ГД опять надумал закрываться, пришлось у него оставить следующий коммент для подбодрения
Как показать, что инвариантные тензорные сверки связаны с возможной топологической структурой в данных?
Не так давно товарищ Перельман продемострировал, что если вы будете решать поток Ричи тензора на трехмерных многообразиях, то сингулярности в решении, которое вы получаете в пределе большого псевдовремени, характеризуют топологию этих многообразий. В случае данных произвольной структуры метрики у нас нет, сответсвенно нет и Ричи. А что есть? Есть Kullback-Leibler divergence и матрица Фишера как наивное первое приближение структуры KL. Матрица Фишера обладает всеми нужными свойствами метрики, т.е., по ней можно строить аналог Ricci flow. Еще более интересно построить аналог Ricci flow для всей KL divergence. В пределе большого псевдовремени опять будут какие то сингулярности, наверняка даже что-то новое по сравнению с тем, что выводил Перельман. Эти сингулярности опять будут характеризовать "топологию" исходного датасета, его свойства в большом. Интересно выполнить тензорное разложение типа TT для исходного датасета и для редуцированного по 'Ricci flow'. Если свертки интересные совпадут, это и будет значить, что тензоры кодируют свойства данных в большом ;)
P.S. Обсуждение, если последует таковое, будет в комментариях к этой записи: https://golos-dobra.livejournal.com/1405225.html
Не так давно товарищ Перельман продемострировал, что если вы будете решать поток Ричи тензора на трехмерных многообразиях, то сингулярности в решении, которое вы получаете в пределе большого псевдовремени, характеризуют топологию этих многообразий. В случае данных произвольной структуры метрики у нас нет, сответсвенно нет и Ричи. А что есть? Есть Kullback-Leibler divergence и матрица Фишера как наивное первое приближение структуры KL. Матрица Фишера обладает всеми нужными свойствами метрики, т.е., по ней можно строить аналог Ricci flow. Еще более интересно построить аналог Ricci flow для всей KL divergence. В пределе большого псевдовремени опять будут какие то сингулярности, наверняка даже что-то новое по сравнению с тем, что выводил Перельман. Эти сингулярности опять будут характеризовать "топологию" исходного датасета, его свойства в большом. Интересно выполнить тензорное разложение типа TT для исходного датасета и для редуцированного по 'Ricci flow'. Если свертки интересные совпадут, это и будет значить, что тензоры кодируют свойства данных в большом ;)
P.S. Обсуждение, если последует таковое, будет в комментариях к этой записи: https://golos-dobra.livejournal.com/1405225.html