Открытия логики 20 века - первое разгромное поражение Революции гордыни и атеизма
Сохраню тут небольшое дружеское обсуждение заметки о Курте Гёделе " Не понятый гений" у nechiporenko_a (Оригинал у moris_levran в Не понятый гений).
dmitgu 12 ноября 2016, 8:09 (местное)
На самом деле то, что случилось в математике в 1-й половине 20 века было не Революцией, а самым настоящим разгромом попытки Революции. Безумная идея о возможности достижения абсолютной истины, что человек может стать выше всего - всё это атрибуты безумных революций 19-20 века. И такие же цели были поставлены в математике.
И Гильберт, Гёдель, Ричи, Тьюринг и многие другие (тут надо упомянуть Кантора, который работал раньше, но обнаружил множество парадоксов, и Рассела - который много работал над полнотой и потерпел фиаско) нанаесли Революции сокрушительное поражение. До сих пор на теорему Гёделя "крошат батон", так как она как кость в горле подыхающей ныне Революции.
Кстати, судьба очень многих тех математиков сложилась драматически и даже трагически. Революция не простила, что математика осталась несокрушимой для неё. Тьюринг подвергся гонениям за гомосексуализм и вроде, покончил с собой, Гёдель уморил себя голодом из-за паранойи, институт Гильберта был разгромлен в фашистской Германии, Рассел сидел в тюрьме за пацифизм. <а Кантора, кстати, осуждали за его религиозность>
nechiporenko-a 12 ноября 2016, 10:09 (местное)
Ну да, если под "Революцией" понимать революционные движения и перевороты типа "Французской Великой Революции" и "Великой Октябрьской Социалистической Революции", а не в смысле "революций" Т. Куна.
Мне в этой связи интересна история алгебры. Насколько я понимаю, исторически исходными были геометрия, геометрические теоремы и задачи и краткая запись доказательств и решений. В этих записях стали делать сокращения. Затем выделили некоторые повторяющиеся блоки - которые стали рассматриваться как самостоятельные, подобно фигурам силлогизмов.
[Spoiler (click to open)]Это были уравнения. Алгебра понималась как своеобразная "логика" (в том смысле, как логика у Аристотеля) математических задач, и даже так и называлась. Наконец, в результате сокращения стали перерастать в некоторый кодовый язык -уже у немецких "кроссистов". Декарт собственно совершил "коперниканскую революцию" - с одной стороны, синтезировал арифметику, геометрию и им же достроенную алгебру, с другой стороны завершил оформление алгебры в самостоятельный формальный язык. Я это к чему. К началу 20 века алгебра стала доминирующей математической дисциплиной, она была осознана как система знаний о всеобщих математических отношениях. И движение логицизма начала 20-ого века - это попытка алгебраизировать и математическое мышление и логику как таковую. Мне кажется именно это приложение алгебры к мышлению как раз и было попыткой "Революции", которая не удалась, хотя современные аналитические философы с этим не согласны :)
dmitgu 12 ноября 2016, 11:38 (местное)
Меня интересовала история математики лишь с 19 века. Но знаю, что "Начала" Евклида была первой известной формализованной работой с аксиомами и аккуратными доказательствами. Аксиома параллельных и теоремы из нее разбиралиь отдельно от остальных. И эта же аксиома стала логической проблемой на несколько тысяч лет - попытки доказать из других. И Гаусс побоялся опубликовать свои результаты, поддержав Лобачевского. Того тоже "коллеги" изрядно пинали в России, но высшая бюрократия его поддержала. Как это часто - когда власть в России умнее научного сообщества )
Я больше знаком с историей матанализа. Например, когда формализовали понятие предела - некоторые математики заперлись и переписывали/перепроверяли свои доказательства. И да - формализация логики возникла как обобщение накопленного опыта. А строгие доказательства были уже во времена Коши, Лейбница, Ньютона, Эйлера, Ферма.
"Революции" как обнаружение нового знания - обычное дело в истории математики. И теоремы Гёделя в этом не отличались бы от прочего, но резонанс связан именно с тем - на мой взгляд - что были сокрушены идеи о возможности контролировать всё, когда человека - сам себе Бог. Если бы не Революции гордыни, то такого резонанса и близко не случилось - это ведь просто подтверждение на формальном уровне принципиальной и общепринятой (до Революции) идеи ограниченности разума и ограниченной самостоятельности и возможностей человека.
И вот Революция, которая убивала королей, убивала целые классы аристократии, убивала религии, историческую память, мораль и истребляла народы - вдруг обломалась в математике. Нет, она продолжила убивать в обычной жизни, но уровень её интеллектуального имиджа упал ужасно. А это очень разные вещи - убивать ради неопровержимых идеалов или из-за необоснованных (опровергнутых на высоком уровне!) страстей. И вместо беспощадного умного властителя получили тупого злобного тирана. Пусть большинство это не осознавало разумом, но дух истины разлит в обществе, что ускорило падение Революции и поможет её добить.
dmitgu 12 ноября 2016, 8:09 (местное)
На самом деле то, что случилось в математике в 1-й половине 20 века было не Революцией, а самым настоящим разгромом попытки Революции. Безумная идея о возможности достижения абсолютной истины, что человек может стать выше всего - всё это атрибуты безумных революций 19-20 века. И такие же цели были поставлены в математике.
И Гильберт, Гёдель, Ричи, Тьюринг и многие другие (тут надо упомянуть Кантора, который работал раньше, но обнаружил множество парадоксов, и Рассела - который много работал над полнотой и потерпел фиаско) нанаесли Революции сокрушительное поражение. До сих пор на теорему Гёделя "крошат батон", так как она как кость в горле подыхающей ныне Революции.
Кстати, судьба очень многих тех математиков сложилась драматически и даже трагически. Революция не простила, что математика осталась несокрушимой для неё. Тьюринг подвергся гонениям за гомосексуализм и вроде, покончил с собой, Гёдель уморил себя голодом из-за паранойи, институт Гильберта был разгромлен в фашистской Германии, Рассел сидел в тюрьме за пацифизм. <а Кантора, кстати, осуждали за его религиозность>
nechiporenko-a 12 ноября 2016, 10:09 (местное)
Ну да, если под "Революцией" понимать революционные движения и перевороты типа "Французской Великой Революции" и "Великой Октябрьской Социалистической Революции", а не в смысле "революций" Т. Куна.
Мне в этой связи интересна история алгебры. Насколько я понимаю, исторически исходными были геометрия, геометрические теоремы и задачи и краткая запись доказательств и решений. В этих записях стали делать сокращения. Затем выделили некоторые повторяющиеся блоки - которые стали рассматриваться как самостоятельные, подобно фигурам силлогизмов.
[Spoiler (click to open)]Это были уравнения. Алгебра понималась как своеобразная "логика" (в том смысле, как логика у Аристотеля) математических задач, и даже так и называлась. Наконец, в результате сокращения стали перерастать в некоторый кодовый язык -уже у немецких "кроссистов". Декарт собственно совершил "коперниканскую революцию" - с одной стороны, синтезировал арифметику, геометрию и им же достроенную алгебру, с другой стороны завершил оформление алгебры в самостоятельный формальный язык. Я это к чему. К началу 20 века алгебра стала доминирующей математической дисциплиной, она была осознана как система знаний о всеобщих математических отношениях. И движение логицизма начала 20-ого века - это попытка алгебраизировать и математическое мышление и логику как таковую. Мне кажется именно это приложение алгебры к мышлению как раз и было попыткой "Революции", которая не удалась, хотя современные аналитические философы с этим не согласны :)
dmitgu 12 ноября 2016, 11:38 (местное)
Меня интересовала история математики лишь с 19 века. Но знаю, что "Начала" Евклида была первой известной формализованной работой с аксиомами и аккуратными доказательствами. Аксиома параллельных и теоремы из нее разбиралиь отдельно от остальных. И эта же аксиома стала логической проблемой на несколько тысяч лет - попытки доказать из других. И Гаусс побоялся опубликовать свои результаты, поддержав Лобачевского. Того тоже "коллеги" изрядно пинали в России, но высшая бюрократия его поддержала. Как это часто - когда власть в России умнее научного сообщества )
Я больше знаком с историей матанализа. Например, когда формализовали понятие предела - некоторые математики заперлись и переписывали/перепроверяли свои доказательства. И да - формализация логики возникла как обобщение накопленного опыта. А строгие доказательства были уже во времена Коши, Лейбница, Ньютона, Эйлера, Ферма.
"Революции" как обнаружение нового знания - обычное дело в истории математики. И теоремы Гёделя в этом не отличались бы от прочего, но резонанс связан именно с тем - на мой взгляд - что были сокрушены идеи о возможности контролировать всё, когда человека - сам себе Бог. Если бы не Революции гордыни, то такого резонанса и близко не случилось - это ведь просто подтверждение на формальном уровне принципиальной и общепринятой (до Революции) идеи ограниченности разума и ограниченной самостоятельности и возможностей человека.
И вот Революция, которая убивала королей, убивала целые классы аристократии, убивала религии, историческую память, мораль и истребляла народы - вдруг обломалась в математике. Нет, она продолжила убивать в обычной жизни, но уровень её интеллектуального имиджа упал ужасно. А это очень разные вещи - убивать ради неопровержимых идеалов или из-за необоснованных (опровергнутых на высоком уровне!) страстей. И вместо беспощадного умного властителя получили тупого злобного тирана. Пусть большинство это не осознавало разумом, но дух истины разлит в обществе, что ускорило падение Революции и поможет её добить.