Высший арифметический пилотаж.

[e_kaspersky]

Привет всем арифметически озабоченным читателям!

Продолжение цифровых историй следует.

"Мы стояли на плоскости,
С переменным углом отраженья,
Наблюдая закон, приводящий пейзажи в движение,
Повторяя слова, лишенные всякого смысла,
Но без напряженья, без напряженья"
(с) Б.Г.Коллеги, ведь это же как здорово - самостоятельно поблуждать по

Comments

[m4e5tr0]

Добавляем к тем же 4 арифметическим действиям возможность группировки цифр в многозначные числа. Можем получить не так-то много - 724 различных значения, из которых вещественных - 410 (включая 2 бесконечности), целых - 314 (среди которых натуральных - 231, простых - 37).
Интересно, что максимальное натуральное - 54321, и никак иначе.
Максимальное простое: (5432 - 1) = 5431
Полные списки под катом.

[Списки]
Натуральных: 231
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 69, 70, 71, 72, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 92, 95, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 105, 108, 110, 113, 114, 115, 117, 119, 120, 121, 125, 126, 129, 132, 133, 134, 135, 137, 140, 141, 144, 152, 153, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 171, 175, 179, 180, 181, 183, 185, 194, 200, 204, 205, 206, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 220, 224, 225, 226, 230, 236, 252, 257, 269, 270, 271, 279, 287, 288, 289, 297, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 330, 335, 341, 357, 375, 378, 425, 429, 430, 431, 435, 436, 437, 438, 480, 483, 486, 522, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 564, 567, 620, 635, 639, 640, 641, 645, 660, 735, 908, 1008, 1071, 1085, 1086, 1087, 1197, 1260, 1289, 1296, 1625, 1629, 1674, 1727, 1728, 1729, 1782, 2155, 2159, 2160, 2161, 2165, 2889, 3402, 4326, 4515, 5431, 5432, 5433, 6420, 11403, 17334, 21605, 54321

Простых: 37
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 83, 97, 101, 103, 113, 137, 163, 179, 181, 257, 269, 271, 431, 541, 641, 1087, 1289, 2161, 5431


[Решения для простых]
2 = ((((5 + 4) - 3) / 2) - 1)
3 = ((((5 + 4) - 3) - 2) - 1)
5 = ((((5 + 4) + 3) / 2) - 1)
7 = ((((5 + 4) + 3) / 2) + 1)
11 = ((((5 + 4) + 3) - 2) + 1)
13 = ((((5 + 4) + 3) + 2) - 1)
17 = (((5 * 4) - 3) * (2 - 1))
19 = (((5 - 4) - 3) + 21)
23 = ((((5 + 4) + 3) * 2) - 1)
29 = ((((5 + 4) * 3) + 2) * 1)
31 = (((5 - 4) * 32) - 1)
37 = (((54 / 3) * 2) + 1)
41 = (((5 + 4) + 32) * 1)
47 = ((((5 * 4) + 3) * 2) + 1)
53 = ((((5 + 4) * 3) * 2) - 1)
59 = ((((5 * 4) * 3) - 2) + 1)
61 = ((((5 * 4) * 3) + 2) - 1)
71 = (((5 * (4 + 3)) * 2) + 1)
83 = ((5 * 4) + (3 * 21))
97 = (((5 + 43) * 2) + 1)
101 = (((5 * 4) * (3 + 2)) + 1)
103 = (((54 - 3) * 2) + 1)
113 = (((54 + 3) * 2) - 1)
137 = (5 + (4 * (32 + 1)))
163 = (((54 * 3) + 2) - 1)
179 = ((5 * (4 + 32)) - 1)
181 = (543 / (2 + 1))
257 = (5 + ((4 * 3) * 21))
269 = ((54 * (3 + 2)) - 1)
271 = ((54 * (3 + 2)) + 1)
431 = (((5 * 43) * 2) + 1)
541 = ((543 - 2) * 1)
641 = (((5 * 4) * 32) + 1)
1087 = ((543 * 2) + 1)
1289 = (5 + (4 * 321))
2161 = ((5 * 432) + 1)
5431 = (5432 - 1)

[e_kaspersky]

Можно с факториалом, с ним интереснее! Вот что из других источников подсказывают:
(5 - 4 + 32)! - 1 = 8683317618811886495518194401279999999
https://oeis.org/A088054