualdad, no hay longitud caracteristica. Ahí ya ase puede ver la relacion entre ambos cnceptos de renormalizacion, En física de partículas teníamos que las constantes de acoplo dependian de la energia a la que se medían. La energia esta relacionada con la longitud de onda. Es decir, que hay una longitud característica. En fisica estadística, cerca de una transicion de fase, pasa algo similar, hay una longitud, la longitud de correlación, caracterísitca (la longitud de correlacion es l máxima longitud para la uq ehay qu ehacer pomedios).
El pionero de estas ideas es Kadanof. Poco después se formalizaron sus ideas en la teoria del grupo de renormalizaciionde Wilson (y la ecuación de Wegner-Hoguthon). Wilson obtendriá el premio nobel de física en el 1982 por este trabajo (auqneu posiblemente sea más famoso por su labor en las teorias de lattice para cromodinámica cuántica, trabajo, en cualqueir caso, relacionado con lo que aquí estoy tratando). Muy poco después, en el 1984, Joseph Polchinsky (que posteriormente se haría famoso por su teoria de las D-branas en teoria de cuerdas) aplicaría las ideas de Wilson a la teoria cuántica de campos, creando su propia version del grupo de renormalizacion. Cómo apliacion de esa teoria conseguiria redemostrar los teoremas clásicos de renormalizabilidad sin tener que tratar los diagrams de Feynman. ES importante señalar una diferencia entre los grupos de renormalizacion de Wilson y Polchinsky (y otros simlares de ulterior creacion) y el grupo de renormalizacion de Calaan -Szymansky. Los primeros son, al menos en su formulacion teórica, esencialmente no perturbativos (auqnue en la prácitca haya que hacer cálculos perturbativos).
La verdad es que de eta última parte del grupo de renormalización relacionado con mecáncia estadistica, y su relación con la cuántica de camps, era un casi completo ignorante hasta hace poco. Y facilmente podria haber seguido así. Sin embargo un fisico adscrito a la LQG, Martin Reuter, emprendio allá por los noventa un programa para intentar aplicar las ideas de este grupo de renormalizacion no perturbativo (ERGE=exact renormalization group) a la gravedad cuántica. La idea detrás de esto es que aunque perturbativamente la gravedad es no renormalizable tal vez no perturbativamente lo sea. Esto esta relacionado con la LQG canónica que trata, en contextos difernetes y con objetivos en parte distintos, de cuantizar no perturbativametne la gravedad. El tema viene siendo discutido de manera recurrente en los blogs de los físicos de cuerdas (Lubos Motl y Jackes Distler basicamente). La teoria de cuerdas es renormalizable en el sentido clásico y no se necesita, al menos par ala mayoria de los propósitos de fundamentos, entender esta teoría moderna del grupo de renormlizacion. Sin embargo en "fenomenologia" si es importante pués ahí se buscan "lagrangianos efectivos". Y la idea de estos lagrangianos si esta, en parte, ligada a esta teoria.
Un aspecto desagradabilísimo de este ERGE es que vive en "tierra de andie" a caballo entre la mecánica estadistica (cultivada sobre todo pro fisicos de materia condensada) y físicos teóricos. Los artículos de review para teoricos que he visto hasta ahora son lamentables y he aprendido más leyendo sobre el tema tal cuál lo describen los físicos de materia condensada. La verdad es que aún me faltan muchos puntos por aclarar, y aún no sé si daré con buenos artículos de review, de momento mañána cogeré un libro completo de grupo de renormalización en mecánica estadísiticaa (corto afortunadmante).
Un motivo por el que me esta interesando el tema (aparte de que si lo tratan tanto Motl y Distler no queda más remedio que sabérselo) es porque algunas de las ideas emergentes de esta rama de la fisica me parecen muy cercanas a otras de la teoria de sistemas dinámicos (mas popularizada com teoria del caos) que cuando las estudie en su momento me parecía que podían ser intersantes en teoria cuántica de campos. Por lo que se ve no iba desencaminado ;-).