Астрологические дома - Плацидуса и др. Какие выбрать?
Из-за разных методов построения астрологических домов хотелось бы обсудить, какой лучше. Но сначала приведу расчеты - как что вычисляется и какие там условности - а в конце скажу о вариантах астрологических домов в разделе "Варианты построения домов".
Угол наклона оси земли - E (угол отсчитывается от воображаемой оси через Солнце, вокруг которой вращается по своей орбите Земля - собственно, воображаемая ось - это ось эклиптики), угол северной широты для разбираемой точки рождения/события - Fi
Угол рассматриваемой точки для: эклиптики - A, поворота Земли - T
Отсчет углов идет от начала Овна (в европейском смысле - т.е. от точки весеннего равноденствия) - собственно и Звездное время принимается за 0 в момент, когда Овен в зените на экваторе. Просто плоскость экватора и плоскость эклиптики пересекаются как раз по оси Овен-Весы (или - то же самое - по линии равноденствий). Поэтому у меридианного отсчета углов и отсчета по эклиптике можно задать общую начальную точку (точнее ось нулевого угла). А в остальном отсчет углов идет уже в разных плоскостях.
Ну, я тут не рассматриваю географическую долготу и часовой пояс, потому что считаю, что все это уже включено в T и получено правильное локальное время (в угловых единицах), отражающее угол поворота выбранной точки Земли в данный момент времени относительно точки весеннего равноденствия. Кстати, точка весеннего равноденствия всегда есть на эклиптике - ее время над горизонтом всегда равно времени под горизонтом в течение суток. Ну, а Солнце попадает в эту точку 1 раз в год.
Формулы для расчета домов
Идея: В момент T в самом верхнем положении в небе находится та точка эклиптики A , чей вектор (указывающий на эту точку из центра Земли) дает максимальное скалярное произведение с вектором земного зенита (соответствующей T и Fi). А на восходе находится та точка эклиптики, чье скалярное произведение с зенитом равно 0. Поэтому нам надо посчитать произведения компонент единичных векторов, соответствующих углу эклиптики A и земным зенитом. Ось, вокруг которой "крутится" эклиптика, возьмем за ось координат и ее направление, близкое к направлению на Север, назовем "полюс эклиптики". "Полюс Земли" - будем называть Северный полюс.
Как известно, скалярное произведение двух векторов равна сумме произведений их проекций на ортогональные оси координат (берутся произведения между проекциями на одни и те же оси). Вот и посчитаем произведения проекций для начала.
А. Произведение полярной компоненты зенита ... -
1) ... на полярную компоненту эклиптики (это как раз не войдет в скалярное произведение)
sin_Fi * cos_E * 0
2) ... на вектор эклиптики с углом A (отсчет от овна, угол T - тоже, но угол по меридианам)
sin_Fi * sin_E * sin_A
Пояснения: sin_Fi проецирует единичный вектор зенита на земную ось. Получаем земную полярную координату. Затем идет расщепление земной полярной координаты по координатам эклиптики: cos_E проецирует ее на ось эклиптики, которая перпендекулярна плоскости эклиптики и зануляется в скалярном произведении, а sin_E - проецирует на плоскость эклиптики. Притом ось земли (северный полюс) проецируется на Рак, а отсчет угла A идет от Овна. Поэтому косинус между углом A и Раком (проекцией полярной компонента зенита) будет косинус разницы угла A и 90 градусов. Т.е. - это sin_A.
Б. Произведение экваториальной компоненты зенита ... -
1) ... на полярную компоненту эклиптики (это как раз не войдет в скалярное произведение)
cos_Fi * sin_E * 0
2) ... на вектор эклиптики с углом A (отсчет от овна, угол T - тоже, но угол по меридианам)
cos_Fi * (cos_T * cos_A + sin_T * cos_E * sin_A)
Пояснения: cos_Fi проецирует единичный вектор зенита на плоскость экватора, угол проекции задается от Овна и равен T. Затем идет расщепление этой проекции по координатам эклиптики: sin_E проецирует ее на полюс эклиптики и зануляется в скалярном произведении. А вот на плоскость эклиптики у нас уже 2 проекции - на ось Овна просто cos_T, т.к. по этой прямой плоскости эклиптики и экватора пересекаются. Соответственно, часть скалярного произведения по оси Весы-Овен (с учетом вынесенной за скобку cos_Fi ) будет cos_Fi * cos_T * cos_A. Что же касается оси Рака, то по этой оси между плоскостями экватора и эклиптики имеется угол E. Поэтому проекция на эту ось эклиптики для зенита (с учетом вынесенной за скобку cos_Fi ) будет cos_Fi * sin_T * cos_E, а скалярная компонента будет cos_Fi * sin_T * cos_E * sin_A.
Итак, скалярное произведение между единичным вектором зенита с северной широтой Fi и меридианным углом T (отсчет от Овна!) с одной стороны, и единичным вектором эклиптики с углом A (отсчет тоже от Овна, но в плоскости эклиптики) с другой стороны, будет суммой вторых подпунктов из пунктов А, Б:
Формула 1: sin_Fi * sin_E * sin_A + cos_Fi * (cos_T * cos_A + sin_T * cos_E * sin_A)
Чтоб найти место эклиптики, наиболее близкое к зениту - надо найти максимум этой суммы по A. Или 0 от производной по A. НО! Тут ведь можно искать и максимум по T. В случае максимума по T, мы найдем не ту точку эклиптики, которая находится в момент T выше всех остальных точек эклиптики в данный момент T, а ту, которая в этот момент находится в своем самом верхнем положении. Так вот, для MC (медиум цели - он же - середина неба) в системе астрологических домов Плацидуса берется максимум именно по T. И даже за северным полярным кругом козерог в некоторый момент суток будет находится в MC - хотя чисто геометрически он в принципе никогда не может там быть выше всех точек эклиптики - он за северным полярным кругом вообще не виден, а Рак виден там вообще всегда (поэтому, собственно, за полярным кругом и бывают полярные день и ночь).
Итак, для равенства 0 производной по T формулы 1 имеем уравнение (первое слагаемое формы 1 стало 0, как независимое от T, а из второго выкинул коэффициент cos_Fi, как не влияющий на 0):
0 = - sin_T * cos_A + cos_T * cos_E * sin_A
Отсюда получаем результат для угла эклиптики, которая попадает в MC для момента T:
Формула MC: A = arctg( tg(T) / cos_E ) ... возможен поворот на 180 градусов
Результат не зависит от широты и возле Рака/Козерога точки эклиптики находятся в MC дольше (попадают раньше и дольше не сменяются точками возле оси Овен-Весы), чем это было без наклона земной оси. Но фиг его знает, я вообще использовал долгое время просто T для середины неба. Сами видите, как тут все условно с т.з. математики. Да, арктангенс может выдавать точку, противоположную MC - тут надо проверить, какой из вариантов (то ли результат формулы, то ли отличный на 180 градусов) ближе к T и выбрать его.
А вот для асцендента (Asc) - точки эклиптики на восходе - берется уже вполне геометрическая точка, которая реально видна. Я тут не учитываю приплюснутость Земли, да и разница ничтожна. И производную уже брать не надо, а надо приравнять Формулу 1 (немножко изменим ее вид) к 0:
0 = sin_A * ( sin_Fi * sin_E + cos_E * cos_Fi * sin_T) + cos_A * cos_Fi * cos_T
А отсюда получаем результат для Asc или же Dsc (асцендента или десцендента - точки заката):
Формула Asc: A = arcсtg( -(sin_E*tg_Fi + cos_E*sin_T) / cos_T ) ... возможен поворот на 180 градусов
Разумеется, тут надо еще уточнить - тот ли получился угол - чтоб MC попадал в промежуток от Dsc к Asc, а иначе надо взять в качестве Asc результат формулы плюс 180 градусов.
Варианты построения домов
Я не буду приводить тут метод расчета остальных домов у Плацидуса - он базируется на расчетах для MC и Asc в другие моменты времени T. Есть и система Коха - с теми же MC и Asc в основе, но иным подходом к промежуточным (не угловым) домам. Во всем этом я разбирался в начале 90-х, когда делал свою часть астрологической программы (астрологические дома). Тогда интернета не было и надо было разгадать по астрологическим таблицам и астрономической логике - как это вычисляется. Если найдутся желающие - могу написать заметку с текстом формул для планет и домов на языке VBA для Excel - я там рисую гороскопы, используя экселовские методы построения диаграмм. Да, гороскопы совсем не люблю рисовать и толковать, кроме как для давних знакомых.
Так вот, когда я понял, что MC и Asc строятся по совсем разным принципам, я выбрал для себя за основу MC как более "гладкий" в математическом отношении. Ну и дома поделил с шагом "MC спустя 1/12 часть суток и кратно". Тут логика в том, чтобы разобрать циклы на базовые, а не смешивать их - я и самостоятельные планеты (не Луну и ее точки) смотрю геоцентрически (относительно Солнца, только вместо Земли ставлю Солнце в противоположной точке) потому, что смотреть их относительно Земли - это просто наложение 2х циклов. А зачем мне подмешивать к каждой самостоятельной планете цикл Земля/Солнце, если этот цикл и так представлен положением Солнца?
Но вот с расположением домов мой выбор MC за основу несколько произволен. В астрологической переписке с honorik_black она дала вариант где за основу берется Asc Плацидуса, а MC - точно между Dsc и Asc. Собственно, такой вариант тоже непротиворечив - середина неба оказывается тут самой высокой точкой эклиптики в данный момент (помните, что в Плацидусе она - точка эклиптики в своей самой высокой точке в этот момент суток). Тогда все (и Асцендент и Середина неба и дома размером 30 градусов) строится на одной - геометрической - основе. И в получающейся интерпретации гороскопа при таком расположении домов как раз выплыла сильная целеустремленность, которая мне свойственна и еще некоторые существенные совпадения. Чего не было в других вариантах гороскопа.
И хоть с honorik_black мы по разному относимся к отсчету эклиптики - она привязывает к звездам, а я к равноденствиям как принято в европейской астрологии, да еще разница гео- и гелио- имеет место, но как раз в данном случае речь шла о планетах, попадающих в 10 дом при любом подходе, если брать за основу Asc Плацидуса и геометрический подход - Солнце, Луна и Венера, которая была рядом и по гео- варианту в любом случае тогда в 10 доме.
Кстати, у Футюха еще взял на заметку использование целого знака в качестве дома. Раньше я считал дома от их начала до конца, а Футюх считает их в том знаке зодиака (целом знаке!), в который попадает куспид (начало) данного дома. Тем более важным оказывается выбор метода построения домов - потому что на широте Москвы, например, расхождение между серединой неба Плацидуса и Серединой между Восходом-Закатом легко бывает с 30 и более градусов. А это совсем иное расположение домов и серьезная разница в прогнозах.
Угол наклона оси земли - E (угол отсчитывается от воображаемой оси через Солнце, вокруг которой вращается по своей орбите Земля - собственно, воображаемая ось - это ось эклиптики), угол северной широты для разбираемой точки рождения/события - Fi
Угол рассматриваемой точки для: эклиптики - A, поворота Земли - T
Отсчет углов идет от начала Овна (в европейском смысле - т.е. от точки весеннего равноденствия) - собственно и Звездное время принимается за 0 в момент, когда Овен в зените на экваторе. Просто плоскость экватора и плоскость эклиптики пересекаются как раз по оси Овен-Весы (или - то же самое - по линии равноденствий). Поэтому у меридианного отсчета углов и отсчета по эклиптике можно задать общую начальную точку (точнее ось нулевого угла). А в остальном отсчет углов идет уже в разных плоскостях.
Ну, я тут не рассматриваю географическую долготу и часовой пояс, потому что считаю, что все это уже включено в T и получено правильное локальное время (в угловых единицах), отражающее угол поворота выбранной точки Земли в данный момент времени относительно точки весеннего равноденствия. Кстати, точка весеннего равноденствия всегда есть на эклиптике - ее время над горизонтом всегда равно времени под горизонтом в течение суток. Ну, а Солнце попадает в эту точку 1 раз в год.
Формулы для расчета домов
Идея: В момент T в самом верхнем положении в небе находится та точка эклиптики A , чей вектор (указывающий на эту точку из центра Земли) дает максимальное скалярное произведение с вектором земного зенита (соответствующей T и Fi). А на восходе находится та точка эклиптики, чье скалярное произведение с зенитом равно 0. Поэтому нам надо посчитать произведения компонент единичных векторов, соответствующих углу эклиптики A и земным зенитом. Ось, вокруг которой "крутится" эклиптика, возьмем за ось координат и ее направление, близкое к направлению на Север, назовем "полюс эклиптики". "Полюс Земли" - будем называть Северный полюс.
Как известно, скалярное произведение двух векторов равна сумме произведений их проекций на ортогональные оси координат (берутся произведения между проекциями на одни и те же оси). Вот и посчитаем произведения проекций для начала.
А. Произведение полярной компоненты зенита ... -
1) ... на полярную компоненту эклиптики (это как раз не войдет в скалярное произведение)
sin_Fi * cos_E * 0
2) ... на вектор эклиптики с углом A (отсчет от овна, угол T - тоже, но угол по меридианам)
sin_Fi * sin_E * sin_A
Пояснения: sin_Fi проецирует единичный вектор зенита на земную ось. Получаем земную полярную координату. Затем идет расщепление земной полярной координаты по координатам эклиптики: cos_E проецирует ее на ось эклиптики, которая перпендекулярна плоскости эклиптики и зануляется в скалярном произведении, а sin_E - проецирует на плоскость эклиптики. Притом ось земли (северный полюс) проецируется на Рак, а отсчет угла A идет от Овна. Поэтому косинус между углом A и Раком (проекцией полярной компонента зенита) будет косинус разницы угла A и 90 градусов. Т.е. - это sin_A.
Б. Произведение экваториальной компоненты зенита ... -
1) ... на полярную компоненту эклиптики (это как раз не войдет в скалярное произведение)
cos_Fi * sin_E * 0
2) ... на вектор эклиптики с углом A (отсчет от овна, угол T - тоже, но угол по меридианам)
cos_Fi * (cos_T * cos_A + sin_T * cos_E * sin_A)
Пояснения: cos_Fi проецирует единичный вектор зенита на плоскость экватора, угол проекции задается от Овна и равен T. Затем идет расщепление этой проекции по координатам эклиптики: sin_E проецирует ее на полюс эклиптики и зануляется в скалярном произведении. А вот на плоскость эклиптики у нас уже 2 проекции - на ось Овна просто cos_T, т.к. по этой прямой плоскости эклиптики и экватора пересекаются. Соответственно, часть скалярного произведения по оси Весы-Овен (с учетом вынесенной за скобку cos_Fi ) будет cos_Fi * cos_T * cos_A. Что же касается оси Рака, то по этой оси между плоскостями экватора и эклиптики имеется угол E. Поэтому проекция на эту ось эклиптики для зенита (с учетом вынесенной за скобку cos_Fi ) будет cos_Fi * sin_T * cos_E, а скалярная компонента будет cos_Fi * sin_T * cos_E * sin_A.
Итак, скалярное произведение между единичным вектором зенита с северной широтой Fi и меридианным углом T (отсчет от Овна!) с одной стороны, и единичным вектором эклиптики с углом A (отсчет тоже от Овна, но в плоскости эклиптики) с другой стороны, будет суммой вторых подпунктов из пунктов А, Б:
Формула 1: sin_Fi * sin_E * sin_A + cos_Fi * (cos_T * cos_A + sin_T * cos_E * sin_A)
Чтоб найти место эклиптики, наиболее близкое к зениту - надо найти максимум этой суммы по A. Или 0 от производной по A. НО! Тут ведь можно искать и максимум по T. В случае максимума по T, мы найдем не ту точку эклиптики, которая находится в момент T выше всех остальных точек эклиптики в данный момент T, а ту, которая в этот момент находится в своем самом верхнем положении. Так вот, для MC (медиум цели - он же - середина неба) в системе астрологических домов Плацидуса берется максимум именно по T. И даже за северным полярным кругом козерог в некоторый момент суток будет находится в MC - хотя чисто геометрически он в принципе никогда не может там быть выше всех точек эклиптики - он за северным полярным кругом вообще не виден, а Рак виден там вообще всегда (поэтому, собственно, за полярным кругом и бывают полярные день и ночь).
Итак, для равенства 0 производной по T формулы 1 имеем уравнение (первое слагаемое формы 1 стало 0, как независимое от T, а из второго выкинул коэффициент cos_Fi, как не влияющий на 0):
0 = - sin_T * cos_A + cos_T * cos_E * sin_A
Отсюда получаем результат для угла эклиптики, которая попадает в MC для момента T:
Формула MC: A = arctg( tg(T) / cos_E ) ... возможен поворот на 180 градусов
Результат не зависит от широты и возле Рака/Козерога точки эклиптики находятся в MC дольше (попадают раньше и дольше не сменяются точками возле оси Овен-Весы), чем это было без наклона земной оси. Но фиг его знает, я вообще использовал долгое время просто T для середины неба. Сами видите, как тут все условно с т.з. математики. Да, арктангенс может выдавать точку, противоположную MC - тут надо проверить, какой из вариантов (то ли результат формулы, то ли отличный на 180 градусов) ближе к T и выбрать его.
А вот для асцендента (Asc) - точки эклиптики на восходе - берется уже вполне геометрическая точка, которая реально видна. Я тут не учитываю приплюснутость Земли, да и разница ничтожна. И производную уже брать не надо, а надо приравнять Формулу 1 (немножко изменим ее вид) к 0:
0 = sin_A * ( sin_Fi * sin_E + cos_E * cos_Fi * sin_T) + cos_A * cos_Fi * cos_T
А отсюда получаем результат для Asc или же Dsc (асцендента или десцендента - точки заката):
Формула Asc: A = arcсtg( -(sin_E*tg_Fi + cos_E*sin_T) / cos_T ) ... возможен поворот на 180 градусов
Разумеется, тут надо еще уточнить - тот ли получился угол - чтоб MC попадал в промежуток от Dsc к Asc, а иначе надо взять в качестве Asc результат формулы плюс 180 градусов.
Варианты построения домов
Я не буду приводить тут метод расчета остальных домов у Плацидуса - он базируется на расчетах для MC и Asc в другие моменты времени T. Есть и система Коха - с теми же MC и Asc в основе, но иным подходом к промежуточным (не угловым) домам. Во всем этом я разбирался в начале 90-х, когда делал свою часть астрологической программы (астрологические дома). Тогда интернета не было и надо было разгадать по астрологическим таблицам и астрономической логике - как это вычисляется. Если найдутся желающие - могу написать заметку с текстом формул для планет и домов на языке VBA для Excel - я там рисую гороскопы, используя экселовские методы построения диаграмм. Да, гороскопы совсем не люблю рисовать и толковать, кроме как для давних знакомых.
Так вот, когда я понял, что MC и Asc строятся по совсем разным принципам, я выбрал для себя за основу MC как более "гладкий" в математическом отношении. Ну и дома поделил с шагом "MC спустя 1/12 часть суток и кратно". Тут логика в том, чтобы разобрать циклы на базовые, а не смешивать их - я и самостоятельные планеты (не Луну и ее точки) смотрю геоцентрически (относительно Солнца, только вместо Земли ставлю Солнце в противоположной точке) потому, что смотреть их относительно Земли - это просто наложение 2х циклов. А зачем мне подмешивать к каждой самостоятельной планете цикл Земля/Солнце, если этот цикл и так представлен положением Солнца?
Но вот с расположением домов мой выбор MC за основу несколько произволен. В астрологической переписке с honorik_black она дала вариант где за основу берется Asc Плацидуса, а MC - точно между Dsc и Asc. Собственно, такой вариант тоже непротиворечив - середина неба оказывается тут самой высокой точкой эклиптики в данный момент (помните, что в Плацидусе она - точка эклиптики в своей самой высокой точке в этот момент суток). Тогда все (и Асцендент и Середина неба и дома размером 30 градусов) строится на одной - геометрической - основе. И в получающейся интерпретации гороскопа при таком расположении домов как раз выплыла сильная целеустремленность, которая мне свойственна и еще некоторые существенные совпадения. Чего не было в других вариантах гороскопа.
И хоть с honorik_black мы по разному относимся к отсчету эклиптики - она привязывает к звездам, а я к равноденствиям как принято в европейской астрологии, да еще разница гео- и гелио- имеет место, но как раз в данном случае речь шла о планетах, попадающих в 10 дом при любом подходе, если брать за основу Asc Плацидуса и геометрический подход - Солнце, Луна и Венера, которая была рядом и по гео- варианту в любом случае тогда в 10 доме.
Кстати, у Футюха еще взял на заметку использование целого знака в качестве дома. Раньше я считал дома от их начала до конца, а Футюх считает их в том знаке зодиака (целом знаке!), в который попадает куспид (начало) данного дома. Тем более важным оказывается выбор метода построения домов - потому что на широте Москвы, например, расхождение между серединой неба Плацидуса и Серединой между Восходом-Закатом легко бывает с 30 и более градусов. А это совсем иное расположение домов и серьезная разница в прогнозах.