Мать&матика-2024: отгадки на загадки и имена победителей.
Летит вперёд планета наша, покоряя всё новые и новые космические пространства. Летит вперёд и год новый, по нашему общепринятому счёту, за номером 2024 - уже целая неделя прошла, Новый год и Рождества отмечены и отмолены, народ потихоньку на работу собрался и отправился (кому повезло честно отгулять новогодние каникулы), пора и результаты новогоднего математического конкурса подвести.
Помните такой?
Это наше традиционное новогоднее матемагическое колдовство, и о нём было объявлено вот тут. Задачка не самая сложная: как элементарными арифметическими действиями (+,-,*,/) и скобками получить из набора чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" номер нового года 2024. Потом убираем "10", усложняем задачку. Потом и "9" стираем - остаётся "8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024". И так далее - всё глубже и глубже вниз в новые круги арифметического ада... А в конце получим "2024" из "2 1" - да-да! Просто из двойки и единицы. И самое сложное: как получить "2024" из одной только единственной единицы.
// Предыдущие серии: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023)
Повторяю условие:
Из последовательности чисел <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1> и четырёх базовых арифметических действий (плюс, минус, умножить, разделить) и любого количества скобок получить число этого года = 2024. Склеивать и переставлять цифры нельзя.
Если же такие матразвороты в посленовогодние деньки кому-то кажутся чересчур заумными, занудными и забористыми, то есть у меня просто картинка для поднятия настроения в морозные зимние вечера:
И, чтобы не тянуть кота за хвост, сразу объявляю победителей! Это fizik0 и anyaki, а также активные арифметики на нашем фанклубе Kaspersky Club: Xandr_5890, Friend и Fireman.
Кстати, задачек про <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1> кому-то показалось мало - и они с гиканьем и улюлюканьем бросились на альтернативную матвикторину - как из цифр {2, 0, 2, 4} получить числа от 1 и до ... ну, для разминки до 20, например. А потом и до 100. Разрешены перестановки, склейки, корни и степени, факториалы, субфакториалы, праймориалы и сдвиги (кратные факториалы и математические демоны запрещены). Там уже инициативная группа пятую сотню разменяла...)
А теперь отгадки на загадки. Сначала для первого круга арифметического ада < 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024 > - решений есть, и их немало!
( 10 * 9 - ( 8 - 7 ) - ( 6 - 5 )) * ( 4 * 3 * 2 -1 ) = 2024 // Xandr_5890
( 10 * 9 - 8 + 7 - 6 + 5) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // fizik0
( 10 * ( 9 * 8 * ( 7 - 6 ) - 5 ) + 4 ) * 3 + 2 * 1 =2024 // Friend
( 10 * ( 9 - 8 ) + 7) * ( 6 * 5 * 4 - 3 + 2 ) + 1 = 2024 // Friend
( 10 * ( 9 * 8 ( 7 - 6 ) - 5) + 4 ) * 3 + 2 * 1 = 2024 // Friend
10 * 9 * ( 8 + 7 + 6 * 5 / 4) - 3 + 2 * 1 =2024 // Friend
10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 /4 * 3 - 2 + 1=2024 // Friend
( 10 + 9 * 8 + 7 - 6 + 5 ) * (4 * 3 * 2 - 1) = 2024 // моё
( 10 + 9 + 8 ) * ( 7 * 6 + 5 * ( 4 + 3 ) - 2 ) - 1 = 2024 // fizik0
( 10 + 9 - 8 ) * ( 7 + 6 - 5 ) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // fizik0
( 10 + 9 - 8 ) * ( -7 + 6 * 5 ) * ( 4 + 3 + 2 - 1 ) = 2024 // polosatiy81
( 10 - 9 ) * 8 * ( -7 + 6 * 5) * ( 4 * 3 - 2 + 1 ) = 2024 // anyaki
10 + (9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 * 2 * 1 = 2024 // Friend
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - 3 + 2 - 1 = 2024 // Friend, ulya_borodulina
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 + 5 - 4 - 3 ) - 2 * 1=2024 // Александр Муратов
Спускаемся на "круг" ниже, по одной отбрасываем цифры, усложняем задачку, разминаем серое вещество:
9 * ( 8 + 7 ) * ( 6 + 5 + 4 ) - 3 + 2*1 = 2024 // Friend
9 * ( 8 + 7 - 6 ) * ( 5 * 4 + 3 + 2 ) - 1 = 2024 // моё
( 9 * 8 * 7 + 6 - 5) * 4 + 3 + 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890, Friend, ulya_borodulina
( 9 + 8 ) *7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) +2 - 1 = 2024 // Friend
( 9 + 8 )* 7 *( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) + 1 = 2024 // Friend
9 + 8 * 7 * 6 * ( 5 - 4 + 3 + 2 ) - 1 = 2024 // fizik0
9 + 8 * 7 * 6 * ( 5 + 4 - 3 ) - 2 + 1 =2024 // fizik0
( 9 - 8 + 7 ) * ( 6 + 5 ) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // anyaki
8 * ( -7 + 6 * 5) * (4 * 3 - 2 + 1) = 2024 // Xandr_5890, моё, anyaki
8 * ( 7 * ( 6 + 5 + 4 + 3 ) * 2 + 1) = 2024 // Fireman, fizik0
8 * ( 7 * ( 6 * 5 + 4 * 3 / 2 ) + 1 ) // Fireman и ниже тоже его.
8 * ( 7 * ( 6 * 5 - 4 * 3 ) * 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 - 3 ) + 2 - 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 + 3 ) / 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 - 4 ) * 3 * 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 - 4 + 3 + 2 ) + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 ) / 3 * 2 + 1 )
8 * (( 7 + 6 ) * 5 * 4 - 3 * 2 - 1 )
8 * ( 7 + 6 * ( 5 + 4 * 3 * ( 2 + 1 )))
8 * ( 7 + ( 6 * 5 * 4 + 3 ) * 2 * 1 )
// 8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) *1= 2024 // Friend - но факториалы ещё рановато...
Семёрка тоже урожайная - но здесь уже требуются степени и прочие факториалы.
7 - 6 * 5 + ( 4^3! ) / 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890
7 * ( 6 - 5 * 4 - 3 ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
!7 + ( 6 + 5 - 4 + 3! ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
( 7 * 6! / 5 + 4 ) * ( 3 - 2 + 1 ) = 2024 // моё
(( 7 * 6 ) * ( 5 - 4 ) + 3 ) ^2 - 1 = 2024 // моё
( 7 - 6 ) * ( !5 + 4 - 3 ) ^2 - 1 = 2024 // anyaki
Для шестёрки и ниже подключаем сначала кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и праймориалы разные. К тому же начинают появляться вызовы "математических демонов" - это последовательности чисел: Fm = числа Ферма, F = Фибоначчи, C = Каталана, L = Леонардо, M = Мерсенна и тому подобные.
( 6 * 5!! * ( !5 + 4 - 3 )) / 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890
6 + p5# - sf(4) - 3 - 2 + 1 = 2024 // моё
( 6# + 5 + 4 + 3! ) ^2 - 1 = 2024 // моё
L(6) * (( 5 + !4 - L(3))) ^2 - 1 = 2024 // anyaki
Решений для пятёрки тоже настрогали немало. Pad = числа Падована.
!5 * ( 4! * (!3) - 2 ) * 1 = 2024 // Xandr_5890
!5 * ((!4)!!!! + !3 - 2 + 1) = 2024 // Xandr_5890
( !5 + 4 - 3 ) ^2 - 1 = 2024 // anyaki, моё
-M(5) + M(4) + M(F(3!)) * (M(M(2)) + M(1)) = 2024 // Xandr_5890
Pad(5)!^4 + 3^(M(2)!) - 1 = 2024 // Xandr_5890
Решения для четвёрки:
(!4)!!!!^(!3) - !2 * 1 = 2024 // Xandr_5890 - а не проще "-2+1"?
( -4 + Fm(3)) * (M(2) + 1 ) = 2024 // anyaki
-sf(4) + 3 + p(Fm( !2 ))# - 1 = 2024 // моё
С тройкой тоже получилось нормально так, Lu = числа Люка ->
(!(3 + 2 * 1))!!...21раз...!! = 2024 // Xandr_5890
( !( 3! ) - sf( M(2) ) ) * F( Fm(!1)! ) = 2024 // моё
!Fm(!(!3)) * (!Fm(!2) + !Fm(!1)) = 2024 // Xandr_5890
-Lu(3!)-Fm(!2)+M(Lu(Fm(1))) = 2024 // anyaki
Здесь также предложили альтернативных мат-демонов: Tet - тетраэдральные числа, Pent - пятиугольные числа, Enn - девятиугольные числа, Dec - десятиугольные числа:
Tet((3!)!!!) + Tet(Fm(2)) - Dec(Fm(1)) = 2024 // Xandr_5890
Pent(Tet(F(3))) + p#(M(M(2)))/M(Tet(F(Fm(!1)))) = 2024 // Xandr_5890 (как-то круто завёрнуто...)
-Tet(F(3))! + 2^Lu(Fm(1)) = 2024 // Xandr_5890
"Роман летел к развязке" (с) - двойка пошла. То есть как получить 2024 всего из двух цифр: двойки и единицы.
(!(2 + Fm(!1)))!!...21раз...!! = 2024 // Xandr_5890
Enn(Tet(2))!!/C(Fm(1))!! = 2024 // Xandr_5890
W(F(Fm(!F(2))!)) - W(Fm(!1)) = 2024 // Xandr_5890
Enn(Tet(2)) * !Fm(1) = 46 * 44 =2024 // Xandr_5890
Pr(Pent(Tet(2))) * Tet(F(Fm(!1))) = 2024 // Xandr_5890
PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(!2) ) ) ) ) + PiSrch( Fm(1) ) = 2024 // моё,
// Pi0 и PiSrch - функции поиска последовательностей разложении числа Pi.
Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi - A037008 https://oeis.org/A037008
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi - https://www.angio.net/pi/
И ещё одно решение для двойки через функцию Эйлера:
fi(M(Lu(Fm(!2))))+fi(F(Lu(F(1)))) = 2024 // anyaki, fi - функция Эйлера.
Ну, а самая главная вишенка на торте - десятый круг новогоднего математического ада, - здесь надо получить номер года 2024 из одной единицы!
(!Fm(1))!!..21раз..!! = 2024 // Xandr_5890
∆(-(~F(F(M(1)!)))) = 2024 // santax
Были предложены ещё решения, но они либо "парафраз" предложенного в прошлые годы, либо чересчур заумные, либо их методы и поведение выходят за рамки дозволенного. Но кому любопытно - смотрите сюда.
Ура на этом! Все молодцы - всем работать! :-)
Помните такой?
Это наше традиционное новогоднее матемагическое колдовство, и о нём было объявлено вот тут. Задачка не самая сложная: как элементарными арифметическими действиями (+,-,*,/) и скобками получить из набора чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" номер нового года 2024. Потом убираем "10", усложняем задачку. Потом и "9" стираем - остаётся "8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024". И так далее - всё глубже и глубже вниз в новые круги арифметического ада... А в конце получим "2024" из "2 1" - да-да! Просто из двойки и единицы. И самое сложное: как получить "2024" из одной только единственной единицы.
// Предыдущие серии: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023)
Повторяю условие:
Из последовательности чисел <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1> и четырёх базовых арифметических действий (плюс, минус, умножить, разделить) и любого количества скобок получить число этого года = 2024. Склеивать и переставлять цифры нельзя.
Если же такие матразвороты в посленовогодние деньки кому-то кажутся чересчур заумными, занудными и забористыми, то есть у меня просто картинка для поднятия настроения в морозные зимние вечера:
И, чтобы не тянуть кота за хвост, сразу объявляю победителей! Это fizik0 и anyaki, а также активные арифметики на нашем фанклубе Kaspersky Club: Xandr_5890, Friend и Fireman.
Кстати, задачек про <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1> кому-то показалось мало - и они с гиканьем и улюлюканьем бросились на альтернативную матвикторину - как из цифр {2, 0, 2, 4} получить числа от 1 и до ... ну, для разминки до 20, например. А потом и до 100. Разрешены перестановки, склейки, корни и степени, факториалы, субфакториалы, праймориалы и сдвиги (кратные факториалы и математические демоны запрещены). Там уже инициативная группа пятую сотню разменяла...)
А теперь отгадки на загадки. Сначала для первого круга арифметического ада < 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024 > - решений есть, и их немало!
( 10 * 9 - ( 8 - 7 ) - ( 6 - 5 )) * ( 4 * 3 * 2 -1 ) = 2024 // Xandr_5890
( 10 * 9 - 8 + 7 - 6 + 5) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // fizik0
( 10 * ( 9 * 8 * ( 7 - 6 ) - 5 ) + 4 ) * 3 + 2 * 1 =2024 // Friend
( 10 * ( 9 - 8 ) + 7) * ( 6 * 5 * 4 - 3 + 2 ) + 1 = 2024 // Friend
( 10 * ( 9 * 8 ( 7 - 6 ) - 5) + 4 ) * 3 + 2 * 1 = 2024 // Friend
10 * 9 * ( 8 + 7 + 6 * 5 / 4) - 3 + 2 * 1 =2024 // Friend
10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 /4 * 3 - 2 + 1=2024 // Friend
( 10 + 9 * 8 + 7 - 6 + 5 ) * (4 * 3 * 2 - 1) = 2024 // моё
( 10 + 9 + 8 ) * ( 7 * 6 + 5 * ( 4 + 3 ) - 2 ) - 1 = 2024 // fizik0
( 10 + 9 - 8 ) * ( 7 + 6 - 5 ) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // fizik0
( 10 + 9 - 8 ) * ( -7 + 6 * 5 ) * ( 4 + 3 + 2 - 1 ) = 2024 // polosatiy81
( 10 - 9 ) * 8 * ( -7 + 6 * 5) * ( 4 * 3 - 2 + 1 ) = 2024 // anyaki
10 + (9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 * 2 * 1 = 2024 // Friend
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - 3 + 2 - 1 = 2024 // Friend, ulya_borodulina
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 + 5 - 4 - 3 ) - 2 * 1=2024 // Александр Муратов
Спускаемся на "круг" ниже, по одной отбрасываем цифры, усложняем задачку, разминаем серое вещество:
9 * ( 8 + 7 ) * ( 6 + 5 + 4 ) - 3 + 2*1 = 2024 // Friend
9 * ( 8 + 7 - 6 ) * ( 5 * 4 + 3 + 2 ) - 1 = 2024 // моё
( 9 * 8 * 7 + 6 - 5) * 4 + 3 + 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890, Friend, ulya_borodulina
( 9 + 8 ) *7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) +2 - 1 = 2024 // Friend
( 9 + 8 )* 7 *( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) + 1 = 2024 // Friend
9 + 8 * 7 * 6 * ( 5 - 4 + 3 + 2 ) - 1 = 2024 // fizik0
9 + 8 * 7 * 6 * ( 5 + 4 - 3 ) - 2 + 1 =2024 // fizik0
( 9 - 8 + 7 ) * ( 6 + 5 ) * ( 4 * 3 * 2 - 1 ) = 2024 // anyaki
8 * ( -7 + 6 * 5) * (4 * 3 - 2 + 1) = 2024 // Xandr_5890, моё, anyaki
8 * ( 7 * ( 6 + 5 + 4 + 3 ) * 2 + 1) = 2024 // Fireman, fizik0
8 * ( 7 * ( 6 * 5 + 4 * 3 / 2 ) + 1 ) // Fireman и ниже тоже его.
8 * ( 7 * ( 6 * 5 - 4 * 3 ) * 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 - 3 ) + 2 - 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 + 3 ) / 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 - 4 ) * 3 * 2 + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 - 4 + 3 + 2 ) + 1 )
8 * ( 7 * 6 * ( 5 + 4 ) / 3 * 2 + 1 )
8 * (( 7 + 6 ) * 5 * 4 - 3 * 2 - 1 )
8 * ( 7 + 6 * ( 5 + 4 * 3 * ( 2 + 1 )))
8 * ( 7 + ( 6 * 5 * 4 + 3 ) * 2 * 1 )
// 8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) *1= 2024 // Friend - но факториалы ещё рановато...
Семёрка тоже урожайная - но здесь уже требуются степени и прочие факториалы.
7 - 6 * 5 + ( 4^3! ) / 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890
7 * ( 6 - 5 * 4 - 3 ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
!7 + ( 6 + 5 - 4 + 3! ) ^2 + 1 = 2024 // Friend
( 7 * 6! / 5 + 4 ) * ( 3 - 2 + 1 ) = 2024 // моё
(( 7 * 6 ) * ( 5 - 4 ) + 3 ) ^2 - 1 = 2024 // моё
( 7 - 6 ) * ( !5 + 4 - 3 ) ^2 - 1 = 2024 // anyaki
Для шестёрки и ниже подключаем сначала кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и праймориалы разные. К тому же начинают появляться вызовы "математических демонов" - это последовательности чисел: Fm = числа Ферма, F = Фибоначчи, C = Каталана, L = Леонардо, M = Мерсенна и тому подобные.
( 6 * 5!! * ( !5 + 4 - 3 )) / 2 - 1 = 2024 // Xandr_5890
6 + p5# - sf(4) - 3 - 2 + 1 = 2024 // моё
( 6# + 5 + 4 + 3! ) ^2 - 1 = 2024 // моё
L(6) * (( 5 + !4 - L(3))) ^2 - 1 = 2024 // anyaki
Решений для пятёрки тоже настрогали немало. Pad = числа Падована.
!5 * ( 4! * (!3) - 2 ) * 1 = 2024 // Xandr_5890
!5 * ((!4)!!!! + !3 - 2 + 1) = 2024 // Xandr_5890
( !5 + 4 - 3 ) ^2 - 1 = 2024 // anyaki, моё
-M(5) + M(4) + M(F(3!)) * (M(M(2)) + M(1)) = 2024 // Xandr_5890
Pad(5)!^4 + 3^(M(2)!) - 1 = 2024 // Xandr_5890
Решения для четвёрки:
(!4)!!!!^(!3) - !2 * 1 = 2024 // Xandr_5890 - а не проще "-2+1"?
( -4 + Fm(3)) * (M(2) + 1 ) = 2024 // anyaki
-sf(4) + 3 + p(Fm( !2 ))# - 1 = 2024 // моё
С тройкой тоже получилось нормально так, Lu = числа Люка ->
(!(3 + 2 * 1))!!...21раз...!! = 2024 // Xandr_5890
( !( 3! ) - sf( M(2) ) ) * F( Fm(!1)! ) = 2024 // моё
!Fm(!(!3)) * (!Fm(!2) + !Fm(!1)) = 2024 // Xandr_5890
-Lu(3!)-Fm(!2)+M(Lu(Fm(1))) = 2024 // anyaki
Здесь также предложили альтернативных мат-демонов: Tet - тетраэдральные числа, Pent - пятиугольные числа, Enn - девятиугольные числа, Dec - десятиугольные числа:
Tet((3!)!!!) + Tet(Fm(2)) - Dec(Fm(1)) = 2024 // Xandr_5890
Pent(Tet(F(3))) + p#(M(M(2)))/M(Tet(F(Fm(!1)))) = 2024 // Xandr_5890 (как-то круто завёрнуто...)
-Tet(F(3))! + 2^Lu(Fm(1)) = 2024 // Xandr_5890
"Роман летел к развязке" (с) - двойка пошла. То есть как получить 2024 всего из двух цифр: двойки и единицы.
(!(2 + Fm(!1)))!!...21раз...!! = 2024 // Xandr_5890
Enn(Tet(2))!!/C(Fm(1))!! = 2024 // Xandr_5890
W(F(Fm(!F(2))!)) - W(Fm(!1)) = 2024 // Xandr_5890
Enn(Tet(2)) * !Fm(1) = 46 * 44 =2024 // Xandr_5890
Pr(Pent(Tet(2))) * Tet(F(Fm(!1))) = 2024 // Xandr_5890
PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(!2) ) ) ) ) + PiSrch( Fm(1) ) = 2024 // моё,
// Pi0 и PiSrch - функции поиска последовательностей разложении числа Pi.
Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi - A037008 https://oeis.org/A037008
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi - https://www.angio.net/pi/
И ещё одно решение для двойки через функцию Эйлера:
fi(M(Lu(Fm(!2))))+fi(F(Lu(F(1)))) = 2024 // anyaki, fi - функция Эйлера.
Ну, а самая главная вишенка на торте - десятый круг новогоднего математического ада, - здесь надо получить номер года 2024 из одной единицы!
(!Fm(1))!!..21раз..!! = 2024 // Xandr_5890
∆(-(~F(F(M(1)!)))) = 2024 // santax
Были предложены ещё решения, но они либо "парафраз" предложенного в прошлые годы, либо чересчур заумные, либо их методы и поведение выходят за рамки дозволенного. Но кому любопытно - смотрите сюда.
Ура на этом! Все молодцы - всем работать! :-)