Масса Хокинга и поиск идеального уравнения для расчета массы космического региона
Масса Хокинга и поиск идеального уравнения для расчета массы космического региона
Если вы захотите узнать массу вашего тела, вы встанете на весы и посмотрите на индикатор. Но если вы захотите узнать массу региона в космосе, нет никаких космических весов - лучшее, что вы сможете сделать, это обратиться к геометрическим формулам.
[Spoiler (click to open)]
Три последних математических доказательства нацелились на переработку одной из самых полезных формул такого рода: определение массы региона в пространстве-времени за авторством Стивена Хокинга. Команда из трех математиков и физиков недавно опубликовала препринт своей работы на arXiv.org.
Используя теорию гравитации Альберта Эйнштейна, математика может описать поведение физического мира, вроде движения планет вокруг Солнца и своеобразную орбиту Меркурия. Но определение точной массы объекта - безнадежная задача для одной формулы, поскольку массивные объекты сами по себе искривляют пространство-время.
«Проблема определения массы в определенном регионе пространства-времени фундаментальна для понимания общей теории относительности, которая в настоящее время царит среди теорий крупномасштабной структуры Вселенной», - говорит Хьюберт Брей, профессор математики и физики в Университете Дьюка.
Не имея универсального уравнения, математики и теоретические физики создали десятки формул, рассчитывающих массу региона.
«Все они представляют собой догадки, и ни одна из них не совершенна», - говорит Брей. И чем точнее функция массы, тем сложнее формула, выражающая ее.
Австралийский математик Роберт Бартник, к примеру, определил формулу массы региона, которая стала «золотым стандартом для того, чем на самом деле является правильный ответ». Но ее практически невозможно рассчитать.
Масса Хокинга - другой вопрос. Стивен Хокинг разработал свою теорию массы в рамках общей теории относительности, также известную как энергия Хокинга, в 60-х годах. Спустя полвека она остается одним из любимых определений массы, благодаря своей простоте.
«Масса Хокинга - хорошая простая формула, но у нее есть свои пределы, - отмечает Брей. - Ее легко рассчитать, но она редко обладает свойствами, которые нужны физикам. Тем не менее мы смогли показать, что масса Хокинга хорошо работает для областей, ограниченных специальными площадями под названием пространства плоского времени».
Такие пространства относятся к площадям, которые остаются в настоящем, но не в будущем и не в прошлом.
Брей уподобляет космос двухспальной кровати, одеяло которой представляет собой ткань пространства-времени. Если вы положите большой объект, например шар для боулинга, на кровать, на одеяле образуется впадина. Небольшие объекты, какие-нибудь шарики для гольфа, создают меньшие впадины. И если вы бросите мяч для гольфа через одеяло, вместо того, чтобы катиться по прямой, он закрутится вокруг углубления, созданного шаром для боулинга.
Этот эффект - кривизна пространства-времени - именно он делает вычисления массы региона в глубоком космосе сложным процессом.
Интуиция подсказывает, что регион пространства-времени с позитивной плотностью материи (звезды, планеты, газ и пыль) сам должен обладать позитивной массой, считает Брей. Также интуиция подсказывает, что впоследствии крупные регионы должны обладать большей массой. Но интуиции недостаточно - математики должны доказать, что формула массы региона, как масса Хокинга, на самом деле обладает этим свойством в некоторых случаях.
«Примечательно то, что такая компактная формула вроде хокинговой обладает этим растущим свойством при условии, что регионы ограничены пространствами плоского времени.
Брей и его соавторы взяли это свойство за основу и вывели геометрические доказательства того, что согласно массе Хокинга, масса региона всегда будет увеличиваться по мере увеличения размеров. Масса Хокинга не обладает совершенной функциональностью, но Брей считает, что она крайне полезна для описания классов поверхностей пространства-времени.
Геометрия, которая используется в этих доказательствах, прошла долгий путь еще со времен древнегреческого математика Пифагора. Если бы он жил сегодня, он изучал бы пространство-время, а не треугольники и квадраты. Мы хорошо разобрались с этими фигурами, но слишком много вопросов о пространстве-времени остаются открытыми. Работы полно.
Если вы захотите узнать массу вашего тела, вы встанете на весы и посмотрите на индикатор. Но если вы захотите узнать массу региона в космосе, нет никаких космических весов - лучшее, что вы сможете сделать, это обратиться к геометрическим формулам.
[Spoiler (click to open)]
Три последних математических доказательства нацелились на переработку одной из самых полезных формул такого рода: определение массы региона в пространстве-времени за авторством Стивена Хокинга. Команда из трех математиков и физиков недавно опубликовала препринт своей работы на arXiv.org.
Используя теорию гравитации Альберта Эйнштейна, математика может описать поведение физического мира, вроде движения планет вокруг Солнца и своеобразную орбиту Меркурия. Но определение точной массы объекта - безнадежная задача для одной формулы, поскольку массивные объекты сами по себе искривляют пространство-время.
«Проблема определения массы в определенном регионе пространства-времени фундаментальна для понимания общей теории относительности, которая в настоящее время царит среди теорий крупномасштабной структуры Вселенной», - говорит Хьюберт Брей, профессор математики и физики в Университете Дьюка.
Не имея универсального уравнения, математики и теоретические физики создали десятки формул, рассчитывающих массу региона.
«Все они представляют собой догадки, и ни одна из них не совершенна», - говорит Брей. И чем точнее функция массы, тем сложнее формула, выражающая ее.
Австралийский математик Роберт Бартник, к примеру, определил формулу массы региона, которая стала «золотым стандартом для того, чем на самом деле является правильный ответ». Но ее практически невозможно рассчитать.
Масса Хокинга - другой вопрос. Стивен Хокинг разработал свою теорию массы в рамках общей теории относительности, также известную как энергия Хокинга, в 60-х годах. Спустя полвека она остается одним из любимых определений массы, благодаря своей простоте.
«Масса Хокинга - хорошая простая формула, но у нее есть свои пределы, - отмечает Брей. - Ее легко рассчитать, но она редко обладает свойствами, которые нужны физикам. Тем не менее мы смогли показать, что масса Хокинга хорошо работает для областей, ограниченных специальными площадями под названием пространства плоского времени».
Такие пространства относятся к площадям, которые остаются в настоящем, но не в будущем и не в прошлом.
Брей уподобляет космос двухспальной кровати, одеяло которой представляет собой ткань пространства-времени. Если вы положите большой объект, например шар для боулинга, на кровать, на одеяле образуется впадина. Небольшие объекты, какие-нибудь шарики для гольфа, создают меньшие впадины. И если вы бросите мяч для гольфа через одеяло, вместо того, чтобы катиться по прямой, он закрутится вокруг углубления, созданного шаром для боулинга.
Этот эффект - кривизна пространства-времени - именно он делает вычисления массы региона в глубоком космосе сложным процессом.
Интуиция подсказывает, что регион пространства-времени с позитивной плотностью материи (звезды, планеты, газ и пыль) сам должен обладать позитивной массой, считает Брей. Также интуиция подсказывает, что впоследствии крупные регионы должны обладать большей массой. Но интуиции недостаточно - математики должны доказать, что формула массы региона, как масса Хокинга, на самом деле обладает этим свойством в некоторых случаях.
«Примечательно то, что такая компактная формула вроде хокинговой обладает этим растущим свойством при условии, что регионы ограничены пространствами плоского времени.
Брей и его соавторы взяли это свойство за основу и вывели геометрические доказательства того, что согласно массе Хокинга, масса региона всегда будет увеличиваться по мере увеличения размеров. Масса Хокинга не обладает совершенной функциональностью, но Брей считает, что она крайне полезна для описания классов поверхностей пространства-времени.
Геометрия, которая используется в этих доказательствах, прошла долгий путь еще со времен древнегреческого математика Пифагора. Если бы он жил сегодня, он изучал бы пространство-время, а не треугольники и квадраты. Мы хорошо разобрались с этими фигурами, но слишком много вопросов о пространстве-времени остаются открытыми. Работы полно.