Пример поднимает общий вопрос о соотношении математики с миром. Например, можно ли сказать, что математическая структура в физике изоморфна миру? Вряд ли, поскольку мир не является математической структурой.
Этот вопрос рассматривался у ван Фраассена - у него математическая теория в физике сравнивается не с миром, а с моделью данных (data model) и сглаженной моделью (surface model). То есть, изначально должна быть введена метрология с измерительными инструментами, далее проводятся измерения (например, положения корабля и лодки в разные моменты времени). В реальности проводится много измерений, результаты содержат ошибки измерения, которые могут быть усреднены при статистической обработке исходных экспериментальных данных. Таким образом получается сглаженная модель измерений. Далее, сравнение теории с экспериментом проходит на уровне сглаженной модели, хотя можно себе представить сравнение с моделью данных, когда соответствующая стат. обработка закладывается в процедуру сравнения.
Таким образом, сказать, что закон сложения скоростей принадлежит непосредственно миру, конечно, не получается. С другой стороны, возникает вопрос, чему соответствует этот закон в мире. Ведь есть человек на берегу, есть корабль и лодка, которые движутся. Я бы сказал, что соответствие есть, но пока я не знаю как это выразить.
==Пример поднимает общий вопрос о соотношении математики с миром.
Почему математики, любого знания.
==Таким образом, сказать, что закон сложения скоростей принадлежит непосредственно миру, конечно, не получается.
Почему ж. В этом и хитрость (материализма) - закон и принадлежит и миру и не принадлежит (а принадлежит знанию). Этот называется "диалектика", или возможность и необходимость существования разных позиций.
Мы можем отождествить знание с миром и сделать это основанием доя дальнейших исследований и разработок. А можем, наоборот, разотождествить и поставить проблему отношения этого знания к миру, перестроить само знание.
Я бы вначале остановился на математике, поскольку математика явно не может отождествляться с миром. В мире нет чисел, нет идеальных линий и т.д.
Далее с моей точки зрения можно вполне говорить о математических моделях. При этом обычно отличают модели в физике, которые считаются основаны на физических принципах, чтобы под этим не понималось, и эмпирические математические модели, например, популяционная генетика в биологии.
В этом отношении для меня диалектика выглядит так: мат. модель не вызывает возражений и исследуются свойства этой модели (например, открытие Нептуна или даже открытие позитрона) или на этой базе строятся более сложные матмодели с включением в них все большее число рассматриваемых объектов или свойств (например, включение в движение планет вокруг Солнца все большее количество объектов с целью предсказания движения мелких объектов).
Альтернатива - появляются возражения (перигелей Меркурия и все такое) и возникает необходимость поменять матмодель.
В то же время для меня отношение матмоделей и мира остается открытым вопросом во всех вариантах. Почему некоторые матмодели хорошо работают?
Не понимаю, что Вы назваете "математической моделью".
Вообще-то в физике (и в науке вообще) модель и математизация - это обычно два разных этапа исследования. Как писал Максвелл - сначала я построю модель (из говна и палок :), а потом попытаюсь описать её математически.
То есть модель - это некое изображение объекта. Для построения такого изображения используется соответствующая система понятий и другие средства.
А вот когда мы уже построили модель (то есть тем самым задали объект, но пока только как идеальный), решается вопрос - как это все можно положить на эмпирию измерений, и тут уже включается математика.
Но бывает и по другому. По разному бывает. В квантовой механике, например, сразу подобрали математическую форму (уравнение Шрёдингера) без всяких моделей. Да и не построить там было модель.
Или вот со сложеним скоростей. Здесь тоже не про модель, а про понятия. Ведь формулой сложения непосредственно следует из двух предпосылок - принципа относительности и принципа единого времени (для всех систем отсчёта). Классическом физику и в голову не приходило не то что сомневаться, а даже задумываться об этих принципах. Они были самоочевидны, само собой разуиеющиеся.
Ну, кому могло прийти в голову, что если я перехожу с берега на корабль, то у меня меняется время. Здесь не новая модель, а все понятия пересмотрены.
Значения "модель" претерперло трансформацию со времен Максвелла. Тогда, после критики Дюгемом английского стиля мышления (моделей Максвелла) слово модель исчезло из философии науки. Оно начало появляться только во второй половине двадцатого века в значении 'наука строит модели', чтобы как раз не путать построения науки с миром.
Понятие математическая модель относится к записанной системе уравнений для нахождения решения той или иной проблемы. Причем иногда это переносится на законы физики. Так, еще в советские времена на семинаре со статистиками (я занимался обработкой данных) статистики в открытую называли законы физики всего лишь моделями. В настоящее время можно чаще услышать про математическую модель в физике именно в этом значении (конечно, физики обычно с этим не согласны).
При этом построение соответствующей математической модели - это сложный процесс в духе того, что вы говорите, это полностью признается. Просто само конкретное уравнение для решения задачи так называют.
Ну, это проблемы философии науки. Модели-то некуда не делись И, кстати, я был не точен - в КМ, конечно, полно моделей. Проблема там с тем, чтобы придать какой-либо модели онтологтческий статус. То есть изображения объекта в целом, с не каких-то частных аспектов. Вот это вряд ли получится.
==статистики в открытую называли законы физики всего лишь моделями.
Это про другое. То есть здесь другое значение слова "модель". Насколько я ноимаю, здесь, как и в логике (формальной) - моделью называют реализацию некой структуру (набора аксиом, стат. распределения) на каком-то конкретном материале.
А мат. моделью, как я понял, Вы называете просто уравнения (физики)). Ну, в некоторых ситуациях их можно, наверное, так трактовать, но это весьма нетривиально :)
Я согласен, что мат. моделью обычно называют конкретную систему уравнений, которая будет использована для решения определенной задачи. Можно остановиться на таком варианте, поскольку соответствие с миром возникает именно в этом случае. Давайте рассмотрим ваш вопрос в таком контексте. Я не знаю, проверял ли кто-нибудь закон сложения скоростей в классической механике, хотя такого исключить также нельзя.
Но на скорую руку находится например такое:
Малыкин, Г. Б. Экспериментальная проверка баллистических теорий света в России и CCCP / Г. Б. Малыкин // Оптика и спектроскопия. - 2014. - Т. 116, № 1. - С. 143.
Детали не так важны, поэтому я даже не стал открывать. Можно в любом случае представить себе проведение такой проверки. Мой исходный ответ был посвящен именно такой процедуре, когда вначале собирается модель данных и сглаженная модель, и проводится проверка мат. модели именно в рамках модели данных.
Так вот, для меня в любом случае остается вопрос о связи между математическими моделями и миром. Для меня мир не состоит из математических объектов. Поэтому возникает вопрос, какие свойства мира приводят к тому, что достаточно много мат. моделей, построенных на базе физических теорий, работают очень даже неплохо. Каким образом соотносятся математические структуры, созданные людьми, и мир?
Наверняка Вам известен теистический аргумент: мир создан Богом по "математическому проекту", а человек создан таким, что может своим умом постигать задействованную в проекте математику.
Это не ответ на вопрос о связи между математикой и миром. Пусть существует где-то некоторый математический план. Вопрос однако в том, каким образом мир связан с этим планом? Другими словами, сделан ли мир из математических объектов или нет? Если нет, из каких объектов сделан мир и как они связаны с математическими уравнениями.
Мне кажется, что ответы на Ваши вопросы содержатся в том, что я говорил в предыдущем комментарии, настолько, насколько мы можем понимать это. Надо различать "математический проект" физического мира и сам мир, но в этом заключена и связь между ними.
Это по сути дела означает апофатическое богословие - то есть, на надо задавать глупых вопросов. На языке эволюционизма это звучит так: мозг, созданный в саванных Африки, не способен понять, как устроен мир.
Ставить вопросы можно, но некоторые из них могут оказаться глупыми недоступными для нашего ума. Из сказанного Вами непонятно, что Вас интересует далее уже в рамках обозначенного мной "нулевого приближения".
Этот вопрос рассматривался у ван Фраассена - у него математическая теория в физике сравнивается не с миром, а с моделью данных (data model) и сглаженной моделью (surface model). То есть, изначально должна быть введена метрология с измерительными инструментами, далее проводятся измерения (например, положения корабля и лодки в разные моменты времени). В реальности проводится много измерений, результаты содержат ошибки измерения, которые могут быть усреднены при статистической обработке исходных экспериментальных данных. Таким образом получается сглаженная модель измерений. Далее, сравнение теории с экспериментом проходит на уровне сглаженной модели, хотя можно себе представить сравнение с моделью данных, когда соответствующая стат. обработка закладывается в процедуру сравнения.
Таким образом, сказать, что закон сложения скоростей принадлежит непосредственно миру, конечно, не получается. С другой стороны, возникает вопрос, чему соответствует этот закон в мире. Ведь есть человек на берегу, есть корабль и лодка, которые движутся. Я бы сказал, что соответствие есть, но пока я не знаю как это выразить.
Reply
Почему математики, любого знания.
==Таким образом, сказать, что закон сложения скоростей принадлежит непосредственно миру, конечно, не получается.
Почему ж. В этом и хитрость (материализма) - закон и принадлежит и миру и не принадлежит (а принадлежит знанию).
Этот называется "диалектика", или возможность и необходимость существования разных позиций.
Мы можем отождествить знание с миром и сделать это основанием доя дальнейших исследований и разработок.
А можем, наоборот, разотождествить и поставить проблему отношения этого знания к миру, перестроить само знание.
Reply
Далее с моей точки зрения можно вполне говорить о математических моделях. При этом обычно отличают модели в физике, которые считаются основаны на физических принципах, чтобы под этим не понималось, и эмпирические математические модели, например, популяционная генетика в биологии.
В этом отношении для меня диалектика выглядит так: мат. модель не вызывает возражений и исследуются свойства этой модели (например, открытие Нептуна или даже открытие позитрона) или на этой базе строятся более сложные матмодели с включением в них все большее число рассматриваемых объектов или свойств (например, включение в движение планет вокруг Солнца все большее количество объектов с целью предсказания движения мелких объектов).
Альтернатива - появляются возражения (перигелей Меркурия и все такое) и возникает необходимость поменять матмодель.
В то же время для меня отношение матмоделей и мира остается открытым вопросом во всех вариантах. Почему некоторые матмодели хорошо работают?
Reply
Вообще-то в физике (и в науке вообще) модель и математизация - это обычно два разных этапа исследования.
Как писал Максвелл - сначала я построю модель (из говна и палок :), а потом попытаюсь описать её математически.
То есть модель - это некое изображение объекта. Для построения такого изображения используется соответствующая система понятий и другие средства.
А вот когда мы уже построили модель (то есть тем самым задали объект, но пока только как идеальный), решается вопрос - как это все можно положить на эмпирию измерений, и тут уже включается математика.
Но бывает и по другому. По разному бывает. В квантовой механике, например, сразу подобрали математическую форму (уравнение Шрёдингера) без всяких моделей. Да и не построить там было модель.
Или вот со сложеним скоростей. Здесь тоже не про модель, а про понятия. Ведь формулой сложения непосредственно следует из двух предпосылок - принципа относительности и принципа единого времени (для всех систем отсчёта).
Классическом физику и в голову не приходило не то что сомневаться, а даже задумываться об этих принципах.
Они были самоочевидны, само собой разуиеющиеся.
Ну, кому могло прийти в голову, что если я перехожу с берега на корабль, то у меня меняется время.
Здесь не новая модель, а все понятия пересмотрены.
Reply
Значения "модель" претерперло трансформацию со времен Максвелла. Тогда, после критики Дюгемом английского стиля мышления (моделей Максвелла) слово модель исчезло из философии науки. Оно начало появляться только во второй половине двадцатого века в значении 'наука строит модели', чтобы как раз не путать построения науки с миром.
Понятие математическая модель относится к записанной системе уравнений для нахождения решения той или иной проблемы. Причем иногда это переносится на законы физики. Так, еще в советские времена на семинаре со статистиками (я занимался обработкой данных) статистики в открытую называли законы физики всего лишь моделями. В настоящее время можно чаще услышать про математическую модель в физике именно в этом значении (конечно, физики обычно с этим не согласны).
При этом построение соответствующей математической модели - это сложный процесс в духе того, что вы говорите, это полностью признается. Просто само конкретное уравнение для решения задачи так называют.
Reply
Ну, это проблемы философии науки. Модели-то некуда не делись
И, кстати, я был не точен - в КМ, конечно, полно моделей.
Проблема там с тем, чтобы придать какой-либо модели онтологтческий статус. То есть изображения объекта в целом, с не каких-то частных аспектов. Вот это вряд ли получится.
==статистики в открытую называли законы физики всего лишь моделями.
Это про другое. То есть здесь другое значение слова "модель".
Насколько я ноимаю, здесь, как и в логике (формальной) - моделью называют реализацию некой структуру (набора аксиом, стат. распределения) на каком-то конкретном материале.
А мат. моделью, как я понял, Вы называете просто уравнения (физики)).
Ну, в некоторых ситуациях их можно, наверное, так трактовать, но это весьма нетривиально :)
Reply
Но на скорую руку находится например такое:
Малыкин, Г. Б. Экспериментальная проверка баллистических теорий света в России и CCCP / Г. Б. Малыкин // Оптика и спектроскопия. - 2014. - Т. 116, № 1. - С. 143.
Детали не так важны, поэтому я даже не стал открывать. Можно в любом случае представить себе проведение такой проверки. Мой исходный ответ был посвящен именно такой процедуре, когда вначале собирается модель данных и сглаженная модель, и проводится проверка мат. модели именно в рамках модели данных.
Так вот, для меня в любом случае остается вопрос о связи между математическими моделями и миром. Для меня мир не состоит из математических объектов. Поэтому возникает вопрос, какие свойства мира приводят к тому, что достаточно много мат. моделей, построенных на базе физических теорий, работают очень даже неплохо. Каким образом соотносятся математические структуры, созданные людьми, и мир?
Reply
Наверняка Вам известен теистический аргумент: мир создан Богом по "математическому проекту", а человек создан таким, что может своим умом постигать задействованную в проекте математику.
Reply
Это не ответ на вопрос о связи между математикой и миром. Пусть существует где-то некоторый математический план. Вопрос однако в том, каким образом мир связан с этим планом? Другими словами, сделан ли мир из математических объектов или нет? Если нет, из каких объектов сделан мир и как они связаны с математическими уравнениями.
Reply
Мне кажется, что ответы на Ваши вопросы содержатся в том, что я говорил в предыдущем комментарии, настолько, насколько мы можем понимать это. Надо различать "математический проект" физического мира и сам мир, но в этом заключена и связь между ними.
Reply
Это по сути дела означает апофатическое богословие - то есть, на надо задавать глупых вопросов. На языке эволюционизма это звучит так: мозг, созданный в саванных Африки, не способен понять, как устроен мир.
Reply
Ставить вопросы можно, но некоторые из них могут оказаться глупыми недоступными для нашего ума. Из сказанного Вами непонятно, что Вас интересует далее уже в рамках обозначенного мной "нулевого приближения".
Reply
Вопрос простой - состоит ли тварный мир из математических структур или нет.
Reply
Я же сказал, что из математических структур состоит его "проект", а не он сам.
Reply
В этом случае возникает следующий вопрос, какова связь математических структур с тварным миром. Другими словами, из чего состоит тварный мир.
Reply
Это уже относится не к метафизике, а к физике. Текущее состояние дел вроде более-менее известно, как и обнаружившиеся трудности.
Reply
Leave a comment