Найквист или Котельников?
Сегодня была очередная лекция - рассказывал про компакт диски. Затронул вопрос о связи кодируемой частоты и частоты дискретизации. Сразу сказал, что это "по теореме Найквиста":
Частота Найквиста - в цифровой обработке сигналов частота, равная половине частоты дискретизации. Названа в честь Гарри Найквиста. Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации сигнала полезную информацию будут нести только частоты ниже частоты Найквиста.
К примеру, в аудио компакт-дисках используется частота дискретизации 44100 герц. Частота Найквиста для них - 22050 герц, она ограничивает верхнюю полосу частот, до которой звук может быть воспроизведён без искажений.
Сейчас задумался и вспомнил, что и наш советский физик Котельников тоже работал в этом направлении. И вот нашёл, оказывается, правильно теорема называется так:
Теорема отсчётов Уиттакера - Найквиста - Котельникова - Шеннона (теоре́ма Коте́льникова) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой:
fдискр >= 2*Fmax, где Fmax - верхняя частота в спектре
Собственно, у нас она всегда называлась теоремой Котельникова, и почему Скотт Мюллер указал в своей книге её как теорему Найквиста, мне непонятно. Даже про "ихнего" бога Шеннона забыл. В разных источниках по-разному утверждается. Вроде бы Найквист доказал теорему в 1928-м, а Котельников в 1933-м.
Может ли кто-нибудь подтвердить что данный факт имел место быть? Что первый именно Найквист?
Кстати, немного о Котельникове:
Влади́мир Алекса́ндрович Коте́льников (24 августа (6 сентября) 1908, Казань - 11 февраля 2005, Москва) - выдающийся советский и российский учёный в области радиотехники, радиосвязи и радиоастрономии. Его отец Александр Петрович Котельников - известный русский ученый в области математики и механики - был профессором Казанского университета.
Академик Российской Академии Наук по Отделению технических наук (радиотехника) с 23 октября 1953 года, вице-президент с 4 марта 1970 года по 27 сентября 1988 года. Состоит в Отделении общей физики и астрономии Российской Академии Наук.
Награжден золотой медалью имени А. С. Попова за фундаментальные исследования в области теории связи и радиолокации планет (1974), Большой золотой медалью имени М.В.Ломоносова за выдающиеся достижения в области радиофизики, радиотехники и электроники (1981), золотой медалью имени М. В.Келдыша за цикл работ по исследованию космического пространства (1987).
17 мая 2000 года ему присуждена Золотая медаль имени Александра Грэхема Белла за выдающийся вклад в теорию сигналов. Президент IEEE Брюс Айзенштайн о Котельникове:
«Академик Котельников - выдающийся герой современности. Его заслуги признаются во всем мире. Перед нами гигант радиоинженерной мысли, который внес самый существенный вклад в развитие радиосвязи.»
«Over the years the West had its Shannon; and the East had its Kotelnikov.»
Основные труды посвящены проблемам совершенствования методов радиоприёма, изучению радиопомех и разработке методов борьбы с ними. К его крупнейшим научным достижениям, оказавшими существенное влияние на развитие мировой науки, следует отнести открытие теоремы отсчетов, носящей его имя, создание теории потенциальной помехоустойчивости, давшей ученым и инженерам инструмент для синтеза оптимальных систем обработки сигналов в системах связи, радиолокации, радионавигации и в других системах, а также разработку планетарных радиолокаторов и проведение с их помощью фундаментальных астрономических исследований.
Вот так-то. В субботу на лекции исправлюсь. Студенты должны знать своих ученых, а не западных. Да-да.
Частота Найквиста - в цифровой обработке сигналов частота, равная половине частоты дискретизации. Названа в честь Гарри Найквиста. Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации сигнала полезную информацию будут нести только частоты ниже частоты Найквиста.
К примеру, в аудио компакт-дисках используется частота дискретизации 44100 герц. Частота Найквиста для них - 22050 герц, она ограничивает верхнюю полосу частот, до которой звук может быть воспроизведён без искажений.
Сейчас задумался и вспомнил, что и наш советский физик Котельников тоже работал в этом направлении. И вот нашёл, оказывается, правильно теорема называется так:
Теорема отсчётов Уиттакера - Найквиста - Котельникова - Шеннона (теоре́ма Коте́льникова) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fmax, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой:
fдискр >= 2*Fmax, где Fmax - верхняя частота в спектре
Собственно, у нас она всегда называлась теоремой Котельникова, и почему Скотт Мюллер указал в своей книге её как теорему Найквиста, мне непонятно. Даже про "ихнего" бога Шеннона забыл. В разных источниках по-разному утверждается. Вроде бы Найквист доказал теорему в 1928-м, а Котельников в 1933-м.
Может ли кто-нибудь подтвердить что данный факт имел место быть? Что первый именно Найквист?
Кстати, немного о Котельникове:
Влади́мир Алекса́ндрович Коте́льников (24 августа (6 сентября) 1908, Казань - 11 февраля 2005, Москва) - выдающийся советский и российский учёный в области радиотехники, радиосвязи и радиоастрономии. Его отец Александр Петрович Котельников - известный русский ученый в области математики и механики - был профессором Казанского университета.
Академик Российской Академии Наук по Отделению технических наук (радиотехника) с 23 октября 1953 года, вице-президент с 4 марта 1970 года по 27 сентября 1988 года. Состоит в Отделении общей физики и астрономии Российской Академии Наук.
Награжден золотой медалью имени А. С. Попова за фундаментальные исследования в области теории связи и радиолокации планет (1974), Большой золотой медалью имени М.В.Ломоносова за выдающиеся достижения в области радиофизики, радиотехники и электроники (1981), золотой медалью имени М. В.Келдыша за цикл работ по исследованию космического пространства (1987).
17 мая 2000 года ему присуждена Золотая медаль имени Александра Грэхема Белла за выдающийся вклад в теорию сигналов. Президент IEEE Брюс Айзенштайн о Котельникове:
«Академик Котельников - выдающийся герой современности. Его заслуги признаются во всем мире. Перед нами гигант радиоинженерной мысли, который внес самый существенный вклад в развитие радиосвязи.»
«Over the years the West had its Shannon; and the East had its Kotelnikov.»
Основные труды посвящены проблемам совершенствования методов радиоприёма, изучению радиопомех и разработке методов борьбы с ними. К его крупнейшим научным достижениям, оказавшими существенное влияние на развитие мировой науки, следует отнести открытие теоремы отсчетов, носящей его имя, создание теории потенциальной помехоустойчивости, давшей ученым и инженерам инструмент для синтеза оптимальных систем обработки сигналов в системах связи, радиолокации, радионавигации и в других системах, а также разработку планетарных радиолокаторов и проведение с их помощью фундаментальных астрономических исследований.
Вот так-то. В субботу на лекции исправлюсь. Студенты должны знать своих ученых, а не западных. Да-да.