Оппа! Я вынырнул. Что-то накрыло меня жёстким негуманным графиком, давненько я не докладывал о происходящих событиях, накопилось долгов - пора их отдавать. Начинаю. Их будет несколько
( Read more... )
Тринадцатый шар откладываем в сторонку и совсем не трогаем. На каждом взвешивании будет по 4 шара в каждой чаше, остальные четыре лежат и ждут своего череда. Для определенности обозначаем что шар тяжелее, - если левая чаша перевешивает, то измерение дает L (left), если правая чаша перевешивает тогда R (right), если ровно тогда E (equal). У нас три взвешивания - составляем матрицу решения из всех возможных вариантов. Выкидываем инверсию, т.е. если данные измерения на весах дают R,E,R при более тяжелом шаре, то измерение L,E,L будет обозначать, что шар легче, а не тяжелее..
Матрица решений:
Номер Шара; Решение 1 ; LLR 2 ; LRL 3 ; RLL 4 ; RRE 5 ; RER 6 ; ERR 7 ; RLE 8 ; EEL 9 ; ERL 10 ; LER 11 ; LEE 12 ; ELE
Тогда положение шаров на весах в процессе трех взвешиваний:
Номер Взвешивания;...Шары на левой чаше весов;....Шары на правой чаше весов;.....Шары в сторонке лежат..... .........1............................1;2;10;11............................. 3;4;5;7................................8;6;9;12 .........2............................1;3;7;12...............................2;4;6;9................................5;8;10;11 .........3............................2;3;8;9................................1;5;6;10...............................4;7;11;12
Взвешиваем по данной таблице и сопоставляем c матрицей решения. Например, если весы показали RLE (первое взвешивание - R (правая чаша перевешивает), второе взвешивание L (левая чаша перевешивает), третье взвешивание E (чашы равны), тогда плохой шар N 7 и он тяжелее. Если инверсия, т.е. LRE, тогда плохой шар тоже 7, но он легче.
Очевидно, если выпадает EEE,то фальшивый шар - 13й.
Задачка не правильная, только за 4 взвешивания. У меня получается. 12 шаров делим на 3 группы. Смотрим равно не равно. 1234 1234 1234 Взвешиваем 1 группу со 2 и 3. Только за 2 взвешивания точно находится группа с неправильным шаром. Не важно тяжелее он или легче, потому что есть 4 шар. 13 шар определяется автоматически. Остается 4 шара, 3 шара тоже самое, 4 шар определяется автоматически.
Не важно тяжелее он или легче, потому что есть 4 шар. Нам нужно сделать 2 взвешивания, чтобы определить что это он.
Задача абсолютно правильная. Вам не нужно определить в какой из вами созданных искусственных групп находится неправильный шар. Вам нужно определить сам шар.
Re: Задачкаe_kasperskyNovember 30 2013, 15:19:24 UTC
Какое-то сложное решение...
После первого взвешивания 4-4 есть два варианта: шары одинаковые или нет. Если одинаковые - они все "эталонные", их можно отложить в сторонку. Если какая-то чашка перевесит - значит оставшиеся 7 шаров "эталонные". Т.е. остаётся 2 взвешивания и 7 (или 8) шаров, плюс кучка эталонных для контрольных взвешиваний.
Мне такой вариант решения нравится больше, поскольку при увеличении общего количества шаров (и взвешиваний) - слишком сложная получается таблица, требует компьютера - а хочется решать "мозгами" и на бумаге.
Ваше решение понятно и будет верно только в том случае, если будет заранее известно легче шар или тяжелее. Весь фикус в том что это заранее не известно.
Давайте для определенности скажем что в первом измерении чаша ушла вниз и вам нужно найти один плохой шар (легкий или тяжелый не известно!) из 8-ми за 2 взвешивания. Ваши действия?
Что за "контрольные взвешивания"? У вас всего три взвешивания.
Re: Задачкаe_kasperskyDecember 1 2013, 04:59:45 UTC
> заранее известно легче шар или тяжелее.
Не так. Моё решение работает при неизвестных исходных, мы не знаем - тяжелее или легче искомый шар.
Завес1. 4+4. 1. Если поровну - то у нас будет 8 шариков "эталонных" (Э) и 5 неизвестных (Н1-Н5). 2. Если перевешивает - то будет четыре "условно тяжелых" Т1-Т4 и 4 "условно легких" Л1-Л4.
Завес 2.1. Вешаем Н1+Н2 против Н3+Э. Н4 и Н5 отдыхают.
3.1.1. Если поровну, то Н1, Н2 и Н3 = Э. Н4 вешаем с Э. Если не поровну - это Н4. Если поровну - Н5. Задача решена.
3.1.2. Не поровну. Пусть Т1+Т2 тяжелее Л3+Э (это бывшие Н1+Н2 против Н3+Э). Сравниваем Т1 и Т2. Если поровну, то Л3 - искомое. Если нет - то более тяжёлый есть искомое. Задача решена.
Завес 2.2. Напоминаю, есть 4 условно тяжелых и 4 условно лёгких (условно, мы же не знаем искомый шар легче или тяжелее). Вешаем Т1+Т2+Л1 против Т3+Л2+Э. (т.е. выложили Л3, Л4 и Т4).
3.2.1. Если поровну, то третьим взвешиванием Л3 против Л4 нашли искомый шар (либо который легче, если поровну - Т4).
3.2.2. Если левая тяжелее - то, значит, Т1+Т2 - один из них тяжелый или Л2 легче. Сравниваем Т1+Л2 с эталонами Э. Если тяжелее - значит Т1. Если легче - значит Л2. Если поровну - Т2.
3.2.3. Если правая тяжелее - значит либо Л1 легче, либо Т3 тяжелее. Сравниваем любой с Э. Задача решена.
Всё. Что хорошо - этим методом можно решать задачу на листе бумаги и для большего числа шаров. Вашим методом - либо компьютер нужен, либо мозг вскипит :)
Да, соглашусь - ошибок не нашел. ) Но все равно, мой способ мне нравится больше потому как легко обобщается на большее число шаров. Ну на вкус и цвет...
Вы меня впечатлили, - я снес McAffe и купил ваш антивирус. Успехов вашей компании! )
Не понимаю. Нам неизвестно тяжелей он или легче и на сколько, зачем эта нумерация и взвешивание из разных групп, когда весы уйдут в любую сторону.
В условно легких и тяжелых есть смысл, когда точно известна группа в которой находится неправильный шар, и на 3 взвешивании, и если у нас осталось 3 шара, а не 4-ре.
С 9,10 шарами, и тремя группами можно решить за три взвешивания, на последнем взвешивании мы будем точно знать легче или тяжелей неправильный шар.
----------- Завес 2.2. Напоминаю, есть 4 условно тяжелых и 4 условно лёгких (условно, мы же не знаем искомый шар легче или тяжелее). Вешаем Т1+Т2+Л1 против Т3+Л2+Э. (т.е. выложили Л3, Л4 и Т4). --------- И еще у нас осталось 5 эталонных. В этой группе точно нет неправильного шара.
На первом взвешивании(4+4) не известно в какой группе неправильный шар(из этих двух - условных т/л), и какой он по номеру, тяжелей он или легче, поэтому эталонный шар относительно неправильного может быть как тяжелей так и легче.
А у Вас, эталонный шар тяжелый. Не важно какой, это нам неизвестно. =)
Поверю если кто-нибудь честно найдет неправильный предмет(Л/T -разный), с реальными предметами и весами, именно за три взвешивания. И там раз 8 подряд, хотя-бы.
Re: Задачкаe_kasperskyDecember 1 2013, 15:03:18 UTC
Кстати, если заранее известно что один шар тяжелее (или легче) остальных - то за три взвешивания определяется "неправильный" шар из 27-ми шаров, а не из 13-ти :) (то бишь, за n взвешиваний определяется "тяжелый" шар из 3-в-степени-n шаров).
Матрица решений:
Номер Шара; Решение
1 ; LLR
2 ; LRL
3 ; RLL
4 ; RRE
5 ; RER
6 ; ERR
7 ; RLE
8 ; EEL
9 ; ERL
10 ; LER
11 ; LEE
12 ; ELE
Тогда положение шаров на весах в процессе трех взвешиваний:
Номер Взвешивания;...Шары на левой чаше весов;....Шары на правой чаше весов;.....Шары в сторонке лежат.....
.........1............................1;2;10;11............................. 3;4;5;7................................8;6;9;12
.........2............................1;3;7;12...............................2;4;6;9................................5;8;10;11
.........3............................2;3;8;9................................1;5;6;10...............................4;7;11;12
Взвешиваем по данной таблице и сопоставляем c матрицей решения. Например, если весы показали RLE (первое взвешивание - R (правая чаша перевешивает), второе взвешивание L (левая чаша перевешивает), третье взвешивание E (чашы равны), тогда плохой шар N 7 и он тяжелее. Если инверсия, т.е. LRE, тогда плохой шар тоже 7, но он легче.
Очевидно, если выпадает EEE,то фальшивый шар - 13й.
Reply
12 шаров делим на 3 группы. Смотрим равно не равно.
1234 1234 1234
Взвешиваем 1 группу со 2 и 3. Только за 2 взвешивания точно находится группа с неправильным шаром. Не важно тяжелее он или легче, потому что есть 4 шар. 13 шар определяется автоматически. Остается 4 шара, 3 шара тоже самое, 4 шар определяется автоматически.
Не важно тяжелее он или легче, потому что есть 4 шар. Нам нужно сделать 2 взвешивания, чтобы определить что это он.
Reply
Прочитайте внимательно решение сверху по ветке.
Reply
После первого взвешивания 4-4 есть два варианта: шары одинаковые или нет. Если одинаковые - они все "эталонные", их можно отложить в сторонку. Если какая-то чашка перевесит - значит оставшиеся 7 шаров "эталонные". Т.е. остаётся 2 взвешивания и 7 (или 8) шаров, плюс кучка эталонных для контрольных взвешиваний.
Мне такой вариант решения нравится больше, поскольку при увеличении общего количества шаров (и взвешиваний) - слишком сложная получается таблица, требует компьютера - а хочется решать "мозгами" и на бумаге.
Reply
Давайте для определенности скажем что в первом измерении чаша ушла вниз и вам нужно найти один плохой шар (легкий или тяжелый не известно!) из 8-ми за 2 взвешивания. Ваши действия?
Что за "контрольные взвешивания"? У вас всего три взвешивания.
Reply
Не так. Моё решение работает при неизвестных исходных, мы не знаем - тяжелее или легче искомый шар.
Завес1. 4+4.
1. Если поровну - то у нас будет 8 шариков "эталонных" (Э) и 5 неизвестных (Н1-Н5).
2. Если перевешивает - то будет четыре "условно тяжелых" Т1-Т4 и 4 "условно легких" Л1-Л4.
Завес 2.1. Вешаем Н1+Н2 против Н3+Э. Н4 и Н5 отдыхают.
3.1.1. Если поровну, то Н1, Н2 и Н3 = Э.
Н4 вешаем с Э. Если не поровну - это Н4. Если поровну - Н5. Задача решена.
3.1.2. Не поровну. Пусть Т1+Т2 тяжелее Л3+Э (это бывшие Н1+Н2 против Н3+Э).
Сравниваем Т1 и Т2. Если поровну, то Л3 - искомое.
Если нет - то более тяжёлый есть искомое. Задача решена.
Завес 2.2. Напоминаю, есть 4 условно тяжелых и 4 условно лёгких (условно, мы же не знаем искомый шар легче или тяжелее). Вешаем Т1+Т2+Л1 против Т3+Л2+Э. (т.е. выложили Л3, Л4 и Т4).
3.2.1. Если поровну, то третьим взвешиванием Л3 против Л4 нашли искомый шар (либо который легче, если поровну - Т4).
3.2.2. Если левая тяжелее - то, значит, Т1+Т2 - один из них тяжелый или Л2 легче. Сравниваем Т1+Л2 с эталонами Э. Если тяжелее - значит Т1. Если легче - значит Л2. Если поровну - Т2.
3.2.3. Если правая тяжелее - значит либо Л1 легче, либо Т3 тяжелее. Сравниваем любой с Э. Задача решена.
Всё. Что хорошо - этим методом можно решать задачу на листе бумаги и для большего числа шаров. Вашим методом - либо компьютер нужен, либо мозг вскипит :)
Reply
Вы меня впечатлили, - я снес McAffe и купил ваш антивирус. Успехов вашей компании! )
Reply
Вот это - самое правильное решение, серьёзное. А то шарики какие-то, весы, легче-тяжелее... несерьёзно это!
Reply
В условно легких и тяжелых есть смысл, когда точно известна группа в которой находится неправильный шар, и на 3 взвешивании, и если у нас осталось 3 шара, а не 4-ре.
С 9,10 шарами, и тремя группами можно решить за три взвешивания, на последнем взвешивании мы будем точно знать легче или тяжелей неправильный шар.
-----------
Завес 2.2. Напоминаю, есть 4 условно тяжелых и 4 условно лёгких (условно, мы же не знаем искомый шар легче или тяжелее). Вешаем Т1+Т2+Л1 против Т3+Л2+Э. (т.е. выложили Л3, Л4 и Т4).
---------
И еще у нас осталось 5 эталонных. В этой группе точно нет неправильного шара.
На первом взвешивании(4+4) не известно в какой группе неправильный шар(из этих двух - условных т/л), и какой он по номеру, тяжелей он или легче, поэтому эталонный шар относительно неправильного может быть как тяжелей так и легче.
А у Вас, эталонный шар тяжелый. Не важно какой, это нам неизвестно.
=)
Поверю если кто-нибудь честно найдет неправильный предмет(Л/T -разный), с реальными предметами и весами, именно за три взвешивания. И там раз 8 подряд, хотя-бы.
Reply
(то бишь, за n взвешиваний определяется "тяжелый" шар из 3-в-степени-n шаров).
Reply
http://math.uni.lodz.pl/~andkom/Marcel/Kule-en.pdf
Reply
Leave a comment