Математический расслабон для тяжёлого понедельника.

[e_kaspersky]

Январская математическая дискотека марафон вышел на "эшелон полёта", а потому на танцполе в салоне включается медленная, расслабляющая музыка подсветка, которая позволит всем пассажирам мягко войти в ритм "тяжёлого понедельника" (c) народная мудрость. Иначе говоря, сегодня из своих глубоких штанин запасников я достаю три самые простые задачки,

Comments

[alexsandr2001]

1) Однозначно и без проблем сосед мог дать ответ в одном единственном случае : поделив свой возраст на шесть и получить девять...

2 ) Медианы пересекаются в точке , принадлежащей многоугольнику . Перпендикуляр - кратчайшее расстояние до прямой ...
То есть ответ - невозможно .

3 ) С этой проблема : либо я не знаю , что за правила в ЖЖ ( а это так , например - что такое жетоны и прочие " плюшки " ЖЖ ) , либо есть " подвох " , который я не вижу по причине полного непонимания структуры ЖЖ ( мне эта информация не интересна ) .
Поэтому подожду ответа .

[the_scum]

там же не важно, жж или не жж )
есть коллектив, каждый получает какую-то зарплату, суммой полученного никто делиться ни с кем не будет, но всем очень хочется знать среднюю ЗП по больнице. так лучше? )

[alexsandr2001]

Вот теперь понятно . То есть предполагается не только знание количества ВСЕХ участников данной акции , но и их попарная коммуникация . В таком случае ответ на поверхности : Очевидно , что среднее мы можем получить одним единственным способом : знать всю сумму и количество участников - без вариантов , тогда поделив одно на другое , получим нужный результат . Осталось понять , как получить всю сумму ( количество участников известно ) , если каждый должен скрыть свою зарплату .
Ответ на поверхности : один из участников берет число " несуразное " и прибавляет к нему свою зарплату (несуразное в том смысле , что результат заведомо не может быть в границах зарптаты ) , собщает только второму , тот прибавлет свою и сьедущему....последний , добавив свою , возвращает результат первому .
В итоге первый , отнимая от суммы " несуразное " число , получает вожделенный результат ...

На самом деле способов получить общую сумму масса - вопрос лишь в трудоемкости самого процесса извлечения результата...

[fizik0]

1) Однозначные комбинации: 000000 и 999999. Если верить, что соседу больше ноля лет, то решение 999999.
2) Да, правильная звёздочка. В выпуклом многоугольнике, однако, нет, иначе получится вечный двигатель.
3) Пронумеруем блогеров 1, 2, 3, ..., N. 1 будет админом, он шлёт 2 огромное случайное число (BIG), 2 прибавляет свои жетоны, и шлёт число 3, 3 прибавляет свои жетоны, и шлёт число 4, и тд. N проделывает тоже самое и шлёт результат 1. 1 добавляет свои жетоны, вычитает BIG из этого числа, и делит на N - это и есть среднее арифметическое.

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQUzxT6hqB-vXw_8Lp8cBMP3MgLhrMrGjRdJ7x28Hc&s=0

[iv_an_ru]

Тогда по крайней мере некоторые блогеры должны доверять друг другу. Иначе, например, номер 12 может заподозрить, что номер 13 скажет ответ номера 12 номеру 11, и так заговорщики с номерами 11 и 13 узнают число 12-го. А если доверие есть, то число можно и "просто так" сказать.

[fizik0]

По условию задачи, надо найти среднее значение, а не пытаться объегорить своих партнёров. Изначально это решение было предложено для джентльменов сидящих за круглым столом. Если джентльмены друг другу не доверяют, тогда надо использовать Гомоморфное шифрование (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%88%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5), но я бы не решился представить здесь решение изпользующее шифрование, даже если бы его полностью понимал. Опять таки автор сказал: "Ну и самая простая задачка с самым длинным и накрученным условием." Или автор пошутил?

[iv_an_ru]

Неважно, что как шифровать, если два "соседних" с тобой блогера в сговоре: тот, что перед тобой, может синтезировать шифрованное письмо с ноля, а тот, что после тебя, получит сумму из известных злоумышленникам чисел и из твоего числа, вычтет свои данные, и всё.

Формализовать задачу, вероятно, надо так. Есть N блогеров, еcть такое достаточно большое n, что каждый блогер уверен, что никакие n других блогеров уж точно не сговорятся, чтоб узнать число его собственных жетонов. Если n >= (N-1), то никакое шифрование и т.п. не поможет вообще: хватит знания итогового среднего. Если n = 0, то можно хоть самому опубликовать свои жетоны -- никого не волнует. При каких-то средних n, возможно, подозревающих подвох блогеров можно будет успокоить, назначив порядок опроса жеребьёвкой и/или дав право "отвода" особо "подозрительных" соседей по кольцу. Ну или использовать более "распараллеленные" протоколы, лучше "размазывающие" данные.

[ext_3875294]

- 54

- Пентаграмма

- Бернулли

[sagava]

Ответ на 1-ю задачу, почему не 48(888888), или 39(456789)?

[xfpx]

потому что числа 48 или 39 можно получить больше чем одним способом.
а 999999 = 54 - это видится единственным вариантом, когда сосед мог без труда справиться с задачей, т.к. других вариантов получить 54 нет.

[iv_an_ru]

Шаг 1: каждый блогер рассылает свои случайные числа всем другим блогерам.
Шаг 2: каждый блогер отправляет админу сумму всех чисел, полученных от других блогеров плюс число своих жетонов минус сумму своих случайных чисел.
Шаг 3: админ складывает все числа, сумму делит на число блогеров.

[tsargorohtretii]

1. Куб натурального числа сравним по модулю 7 либо с 0, либо с ±1.

гениально
не просто гениально,а гениально в гениальной степени

то есть куб любого натурального числа,при делении на 7, даёт точно такой же остаток,как и 0 ,деленный на 7
следует ли из этого,что кубы всех натуральных чисел при делении на 7,дают один и тот же остаток?

автор случайно не из той команды, которая точную дату восхода солнышка-ра высчитывает?

[iv_an_ru]

Вы пропустили случаи остатков +1 и -1.

[tsargorohtretii]

точно,упустил
какой остаток будет,если 1 поделить на 7?
и как давно -1 стало натуральным числом?