Уайтхед о математических эпохах
Сейчас мне как-то захотелось выложить не следующую лекцию "Биография Декарта", а кусочек из последней лекции, содержащий рассуждения Альфреда Уайтхеда о взрывных математических эпохах. И, по его мнению, это совсем невесёлые эпохи. Наш небольшой курс подходит к концу. В последней лекции мы вспомним те задачи, которые перед собой ставили и обсудим выводы, к которым пришли. Кроме того, я бы очень хотел дать ответ на вопрос, который мне неоднократно задавали: почему не будет продолжения? Почему мы не будем говорить о математике в контексте культуры 18-го или 19-го столетия?
Я напомню, что ещё на первой лекции мы сформулировали три фактора, обусловившие «математический взрыв» 17-го столетия, суть которого заключалась в возникновении новых математических концепций, определивших развитие математики на ближайшие столетия.
Имели место две великие эпохи прямого воздействия математики на главные тенденции мышления, и каждая из них длилась около 200 лет… Первая длилась со времён Пифагора до Платона… Вторая объемлет собой 17-й и 18-й век. Обе они характеризуются некоторыми общими чертами. Как первая, так и вторая отличались тем, что тогда общие категории мышления, значимые для многих сфер человеческой деятельности, находились в состоянии распада.
Что это значит: «категории мышления находились в состоянии распада»? Дело в том, что каждая человеческая деятельность происходит по некоторым правилам. Например, человек допифагоровской эпохи знал, что при возникновении определённых проблем нужно обращаться к жрецам с определёнными вопросами. Древнегреческая мифология и литература переполнена подобными обращениями к оракулам. В других ситуациях он идёт на народное собрание или общается к должностным лицам. В любой жизненной ситуации он знает, кому нужно задать соответствующий вопрос. Это не только правило поведения, это ещё и, как говорил Декарт, правило для ума. Такое правило есть пример того, что Уайтхед называет категорией мышления. В эпоху Пифагора (VI век до н.э.) образованные (по крайней мере) люди жрецам верить перестали. В Средние Века человек, желающий получить образование, шёл в университет. При этом присутствовал мотив получения перспективной профессии (юридической, медицинской, профессии священника и т.д.), но был и мотив «научиться глубоко понимать жизнь». С точки зрения образованного человека позднего Средневековья самое глубокое объяснение жизни давали богословские системы великих философов-схоластов: Фомы Аквинского, Альберта Великого, Уильяма Оккама. Пьера Абеляра и т.д. В 17-м столетии схоластам не верили хотя бы потому, что христианских религий стало две, и из них нужно было выбирать «свою». Как это сделать? Ответ на такой абсолютно новый и очень важный вопрос нельзя было найти в книгах схоластов. В общем, упрощая мысль Уайтхеда, её можно сформулировать так: интерес к математике растёт взрывообразно тогда, когда люди перестают верить тому, во что они верили раньше.
Теперь следующий вопрос: почему? Какая связь между математикой и разрушением традиционных представлений о мире? Ещё одна цитата из Уайтхеда.
Математика - божественное безумие человеческого духа, бегство от раздражающей назойливости случайных событий… Ибо математика есть наука наипредельных абстракций, которые только доступны человеческому уму
Здесь ключевое слово «случайный». Именно в те эпохи, когда реальность предстаёт скопищем случайных событий, которые невозможны ни осмыслить, ни спрогнозировать, у личности возникает необходимость выстраивать иной мир, целиком строящийся по законам разума и очищенный от впечатлений реальности, которая неприятна именно тем, что её невозможно понять. Но, конечно, даже очень растерянный и не принимающий мир человек, не обязательно приходит к занятиям математикой. Есть и другие возможности. Снова цитата из книги «Наука и современный мир».
В эпоху Пифагора … людьми овладевали волны религиозного энтузиазма, зовущих к поискам непосредственно постигаемых глубин бытия. На другом полюсе пребывало пробуждающееся критико-аналитическое мышление, с холодным бесстрастием проникающее в сферы высших смыслов. Обе эти тенденции обладали общим элементом - пробуждающимся любопытством и стремлением к перестройке традиционных способов мышления.
В религиозной сфере тоже возможен свободный поиск на основе собственных принципов. И такой поиск тоже оказывается распространённым делом в эпоху, когда люди перестают верить в традиционные ценности. Часто два этих очень разных дела совмещаются в одних людях. Пифагор был не только (и не столько) великим математиком, но и создателем новой религии, её верховным жрецом. О религиозных поисках Ньютона и Паскаля, приводившим часто к абсолютно неортодоксальным выводам, мы уже говорили. Разумеется, для того, чтобы это произошло, необходим человек, сочетающий в себе научного и религиозного гения. Такое, как показывает история, бывает.
Не нужно забывать, однако, что между эпохой схоластики и веком математического взрыва лежат два с половиной столетия, которые принято называть эпохой Возрождения. Почему же математический взрыв не произошёл тогда? Леонардо да Винчи, обладавший несомненными математическими способностями (иначе он не смог бы сделать столько технических чертежей), очень талантливые Кардано, Лука Пачоли и Региомонтан глобальных математических концепций не создавали, а только решали конкретные задачи, как правило, прикладного характера. Здесь можно привести аргумент, подтверждающий мысль Уайтхеда: в эпоху Возрождения роль признанных авторитетов играли мыслители античности (Платон, Цицерон и т.д.), именно их положения и принципы играли роль «значимых категорий мышления». Но, когда рухнули и эти авторитеты, новых уже не оказалось.
Я напомню, что ещё на первой лекции мы сформулировали три фактора, обусловившие «математический взрыв» 17-го столетия, суть которого заключалась в возникновении новых математических концепций, определивших развитие математики на ближайшие столетия.
- Накопление достаточно большого объёма математических знаний (формул, теорем, решённых задач), нуждавшихся в систематизации.
- Революция в естественных науках (прежде всего, в физике и астрономии), в ходе которой учёные пришли к выводу о том, что «книга природы написана на языке математики», стало быть, математику необходимо развивать, чтобы изучать природу.
- Контрреформация, то есть, попытки католического духовенства оказать влияние на общество путём распространения науки и образования. В центре внимания католического мира математика не была, но, когда, в сферу образования и культуры приходит много умных образованных людей, кто-то из них неизбежно начинает оказывать влияние и на распространение математических знаний.
Имели место две великие эпохи прямого воздействия математики на главные тенденции мышления, и каждая из них длилась около 200 лет… Первая длилась со времён Пифагора до Платона… Вторая объемлет собой 17-й и 18-й век. Обе они характеризуются некоторыми общими чертами. Как первая, так и вторая отличались тем, что тогда общие категории мышления, значимые для многих сфер человеческой деятельности, находились в состоянии распада.
Что это значит: «категории мышления находились в состоянии распада»? Дело в том, что каждая человеческая деятельность происходит по некоторым правилам. Например, человек допифагоровской эпохи знал, что при возникновении определённых проблем нужно обращаться к жрецам с определёнными вопросами. Древнегреческая мифология и литература переполнена подобными обращениями к оракулам. В других ситуациях он идёт на народное собрание или общается к должностным лицам. В любой жизненной ситуации он знает, кому нужно задать соответствующий вопрос. Это не только правило поведения, это ещё и, как говорил Декарт, правило для ума. Такое правило есть пример того, что Уайтхед называет категорией мышления. В эпоху Пифагора (VI век до н.э.) образованные (по крайней мере) люди жрецам верить перестали. В Средние Века человек, желающий получить образование, шёл в университет. При этом присутствовал мотив получения перспективной профессии (юридической, медицинской, профессии священника и т.д.), но был и мотив «научиться глубоко понимать жизнь». С точки зрения образованного человека позднего Средневековья самое глубокое объяснение жизни давали богословские системы великих философов-схоластов: Фомы Аквинского, Альберта Великого, Уильяма Оккама. Пьера Абеляра и т.д. В 17-м столетии схоластам не верили хотя бы потому, что христианских религий стало две, и из них нужно было выбирать «свою». Как это сделать? Ответ на такой абсолютно новый и очень важный вопрос нельзя было найти в книгах схоластов. В общем, упрощая мысль Уайтхеда, её можно сформулировать так: интерес к математике растёт взрывообразно тогда, когда люди перестают верить тому, во что они верили раньше.
Теперь следующий вопрос: почему? Какая связь между математикой и разрушением традиционных представлений о мире? Ещё одна цитата из Уайтхеда.
Математика - божественное безумие человеческого духа, бегство от раздражающей назойливости случайных событий… Ибо математика есть наука наипредельных абстракций, которые только доступны человеческому уму
Здесь ключевое слово «случайный». Именно в те эпохи, когда реальность предстаёт скопищем случайных событий, которые невозможны ни осмыслить, ни спрогнозировать, у личности возникает необходимость выстраивать иной мир, целиком строящийся по законам разума и очищенный от впечатлений реальности, которая неприятна именно тем, что её невозможно понять. Но, конечно, даже очень растерянный и не принимающий мир человек, не обязательно приходит к занятиям математикой. Есть и другие возможности. Снова цитата из книги «Наука и современный мир».
В эпоху Пифагора … людьми овладевали волны религиозного энтузиазма, зовущих к поискам непосредственно постигаемых глубин бытия. На другом полюсе пребывало пробуждающееся критико-аналитическое мышление, с холодным бесстрастием проникающее в сферы высших смыслов. Обе эти тенденции обладали общим элементом - пробуждающимся любопытством и стремлением к перестройке традиционных способов мышления.
В религиозной сфере тоже возможен свободный поиск на основе собственных принципов. И такой поиск тоже оказывается распространённым делом в эпоху, когда люди перестают верить в традиционные ценности. Часто два этих очень разных дела совмещаются в одних людях. Пифагор был не только (и не столько) великим математиком, но и создателем новой религии, её верховным жрецом. О религиозных поисках Ньютона и Паскаля, приводившим часто к абсолютно неортодоксальным выводам, мы уже говорили. Разумеется, для того, чтобы это произошло, необходим человек, сочетающий в себе научного и религиозного гения. Такое, как показывает история, бывает.
Не нужно забывать, однако, что между эпохой схоластики и веком математического взрыва лежат два с половиной столетия, которые принято называть эпохой Возрождения. Почему же математический взрыв не произошёл тогда? Леонардо да Винчи, обладавший несомненными математическими способностями (иначе он не смог бы сделать столько технических чертежей), очень талантливые Кардано, Лука Пачоли и Региомонтан глобальных математических концепций не создавали, а только решали конкретные задачи, как правило, прикладного характера. Здесь можно привести аргумент, подтверждающий мысль Уайтхеда: в эпоху Возрождения роль признанных авторитетов играли мыслители античности (Платон, Цицерон и т.д.), именно их положения и принципы играли роль «значимых категорий мышления». Но, когда рухнули и эти авторитеты, новых уже не оказалось.