Девятнадцатое июня
"Если не попробуешь, то и не узнаешь".
Однажды я делала мультфильм. В числе прочего, обнаружила, что анимация - это волшебство, мастерство демиурга. Ты можешь задать любые правила, нет никаких границ. Но затем ты должен очень честно им следовать. Так и только так получится красота, достоверность, движение, так и только так получится качество. Так получается новый, самый неожиданный результат. Задавая правила, ты задаёшь вопрос. Потом честно работаешь и в награду получаешь ответ, впрочем, он чаще похож на новый вопрос. Но в любом случае, он красив, прост, он огромный шаг вперёд для тебя. Ты смотришь на свой рисунок, стихотворение, доказательство, мандалу, фильм - и не веришь, что сделал это сам. Ещё вчера ты не знал, что способен на такое. Творя, ты вырос. Можешь задавать новый вопрос - и честно, внимательно, с любопытством работать над ним.
Этому меня научили, с одной стороны, анимация, а с другой - математика. Лучше меня об этом (и многом другом) пишет Пол Локхард в эссе «Плач математика»:
«Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое - прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи - воображаемые.
[Читать дальше]
Например, когда я в настроении подумать о геометрических формах - а я часто оказываюсь в таком настроении - я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник:
Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я думаю не о рисунке треугольника в прямоугольнике. И я говорю не о треугольнике-части фермы моста. В этом нет скрытой практической цели. Я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением. С одной стороны, вопрос о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник, попросту не имеет смысла для реальных объектов! Даже самый тщательно изготовленный треугольник есть лишь безнадежно сложное сооружение из подрагивающих атомов, и его размер меняется каждую малую долю секунды - если мы не говорим о неких приближенных измерениях. Это не просто, и, следовательно, это некрасивый вопрос, зависящий от множества деталей реального мира. В этом проявляется эстетика математики. Мы оставим этот вопрос ученым. Математический вопрос задается о воображаемом треугольнике, вписанном в воображаемый прямоугольник. Его стороны совершенны, потому что я так хочу - или потому что мне нравится думать о таких объектах. Это лейтмотив математики: ее объекты таковы, каковыми вы их представите. Ваш выбор безграничен; реальность не встает на вашем пути.
С другой стороны, как только вы сделали выбор (например, я могу сделать мой треугольник симметричным или нет), ваши создания ведут себя определенным образом, хотите вы того или нет. Удивительнейшее свойство воображаемых узоров: они вам отвечают! Треугольник занимает определенную часть прямоугольника, и не в моих силах изменить эту часть. Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет. Я должен его найти.
Так, мы начинаем играть, и строим воображаемые узоры, и задаем вопросы об этих узорах. Но как мы находим ответы на эти вопросы? Совсем не так, как в естественных науках. Нет такого эксперимента в лаборатории с пробирками или на какой-нибудь специальной технике, чтобы исследовать мой вымысел. Единственный способ узнать правду о воображаемых объектах - это напрячь воображение, и это непростая работа.
В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое:
Если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника!
Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание - пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. Ничего подобного этому царству чистой идеи нет; это очаровательно, занимательно и бесплатно!
Понятно, но откуда взялась моя идея? Как я догадался провести линию? Как живописец знает, где приложить кисть? Вдохновение, опыт, пробы и ошибки и слепая удача. В этом и состоит искусство - создавать эти прекрасные поэмы мысли, эти сонеты чистого разума. В этом виде искусства есть что-то чудесно преобразующее нас. Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия сделала разгадку очевидной. Я не мог ее увидеть и вдруг неожиданно увидел. Каким-то образом я создал глубокую и простую красоту из ничего и изменил этим себя - разве не это мы называем искусством?»
Рулетка запускается!
Однажды я делала мультфильм. В числе прочего, обнаружила, что анимация - это волшебство, мастерство демиурга. Ты можешь задать любые правила, нет никаких границ. Но затем ты должен очень честно им следовать. Так и только так получится красота, достоверность, движение, так и только так получится качество. Так получается новый, самый неожиданный результат. Задавая правила, ты задаёшь вопрос. Потом честно работаешь и в награду получаешь ответ, впрочем, он чаще похож на новый вопрос. Но в любом случае, он красив, прост, он огромный шаг вперёд для тебя. Ты смотришь на свой рисунок, стихотворение, доказательство, мандалу, фильм - и не веришь, что сделал это сам. Ещё вчера ты не знал, что способен на такое. Творя, ты вырос. Можешь задавать новый вопрос - и честно, внимательно, с любопытством работать над ним.
Этому меня научили, с одной стороны, анимация, а с другой - математика. Лучше меня об этом (и многом другом) пишет Пол Локхард в эссе «Плач математика»:
«Если мы должны найти объединяющий эстетический принцип математики, то он будет таков: простое - прекрасно. Математикам нравится думать о простых вещах, и самые простые вещи - воображаемые.
[Читать дальше]
Например, когда я в настроении подумать о геометрических формах - а я часто оказываюсь в таком настроении - я могу представить себе треугольник, вписанный в прямоугольник:
Я думаю о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник. Примерно две трети, похоже? Тут важно понимать, что я думаю не о рисунке треугольника в прямоугольнике. И я говорю не о треугольнике-части фермы моста. В этом нет скрытой практической цели. Я играю. Это и есть математика: интерес, игра, развлечение собственным воображением. С одной стороны, вопрос о том, какую часть прямоугольника занимает треугольник, попросту не имеет смысла для реальных объектов! Даже самый тщательно изготовленный треугольник есть лишь безнадежно сложное сооружение из подрагивающих атомов, и его размер меняется каждую малую долю секунды - если мы не говорим о неких приближенных измерениях. Это не просто, и, следовательно, это некрасивый вопрос, зависящий от множества деталей реального мира. В этом проявляется эстетика математики. Мы оставим этот вопрос ученым. Математический вопрос задается о воображаемом треугольнике, вписанном в воображаемый прямоугольник. Его стороны совершенны, потому что я так хочу - или потому что мне нравится думать о таких объектах. Это лейтмотив математики: ее объекты таковы, каковыми вы их представите. Ваш выбор безграничен; реальность не встает на вашем пути.
С другой стороны, как только вы сделали выбор (например, я могу сделать мой треугольник симметричным или нет), ваши создания ведут себя определенным образом, хотите вы того или нет. Удивительнейшее свойство воображаемых узоров: они вам отвечают! Треугольник занимает определенную часть прямоугольника, и не в моих силах изменить эту часть. Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет. Я должен его найти.
Так, мы начинаем играть, и строим воображаемые узоры, и задаем вопросы об этих узорах. Но как мы находим ответы на эти вопросы? Совсем не так, как в естественных науках. Нет такого эксперимента в лаборатории с пробирками или на какой-нибудь специальной технике, чтобы исследовать мой вымысел. Единственный способ узнать правду о воображаемых объектах - это напрячь воображение, и это непростая работа.
В случае с нашим треугольником в прямоугольнике, я вижу кое-что простое и красивое:
Если я разрежу прямоугольник на две части по пунктирной линии, сразу видно, что стороны треугольника рассекают каждую из частей ровно надвое. Значит, вне треугольника такая же часть прямоугольника, что и внутри, и, следовательно, площадь треугольника в точности равна половине площади прямоугольника!
Вот так выглядит и ощущается математика. Это маленькое описание - пример искусства математика: он задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. Ничего подобного этому царству чистой идеи нет; это очаровательно, занимательно и бесплатно!
Понятно, но откуда взялась моя идея? Как я догадался провести линию? Как живописец знает, где приложить кисть? Вдохновение, опыт, пробы и ошибки и слепая удача. В этом и состоит искусство - создавать эти прекрасные поэмы мысли, эти сонеты чистого разума. В этом виде искусства есть что-то чудесно преобразующее нас. Отношение между треугольником и прямоугольником было загадкой, и одна маленькая линия сделала разгадку очевидной. Я не мог ее увидеть и вдруг неожиданно увидел. Каким-то образом я создал глубокую и простую красоту из ничего и изменил этим себя - разве не это мы называем искусством?»
Рулетка запускается!