Выборы, выборы ...
Математические аспекты выборной системы
Рассмотрим принципиальные недостатки выборной системы в РФ, которые никак не связаны с какими либо подтасовками, а заложены в нее априори.
Начать, пожалуй, стоит с цитаты: "Однако меньшинство не может быть в полной зависимости от большинства: справедливость, которая является отрицанием силы, требует, чтобы у меньшинства были свои гарантии" Прудон, 1861 г.
1. Видео о том, как небольшой процент поддержки партии может ей дать конституционное большинство
Click to viewПримечание: новый принцип голосования был принят 14.02.2014. За проголосовало 355 депутатов, против 91, с учетом того, что в той думе у ЕР было только 238 мест, СР и ЛДПР решили, что ЕР надо дать побольше мест.
2. Парадокс Кондорсе
Об этом не упоминается в видео, но если число кандидатов больше двух, то по правилу относительного большинства (именно так у нас и прорходят выборы по одномандатным округам) может быть выбран кандидат, которого большинство считает наихудшим (легко показывается на примере). Выборы в два тура не решают эту проблему полностью, но хотя бы не позволяют выбрать наихудшего.
Для решения парадокса применяют различные правила голосования: по Кондорсе, по Борда и другие (используются попарные сравнения, подсчет очков и т.п.). К сожалению данные правила могут давать разных победителей при заданном профиле предпочтений. Их могут критиковать за сложность ("простая бабушка не разберется"), но как говорится простота - хуже воровства.
3. Теорема Гиббарда - Сэттертуэйта
Речь в теореме идет о том, что в теории коперативного принятия решений называется манипулируемостью.
При голосовании по правилу относительного большинства иногда бывает нецелесообразно отдать свой голос не наилучшему для себя кандидату, а некторому другому: если я знаю, что наиболее предпочтительный для меня кандидат а все равно проиграет, то я лучше помогу тому кандидату из b и с, который для меня более предпочтительный. Т.е. выборщик может вместо того, чтобы пассивно сообщить свое мнение, начинает действовать как игрок в игре голосования, стремясь максимизировать выигрыш от своего голоса.
Именно это и использовалось агитаторами УГ.
Вопрос: можно ли построить защищенное от манипулирование правило голосования, т.е. такое правило, что каждый индивидуальный выборщик, будучи изолирован в избирательной кабинеЮ всегда захочет сообщить свое мнение правдиво?
Гиббард (1973) и Сэттертуэйт (1975) показали, что если исходов три и более, то не существует правил голосования защищенных от манипулирования. ("правило голосования защищено от манипулирования тогда и только тогда, кода оно является диктаторским")
Заметим, что правило относительного большинства, особенно когда нет графы против всех, пожалуй наихудшее с этой точки зрения, что еще усугубляется отсутствием минимального порога явки.