Ликбез: цунами в Японии
Все мы хорошо знаем, что цунами - это волна, которая зарождается глубого в океане и настигает берег, смывая все на своем пути. Большиство цунами образуются из-за землятресений. Только образовавшись, цунами имеют достаточно небольшую высоту волны над уровнем моря - около 1 метра, что делает их практически незаметными. Известен факт, что корабли в океане проходят цунами, даже не заметив.
Длина волны цунами может достигать огромных значений - обычно порядка 200 километров, что разительно отличается от ветрянных бурь, где длина волны всего около 100 метров в среднем (длина волны - период-расстояние через которое волна повторяется, к примеру, расстояние между кругами на воде от брошенного камня). Уравнение движения воды на мелководье (имеется ввиду условия когда глубина несравнима мала по сранению с захватываемой площадью) описывается так называемым уравнением Саинт-Венанта (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations). Учитывая это и то, что цунами образуются далеко от берега и на большой глубине, но при этом глубина на несколько порядков меньше (что сравнимо с мелководьем), вводя такде некоторын урощения и особенности динамики волны под большим давлением, можно вывести приближенное уравнение для цунами вида v ~ sqrt(gd) (ур. 1), где d - глубина океана, g ~ 9.8мс^-1 - гравитационная постоянная. Таким образом, скорость цунами в 500 км в час - достаточно обычное явление. Такие скорости достигаются с учетом особенностей движения массы воды под большим давлением на глубине и инертности воды как жидкости с существенной плотностью.
Как только цунами достигает берега, глубина уменьшается, уменьшая при этом скорость волны пропорционально квадратному корню по (1). Однако, на ряду с уменьшением скорости на мелководье наблюдается эффект амплитудного волнового подъема, когда умьшение энергии волного потока связанное с уменьшением скорости компенсируется ростом высоты волны по формуле H ~ 1 / sqrt(d) (ур. 2), которая справедлива до момента, пока высота волны сравнима с глубиной (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_shoaling). Данный эффект называется эффектом прибрежного подъема. Далее высота волны уменьшается, разливаясь и занимая площади прибрежных территорий.
Итак, попытаемся подсчитать каковой же была высота и скорость волны в Японии, применяя выше упомянутые факты. Допустим, что первональные значения высоты(амплитуды) и глубины были h0=1м и d0=2км, расчитаем высоту рядом с берегом, в точке, где высота совпадает с глубиной, то есть h=d. Учитывая то, что энергия волнового потока не меняется (то есть производная по (vh)d/dt = 0, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_shoaling) и прибл. уравнение (1), нетрудно показать: в точке h=d, h - максимальная конечная высота - будет равной A0^2/3*b0*1/3. Таким образом, вытота волны рядом с берегом будет около 12 метров, а скорость 35км/ч. Теперь попятно насколько огромная сила настигла пребрежные территории Японии, cнося все на пути.
По материалам.