Космология, мейнстрим. Подгонка параметров.
Продолжение. Начало здесь.
Дайте мне четыре параметра, и я сделаю вам слона. Дайте пять, и он будет махать хоботом
Из комментов.
Рисунок 1
Разложение карты реликтового излучения, снятой WMAP за 9 лет наблюдений, по угловым мультиполям (спектр мощности) в логарифмическом масштабе с добавлением данных наземных микроволновых телескопов
Осциллирующая кривая на рис. 1 (см. пост " Космология, мейнстрим. Акустические волны") поразительно информативна. Это примерно тоже самое, как если бы мы увидели на карте ранней Вселенной масштабную линейку с делениями в мегапарсеках, да и не только линейку - целую метеостанцию с различимыми показаниями на циферблатах. Причем эти показания точнее, чем можно извлечь из параметров современной Вселенной. В частности, положение пиков весьма чувствительно к кривизне Вселенной Ωk - этот параметр примерно равен относительному отклонению суммы углов треугольника от 180°, если треугольник имеет размер с видимую часть Вселенной. Оказывается, наша Вселенная с хорошей точностью «плоская» на масштабе горизонта (Ωk = -0,037 ± 0,043, если брать только данные WMAP и Ωk = 0,001 ± 0,012, если привлечь также данные наземных микроволновых телескопов). Высота пиков чувствительна к относительному вкладу барионов в содержимое Вселенной. Соотношение между вторым и третьим пиками зависит от вклада темной материи. И т. д.
Конечно, эффекты от всех этих и других параметров запутаны, и их извлекают не по отдельности, а все вместе посредством процедуры, называемой «подгонкой методом максимального правдоподобия». Для подгонки кроме данных нужна теоретическая модель, которая должна описать данные. В этом случае она слишком сложна, чтобы ее можно было выразить формулой. Модель включает в себя все процессы, о которых шла речь выше. Прежде всего это генерация начального спектра неоднородностей.
Ранее говорилось о том, что относительная амплитуда начальных неоднородностей должна быть порядка 5·10-5, а их спектр - плоским. На самом деле мы не знаем точно ни того, ни другого. Поэтому амплитуда берется за один из подгоночных параметров. Спектр неоднородностей не обязан быть в точности плоским, даже если мы уверены, что источником неоднородностей является механизм космологической инфляции. Дело в том, что в процессе инфляции величина ответственного за нее поля хоть и медленно, но меняется - это дает спектру небольшой наклон, который тоже входит в число подгоночных (свободных) параметров. Далее концентрация обычного (барионного) вещества влияет на высоту пиков и соотношение между ними. Это третий свободный параметр. Темная материя дает неоднородный гравитационный потенциал, влияющий на акустические волны. Ее концентрация - четвертый свободный параметр. Далее - кривизна Вселенной, пятый параметр. От него будет зависеть угол, под которым мы видим пятно определенного размера и, следовательно, положение всех пиков. Похожий эффект дает темная энергия, от нее зависит время распространения фотонов после рекомбинации и, соответственно, расстояние, которое они пролетели. Так что плотность темной энергии - это еще один параметр. Правда, не все эти параметры независимы: полная плотность энергии во Вселенной в сумме с вкладом кривизны, пропорциональным Ωk, должна давать критическую плотность. Так что пока свободных параметров пять.
И это еще не всё. Оказывается, состояние Вселенной после рекомбинации тоже влияет на карту реликтового излучения. Свободные электроны рассеивают излучение, что слегка замывает картину и требует учета. Электроны связываются в атомы в эпоху рекомбинации, но через сотни миллионов лет межгалактический газ снова меняет свое состояние - под действием ультрафиолетового излучения квазаров и звезд происходит вторичная ионизация. Эффект Ганна - Петерсона, обнаруженный в спектре квазара с красным смещением 6,28, на самом деле - самый конец вторичной ионизации, когда атомов водорода в межгалактическом газе осталось совсем немного. Реально она произошла раньше при большем красном смещении. Когда именно, мы не видим. Поэтому это шестой свободный параметр.
Плюс к тем эффектам, которые перечислены выше, есть, например, всякие переходные процессы: когда неоднородность входит под горизонт (от секунд до тысяч лет), когда меняется уравнение состояния Вселенной (80 тыс. лет), они усиливают контраст распределения темной материи. Дальше надо точно знать, как протекала во времени рекомбинация водорода и даже гелия - от этого зависит, насколько замыт контраст неоднородностей малых масштабов. Есть еще целый ряд эффектов, влияющих на картину.
Теперь осталось всё вычислить в зависимости от параметров - как развивались неоднородности темной материи в расширяющейся Вселенной, как колебались волны барионной материи и как они взаимодействовали через гравитацию с темной материей, как проходила рекомбинация вещества, как излучались фотоны реликтового излучения и как они распространялись по дороге. И многое другое. И подобрать такую шестерку параметров, которая наилучшим образом опишет данные, показанные на рис. 1.
Вот эти параметры с ошибками
- Плотность барионов в единицах критической плотности Ωb = 0,0463 ± 0,0024
- Плотность темной материи в тех же единицах Ωc = 0,233 ± 0,023
- Плотность темной энергии в тех же единицах ΩΛ = 0,721 ± 0,025
- Относительная среднеквадратичная амплитуда первичных неоднородностей D2 = (2,41 ± 0,10)·10-9
- Степенной индекс спектра первичных неоднородностей ns (ns = 1 соответствует плоскому спектру) ns = 0,972 ± 0,013
- Красное смещение, соответствующее вторичной ионизации zr = 10,6 ± 1,1
(Кстати, из этих результатов прямо следует: возраст Вселенной - 13,74 ± 0,11 млрд лет - точность лучше процента!)
Это результаты всех 9 лет работы WMAP. Дальше начинается дополнительная игра: данные WMAP дополняются информацией, полученной со станции Planck, а также другими методами, в частности, из обзоров неба обычными телескопами. Точность возрастает.
Одна из самых интересных вещей, которые при этом обнаруживаются, - отклонение спектра первичных возмущений от чисто плоского. Если привлечь всю имеющуюся информацию, то имеем результат для степенного индекса: ns = 0,9608 ± 0,0080 (пять стандартных отклонений от единицы, которая соответствует плоскому спектру). Это уже кое-что говорит о самом процессе инфляции. Более того, это было предсказано давным-давно - еще в 1981 году Вячеславом Мухановым и Геннадием Чибисовым: первичный спектр возмущений отличается от плоского именно на такую величину (надо заметить, что они использовали модель Алексея Старобинского. Любопытно, что модель, появившаяся на свет самой первой, сейчас в лидерах по соответствию наблюдениям).
Согласие между теоретической кривой с подогнанными шестью параметрами и данными на рис. 1 можно назвать поразительным, фантастическим. Шесть параметров для сложной кривой со многими максимумами с неочевидными соотношениями высоты - это очень экономно, примерно, как убить шестью выстрелами тридцать зайцев. Причем полученные значения параметров близки к тем, что были извлечены раньше (хотя и с меньшей точностью) из данных о современной Вселенной.
Как вообще людям удается так хорошо описать то, что происходило в интервале истории Вселенной от долей секунды до сотен миллионов лет? С одной стороны, есть понятное объяснение: все неоднородности плотности относительно малы, поэтому работает теория возмущений в первом порядке. С другой стороны, процессов много и все они не столь просты.
И это всё тщательно учтено. Конечно, над теорией ранней Вселенной работает много людей, разные независимые группы - всё перепроверено по много раз и достигнут консенсус. И обработкой данных WMAP занимается много народа.
В результате работы многих независимых групп теория с небольшим числом подгоночных параметров великолепно описывает наблюдения. Более того, взгляните снова на рис. 1: параметры Вселенной, приведенные выше, найдены только по точкам WMAP, которые идут лишь до мультипольного момента ~1000 (разрешение 0,2°). Однако теоретическая кривая с этими параметрами идет дальше до мультиполей ~2000 и великолепно описывает точки, полученные в других экспериментах, хотя они не учитывались при подгонке!
Борис Штерн пишет, что он, профессионально занимаясь астрофизикой, впервые сталкивается со случаем, когда сложная кривая, подогнанная по точкам на левой половине рисунка, столь триумфально совпадает с нетривиально расположенными экспериментальными точками на правой половине рисунка.
Очевидно, это намного более компетентное мнение, чем мнение автора эпиграфа)
Продолжение следует.
Дайте мне четыре параметра, и я сделаю вам слона. Дайте пять, и он будет махать хоботом
Из комментов.
Рисунок 1
Разложение карты реликтового излучения, снятой WMAP за 9 лет наблюдений, по угловым мультиполям (спектр мощности) в логарифмическом масштабе с добавлением данных наземных микроволновых телескопов
Осциллирующая кривая на рис. 1 (см. пост " Космология, мейнстрим. Акустические волны") поразительно информативна. Это примерно тоже самое, как если бы мы увидели на карте ранней Вселенной масштабную линейку с делениями в мегапарсеках, да и не только линейку - целую метеостанцию с различимыми показаниями на циферблатах. Причем эти показания точнее, чем можно извлечь из параметров современной Вселенной. В частности, положение пиков весьма чувствительно к кривизне Вселенной Ωk - этот параметр примерно равен относительному отклонению суммы углов треугольника от 180°, если треугольник имеет размер с видимую часть Вселенной. Оказывается, наша Вселенная с хорошей точностью «плоская» на масштабе горизонта (Ωk = -0,037 ± 0,043, если брать только данные WMAP и Ωk = 0,001 ± 0,012, если привлечь также данные наземных микроволновых телескопов). Высота пиков чувствительна к относительному вкладу барионов в содержимое Вселенной. Соотношение между вторым и третьим пиками зависит от вклада темной материи. И т. д.
Конечно, эффекты от всех этих и других параметров запутаны, и их извлекают не по отдельности, а все вместе посредством процедуры, называемой «подгонкой методом максимального правдоподобия». Для подгонки кроме данных нужна теоретическая модель, которая должна описать данные. В этом случае она слишком сложна, чтобы ее можно было выразить формулой. Модель включает в себя все процессы, о которых шла речь выше. Прежде всего это генерация начального спектра неоднородностей.
Ранее говорилось о том, что относительная амплитуда начальных неоднородностей должна быть порядка 5·10-5, а их спектр - плоским. На самом деле мы не знаем точно ни того, ни другого. Поэтому амплитуда берется за один из подгоночных параметров. Спектр неоднородностей не обязан быть в точности плоским, даже если мы уверены, что источником неоднородностей является механизм космологической инфляции. Дело в том, что в процессе инфляции величина ответственного за нее поля хоть и медленно, но меняется - это дает спектру небольшой наклон, который тоже входит в число подгоночных (свободных) параметров. Далее концентрация обычного (барионного) вещества влияет на высоту пиков и соотношение между ними. Это третий свободный параметр. Темная материя дает неоднородный гравитационный потенциал, влияющий на акустические волны. Ее концентрация - четвертый свободный параметр. Далее - кривизна Вселенной, пятый параметр. От него будет зависеть угол, под которым мы видим пятно определенного размера и, следовательно, положение всех пиков. Похожий эффект дает темная энергия, от нее зависит время распространения фотонов после рекомбинации и, соответственно, расстояние, которое они пролетели. Так что плотность темной энергии - это еще один параметр. Правда, не все эти параметры независимы: полная плотность энергии во Вселенной в сумме с вкладом кривизны, пропорциональным Ωk, должна давать критическую плотность. Так что пока свободных параметров пять.
И это еще не всё. Оказывается, состояние Вселенной после рекомбинации тоже влияет на карту реликтового излучения. Свободные электроны рассеивают излучение, что слегка замывает картину и требует учета. Электроны связываются в атомы в эпоху рекомбинации, но через сотни миллионов лет межгалактический газ снова меняет свое состояние - под действием ультрафиолетового излучения квазаров и звезд происходит вторичная ионизация. Эффект Ганна - Петерсона, обнаруженный в спектре квазара с красным смещением 6,28, на самом деле - самый конец вторичной ионизации, когда атомов водорода в межгалактическом газе осталось совсем немного. Реально она произошла раньше при большем красном смещении. Когда именно, мы не видим. Поэтому это шестой свободный параметр.
Плюс к тем эффектам, которые перечислены выше, есть, например, всякие переходные процессы: когда неоднородность входит под горизонт (от секунд до тысяч лет), когда меняется уравнение состояния Вселенной (80 тыс. лет), они усиливают контраст распределения темной материи. Дальше надо точно знать, как протекала во времени рекомбинация водорода и даже гелия - от этого зависит, насколько замыт контраст неоднородностей малых масштабов. Есть еще целый ряд эффектов, влияющих на картину.
Теперь осталось всё вычислить в зависимости от параметров - как развивались неоднородности темной материи в расширяющейся Вселенной, как колебались волны барионной материи и как они взаимодействовали через гравитацию с темной материей, как проходила рекомбинация вещества, как излучались фотоны реликтового излучения и как они распространялись по дороге. И многое другое. И подобрать такую шестерку параметров, которая наилучшим образом опишет данные, показанные на рис. 1.
Вот эти параметры с ошибками
- Плотность барионов в единицах критической плотности Ωb = 0,0463 ± 0,0024
- Плотность темной материи в тех же единицах Ωc = 0,233 ± 0,023
- Плотность темной энергии в тех же единицах ΩΛ = 0,721 ± 0,025
- Относительная среднеквадратичная амплитуда первичных неоднородностей D2 = (2,41 ± 0,10)·10-9
- Степенной индекс спектра первичных неоднородностей ns (ns = 1 соответствует плоскому спектру) ns = 0,972 ± 0,013
- Красное смещение, соответствующее вторичной ионизации zr = 10,6 ± 1,1
(Кстати, из этих результатов прямо следует: возраст Вселенной - 13,74 ± 0,11 млрд лет - точность лучше процента!)
Это результаты всех 9 лет работы WMAP. Дальше начинается дополнительная игра: данные WMAP дополняются информацией, полученной со станции Planck, а также другими методами, в частности, из обзоров неба обычными телескопами. Точность возрастает.
Одна из самых интересных вещей, которые при этом обнаруживаются, - отклонение спектра первичных возмущений от чисто плоского. Если привлечь всю имеющуюся информацию, то имеем результат для степенного индекса: ns = 0,9608 ± 0,0080 (пять стандартных отклонений от единицы, которая соответствует плоскому спектру). Это уже кое-что говорит о самом процессе инфляции. Более того, это было предсказано давным-давно - еще в 1981 году Вячеславом Мухановым и Геннадием Чибисовым: первичный спектр возмущений отличается от плоского именно на такую величину (надо заметить, что они использовали модель Алексея Старобинского. Любопытно, что модель, появившаяся на свет самой первой, сейчас в лидерах по соответствию наблюдениям).
Согласие между теоретической кривой с подогнанными шестью параметрами и данными на рис. 1 можно назвать поразительным, фантастическим. Шесть параметров для сложной кривой со многими максимумами с неочевидными соотношениями высоты - это очень экономно, примерно, как убить шестью выстрелами тридцать зайцев. Причем полученные значения параметров близки к тем, что были извлечены раньше (хотя и с меньшей точностью) из данных о современной Вселенной.
Как вообще людям удается так хорошо описать то, что происходило в интервале истории Вселенной от долей секунды до сотен миллионов лет? С одной стороны, есть понятное объяснение: все неоднородности плотности относительно малы, поэтому работает теория возмущений в первом порядке. С другой стороны, процессов много и все они не столь просты.
И это всё тщательно учтено. Конечно, над теорией ранней Вселенной работает много людей, разные независимые группы - всё перепроверено по много раз и достигнут консенсус. И обработкой данных WMAP занимается много народа.
В результате работы многих независимых групп теория с небольшим числом подгоночных параметров великолепно описывает наблюдения. Более того, взгляните снова на рис. 1: параметры Вселенной, приведенные выше, найдены только по точкам WMAP, которые идут лишь до мультипольного момента ~1000 (разрешение 0,2°). Однако теоретическая кривая с этими параметрами идет дальше до мультиполей ~2000 и великолепно описывает точки, полученные в других экспериментах, хотя они не учитывались при подгонке!
Борис Штерн пишет, что он, профессионально занимаясь астрофизикой, впервые сталкивается со случаем, когда сложная кривая, подогнанная по точкам на левой половине рисунка, столь триумфально совпадает с нетривиально расположенными экспериментальными точками на правой половине рисунка.
Очевидно, это намного более компетентное мнение, чем мнение автора эпиграфа)
Продолжение следует.