Еще задачка

[dikayahozyaika]

По просьбам трудящихся публикую задачку, у которой вроде как есть разумное решение. НЕ спертую из ЖЖ самизнаетекого

Comments

[kvidan]

Попробую описать решение.)
На земле есть ещё точки, соответствующие данному условию. Расположены они недалеко от Южного полюса. Расположены они на 10 км Севернее тех точек Земного шара, где движение на Восток (как и на Запад) приводит к возвращению в исходную точку.

Другими словами, если провести срез шара плоскостью, перпендикулярной Земной оси (Северный полюс - Южный полюс) в точке начала движения на Восток (не далеко от Южного полюса), то мы получим круг, с длиной окружности равной 10 км.

Из геометрии нам известно:

С1 = 2*π*r,

где С1 - длина окружности на срезе;
π - постоянная, равная примерно 3.14
r - радиус этой окружности.

Тогда радиус окружности будет равен:

r = С1/(2*π)

Однако нам нужно узнать, на каком расстоянии находится эта окружность от Южного полюса, если мерить по поверхности Земли.
Для нахождения длины этой дуги нам необходимо знать угол между радиусом, проведённым к Южному полюсу, и радиусом, проведённым к любой точке, на вышеозначенной нам окружности.

Этот угол можно найти, построив треугольник, у которого гипотенуза равна радиусу Земли (R), а противолежащий (относительно искомого угла) катет равен уже найденному нами r.

Таким образом будет справедливо записать:

sin(α) = r/R,

где α - искомый угол;
r - найденный радиус малой окружности;
R - радиус Земли.

Следовательно

α = arcsin(r/R) = arcsin(C1/(2*π*R))

Тогда длина искомой дуги

С2 = R*α

Важно: α - в этой формуле измеряется в радианах.
Таким образом можно написать:

С2 = R*arcsin(C1/(2*π*R))

Решение задачи - решение задачи выполняется в любой точке земного шара, расположенной на расстоянии от Южного полюса, равного L = R*arcsin(C1/(2*π*R)) + 10

Но это ещё не всё решение. Условие так же выполняется в случае, если двигаясь на Восток, мы сделаем два, три, четыре и т.д. полных оборота.

То есть решением задачи будут являться все тоски, расположенные от Южного полюса на расстоянии
L = R*arcsin(C1/(2*π*n*R)) + 10,

где R - постоянно число, равное радиусу Земли;
n - любое целое число от 1 до бесконечности.

Вот как-то так.

Следующую задачку!)

[taki_net]

Сферической поправкой можно пренебречь - она близка к нулю на таких расстояниях.

[kvidan]

Можно, но мне нравятся точные формулы. :)
К тому же формула в этом виде более универсальна - подходит для разных планет и прочих шариков, в том числе и с меньшим радиусом.)))))