Остепенеть!
Всем привет!
Внезапно вспомнилось математическое-прекрасное на баш-орге:
Люди бывают 10 видов: те, кто знают двоичную систему; те, кто не знают и те, кто не ожидал шутку про троичную систему.
И сразу же захотелось снова пощекотать ваши мозги новыми задачками :)
Для начала простенькое упражнение:
Задача 1. На какую цифру заканчивается число 777⁷⁷⁷?
Теперь усложнение, вдруг кому-то захочется немного посамоупражняться?
Задача 2. А две последние цифры получится вычислить?
Если бы я был администрацией ЖЖ, то тут же добавил бы чего-нибудь вот такого :)
Задача 3. А три последние цифры, ха-ха-ха, а то всех забаним!
Внимание! С целью повышения здоровой азартности соревновательного процесса и защиты независимости личного мышления :) ответы под этим постом будут в автоматическом режиме переводиться в состояние "невидимок". И будут раскрыты сегодня в 20:00MSK.
Посему не пугайтесь исчезновения ваших правильных и не совсем предположений о решении задачки - они просто ждут своего времени!
И на десерт - правильные решения предыдущих задачек, а также награждение героев-победителей.
Сначала - зубомозгодробительная миссия по впихиванию невпихуемого :) Напомню условие:
Есть Г-образный коридор. Рукава коридора сходятся под углом 90 градусов. Ширина коридора = 1. Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой? Сейф имеет произвольную форму, поворачивать на бок нельзя. Понятнее: какую максимальную плоскую площадь любой формы можно протащить через этот коридор, следуя стрелкам-указателям?
Решение:
После длительных попыток максимизировать "невпихуемое" (начало здесь) у меня и неравнодушных читателей получилось протаскивать фигуру "телефонная трубка" площадью 2.295 (здесь).
В интернетах есть настоящие научные изыскания про данную проблему. Например, предыдущий "мировой рекорд" вот такой. А вот текущий рекордсмен (придумано в 2018).
Cо сглаженными углами его "пролезабельность" повышена до аж 2.37 - о как! Википедия тоже отметилась по этому поводу.
Лучшие впихуители проталкиватели непроталкиваемого = Vladislav Nikolaev и flat_area. Молодцы! Поздравляю!
И сразу же решение задачки о шоколадке.
Условие:
Редакция ЖЖ решила в этом году поздравить не только самых лучших блогеров, но и наоборот. А именно: по результатам года будут выбраны два блогера, которые вели себя совсем плохо. Им будет вручена огромная плитка шоколада размером 2020 на 2021 кусочек. При этом один из кусочков с неприятным вкусовым "сюрпризом" (например, перец чили... а может и пурген, крысиный яд... или какая ещё фантазия придёт в голову). Кусочек отличается по цвету от остальных одинаковых кусочков. Правила следующие: блогеры поочерёдно отламывают шоколадку по линии слома и съедают отломанную часть.
Вопрос: кому из них при правильной игре достанется последний, самый "вкусный" ядовитый кусочек? :)
Решение:
Приведём шоколадку от плитки к "кресту" с "ядовитым" кусочком в центре и некоторым количеством плиток в четыре стороны (количество плиток на одной или двух сторонах может оказаться нулевым, если "кусочек" находится на краю или в углу плитки).
Первому надо откусывать так, чтобы двоичная XOR-сумма количества плиток на всех четырёх сторонах была равна нулю. Второй неизбежно будет откусывать так, что XOR-сумма будет отлична от нуля. При любых действиях второго первый очередным укусом "выравнивает в XOR-ноль" стороны шоколадки - и в самом конце "бонус"-плитка достаётся второму.
Поскольку размер шоколадки 2020x2021, то при любом расположении "нехорошего" кусочка изначальная XOR-сумма отлична от нуля:
- по направлению-2021 обе стороны одновременно либо чётные, либо нечётные,
- по оси-2020 одна сторона чётная, другая нет.
=> XOR всех четырёх по младшему биту = 1.
// Решение задачки - частный случай игры Ним.
Поздравляю mikluha-maklai с решением с первого захода!
Внезапно вспомнилось математическое-прекрасное на баш-орге:
Люди бывают 10 видов: те, кто знают двоичную систему; те, кто не знают и те, кто не ожидал шутку про троичную систему.
И сразу же захотелось снова пощекотать ваши мозги новыми задачками :)
Для начала простенькое упражнение:
Задача 1. На какую цифру заканчивается число 777⁷⁷⁷?
Теперь усложнение, вдруг кому-то захочется немного посамоупражняться?
Задача 2. А две последние цифры получится вычислить?
Если бы я был администрацией ЖЖ, то тут же добавил бы чего-нибудь вот такого :)
Задача 3. А три последние цифры, ха-ха-ха, а то всех забаним!
Внимание! С целью повышения здоровой азартности соревновательного процесса и защиты независимости личного мышления :) ответы под этим постом будут в автоматическом режиме переводиться в состояние "невидимок". И будут раскрыты сегодня в 20:00MSK.
Посему не пугайтесь исчезновения ваших правильных и не совсем предположений о решении задачки - они просто ждут своего времени!
И на десерт - правильные решения предыдущих задачек, а также награждение героев-победителей.
Сначала - зубомозгодробительная миссия по впихиванию невпихуемого :) Напомню условие:
Есть Г-образный коридор. Рукава коридора сходятся под углом 90 градусов. Ширина коридора = 1. Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой? Сейф имеет произвольную форму, поворачивать на бок нельзя. Понятнее: какую максимальную плоскую площадь любой формы можно протащить через этот коридор, следуя стрелкам-указателям?
Решение:
После длительных попыток максимизировать "невпихуемое" (начало здесь) у меня и неравнодушных читателей получилось протаскивать фигуру "телефонная трубка" площадью 2.295 (здесь).
В интернетах есть настоящие научные изыскания про данную проблему. Например, предыдущий "мировой рекорд" вот такой. А вот текущий рекордсмен (придумано в 2018).
Cо сглаженными углами его "пролезабельность" повышена до аж 2.37 - о как! Википедия тоже отметилась по этому поводу.
Лучшие впихуители проталкиватели непроталкиваемого = Vladislav Nikolaev и flat_area. Молодцы! Поздравляю!
И сразу же решение задачки о шоколадке.
Условие:
Редакция ЖЖ решила в этом году поздравить не только самых лучших блогеров, но и наоборот. А именно: по результатам года будут выбраны два блогера, которые вели себя совсем плохо. Им будет вручена огромная плитка шоколада размером 2020 на 2021 кусочек. При этом один из кусочков с неприятным вкусовым "сюрпризом" (например, перец чили... а может и пурген, крысиный яд... или какая ещё фантазия придёт в голову). Кусочек отличается по цвету от остальных одинаковых кусочков. Правила следующие: блогеры поочерёдно отламывают шоколадку по линии слома и съедают отломанную часть.
Вопрос: кому из них при правильной игре достанется последний, самый "вкусный" ядовитый кусочек? :)
Решение:
Приведём шоколадку от плитки к "кресту" с "ядовитым" кусочком в центре и некоторым количеством плиток в четыре стороны (количество плиток на одной или двух сторонах может оказаться нулевым, если "кусочек" находится на краю или в углу плитки).
Первому надо откусывать так, чтобы двоичная XOR-сумма количества плиток на всех четырёх сторонах была равна нулю. Второй неизбежно будет откусывать так, что XOR-сумма будет отлична от нуля. При любых действиях второго первый очередным укусом "выравнивает в XOR-ноль" стороны шоколадки - и в самом конце "бонус"-плитка достаётся второму.
Поскольку размер шоколадки 2020x2021, то при любом расположении "нехорошего" кусочка изначальная XOR-сумма отлична от нуля:
- по направлению-2021 обе стороны одновременно либо чётные, либо нечётные,
- по оси-2020 одна сторона чётная, другая нет.
=> XOR всех четырёх по младшему биту = 1.
// Решение задачки - частный случай игры Ним.
Поздравляю mikluha-maklai с решением с первого захода!