Расчёт компенсатора Цобеля-Буше
У меня бессонница и бегает мысль, поэтому, чтобы эту мысль успокоить, я вам расскажу про компенсатор Цобеля-Буше в акустике, часто именуемый просто цепью Цобеля. Что, в целом, верно, поскольку этот компенсатор является частным случаем такой цепи.
Тема эта крайне интересная ещё и тем, что при всей её простоте никто этого делать ни фига не умеет. По крайней мере мне не удалось найти сколько-нибудь внятных описаний того, как же эту срань считать. Вообще. В книжках этот вопрос почему-то все обходят стороной, на форумах предлагают подбирать конденсаторы до полного просветления, а особо упоротые экземпляры даже утверждают, что сам Цобель не знал, как это рассчитывать. Собственно, во многом именно из-за этого вопроса разработка разделительных фильтров считается категорически сложной задачей, имеющей исключительно эмпирическое, если не сказать эзотерическое решение.
В общем, сегодня я вам приоткрою вам завесу вселенской тайны. Готовы? Поехали!
Для начала разберёмся в том, на хрена же, собственно, козе баян. Ответ на этот вопрос очень прост. Поскольку катушка динамика представляет собой индуктивность, её сопротивление растёт с частотой. То есть динамик является реактивной нагрузкой для разделительного фильтра, что приводит к искажению АЧХ этого самого фильтра. Это, в общем, не было бы особой проблемой, если бы не необходимость сопрягать эти фильтры между собой при согласовании полос АС.
Чтобы фильтры вели себя в соответствии с расчётами, и ставится компенсатор Цобеля-Буше, который выравнивает кривую импеданса динамика до уровня горизонтальной прямой линии, то есть фактически превращает динамик из реактивной нагрузки в чисто активную. Ну, почти. Есть ещё пик импеданса из-за механического резонанса динамика, но в данном случае он во внимание не принимается, так как обычно лежит далеко от частоты раздела.
Идея компенсатора проста как пять копеек. Поскольку эквивалентная схема динамика за вычетом механических элементов представляет из себя последовательно соединённые резистор и индуктивность, параллельно динамику включается цепь из последовательно соединённых резистора и ёмкости.
Теперь, собственно, к расчёту.
На входе у нас имеются два параметра Тиля-Смолла в лице сопротивления катушки динамика по постоянному току Re и индуктивности этой катушки Le, которые можно найти в любом даташите. Но лучше, конечно, померить. На выходе у нас должны получиться значения резистора и ёмкости в компенсаторе, Rc и Cc соответственно, а также значение результирующего импеданса Znom.
Тут есть некоторая путаница, связанная с тем, что в спецификациях под Znom обычно понимается номинальный импеданс динамика - пресловутые 4/8/16 ом, которые в реальности представляют собой очень большую условность. И я, честно говоря, не смог придумать лучшего обозначения, ибо по сути на выходе у нас и будет номинальный импеданс системы из компенсатора и динамика. Так что просто имейте в виду, что здесь под Znom я имею в виду именно результирующий импеданс системы, а не то, что под этим понимают в спецификациях.
Как уже было сказано выше, эквивалентная схема динамика без учёта механических составляющих состоит из последовательно соединённых идеальных резистора с сопротивлением Re и катушки с индуктивностью Le. Таким образом, полный импеданс катушки динамика Ze равен:
Компенсатор Цобеля-Буше, в свою очередь, состоит из последовательно соединённых резистора с сопротивлением Rc и конденсатора с ёмкостью Cc. Таким образом, полный импеданс компенсатора Zc равен:
Так как компенсатор подключается к динамику параллельно, результирующий импеданс системы Z будет равен:
Пусть импеданс системы из динамика и компенсатора равен Znom. Приравняем Z к Znom и найдём из этого уравнения Zc:
Тогда:
Или:
Легко заметить, что по чисто физическим причинам (ω - частота, а остальное константы) эта система уравнений имеет решение только при Znom = Re. Тогда:
Бинго! Как видите, всё предельно просто :)
Тема эта крайне интересная ещё и тем, что при всей её простоте никто этого делать ни фига не умеет. По крайней мере мне не удалось найти сколько-нибудь внятных описаний того, как же эту срань считать. Вообще. В книжках этот вопрос почему-то все обходят стороной, на форумах предлагают подбирать конденсаторы до полного просветления, а особо упоротые экземпляры даже утверждают, что сам Цобель не знал, как это рассчитывать. Собственно, во многом именно из-за этого вопроса разработка разделительных фильтров считается категорически сложной задачей, имеющей исключительно эмпирическое, если не сказать эзотерическое решение.
В общем, сегодня я вам приоткрою вам завесу вселенской тайны. Готовы? Поехали!
Для начала разберёмся в том, на хрена же, собственно, козе баян. Ответ на этот вопрос очень прост. Поскольку катушка динамика представляет собой индуктивность, её сопротивление растёт с частотой. То есть динамик является реактивной нагрузкой для разделительного фильтра, что приводит к искажению АЧХ этого самого фильтра. Это, в общем, не было бы особой проблемой, если бы не необходимость сопрягать эти фильтры между собой при согласовании полос АС.
Чтобы фильтры вели себя в соответствии с расчётами, и ставится компенсатор Цобеля-Буше, который выравнивает кривую импеданса динамика до уровня горизонтальной прямой линии, то есть фактически превращает динамик из реактивной нагрузки в чисто активную. Ну, почти. Есть ещё пик импеданса из-за механического резонанса динамика, но в данном случае он во внимание не принимается, так как обычно лежит далеко от частоты раздела.
Идея компенсатора проста как пять копеек. Поскольку эквивалентная схема динамика за вычетом механических элементов представляет из себя последовательно соединённые резистор и индуктивность, параллельно динамику включается цепь из последовательно соединённых резистора и ёмкости.
Теперь, собственно, к расчёту.
На входе у нас имеются два параметра Тиля-Смолла в лице сопротивления катушки динамика по постоянному току Re и индуктивности этой катушки Le, которые можно найти в любом даташите. Но лучше, конечно, померить. На выходе у нас должны получиться значения резистора и ёмкости в компенсаторе, Rc и Cc соответственно, а также значение результирующего импеданса Znom.
Тут есть некоторая путаница, связанная с тем, что в спецификациях под Znom обычно понимается номинальный импеданс динамика - пресловутые 4/8/16 ом, которые в реальности представляют собой очень большую условность. И я, честно говоря, не смог придумать лучшего обозначения, ибо по сути на выходе у нас и будет номинальный импеданс системы из компенсатора и динамика. Так что просто имейте в виду, что здесь под Znom я имею в виду именно результирующий импеданс системы, а не то, что под этим понимают в спецификациях.
Как уже было сказано выше, эквивалентная схема динамика без учёта механических составляющих состоит из последовательно соединённых идеальных резистора с сопротивлением Re и катушки с индуктивностью Le. Таким образом, полный импеданс катушки динамика Ze равен:
Компенсатор Цобеля-Буше, в свою очередь, состоит из последовательно соединённых резистора с сопротивлением Rc и конденсатора с ёмкостью Cc. Таким образом, полный импеданс компенсатора Zc равен:
Так как компенсатор подключается к динамику параллельно, результирующий импеданс системы Z будет равен:
Пусть импеданс системы из динамика и компенсатора равен Znom. Приравняем Z к Znom и найдём из этого уравнения Zc:
Тогда:
Или:
Легко заметить, что по чисто физическим причинам (ω - частота, а остальное константы) эта система уравнений имеет решение только при Znom = Re. Тогда:
Бинго! Как видите, всё предельно просто :)