Математика в "Ключах"
Предлагаю вашему вниманию мою новую статью о том, как занимаются математикой дети из "Классических бесед". Описанная методика базируется на отработке интервального счета на уровне курса "Основы", о которой я уже писала ранее.
Снова возвращаюсь к математике в программе «Классические беседы», хотя я филолог и о математике мне писать сложно (подготовки не хватает). Почему я это делаю? Да потому что классический подход разбудил мой интерес к математике! Который школьная математика похоронила под слоем мертвенной скуки. Я не готова спорить с утверждением, что советский школьный курс математики - лучший в мире. Возможно, это и так. Просто таким как я, гуманитариям с образным мышлением, он недоступен. В нем отсутствуют «крючки», которыми можно зацепить мой познавательный интерес. Поэтому единственное умение, которое я отточила и довела до совершенства на школьных уроках математики - это умение виртуозно списывать. Это умение помогло мне и на выпускном экзамене, который я сдала на 4, не зная школьного курса вообще. И вот сейчас, став инструктором группы «Ключи», я поняла, что Господь, по сути, дал мне второй шанс наконец-то понять математику! Зачем это Ему, спросите вы. Где Господь - а где математика. И будете неправы. Господь - это Логос, но в широком смысле познание Бога возможно (и необходимо) не только как Слова, но и как Числа. Однако перейдем к конкретике и предложим вашему вниманию несколько видео.
Мальчику лет 10.
Click to viewЕще один мальчик постарше - 11-12 лет, вероятно.
А это русский мальчик, ему 13 лет.
You can watch this video on www.livejournal.com
Что происходит на этих видео? На верхних двух роликах демонстрируют свои способности ребята из американских «Классических Бесед», которые участвуют в чемпионате по устному счету "Национальный числовой нокаут" (https://nationalnumberknockout.com/), который проходит в Америке. То есть, это не обычные дети, это спортсмены, и они специально тренируются, чтобы так быстро считать. У нас в России мы еще к такому уровню не очень скоро подойдем (если подойдем вообще). Почему? Потому что все вычисления (4 действия арифметики+ степени, корни чисел+действия со скобками) нужно озвучивать вслух и очень быстро (включая промежуточные результаты). Английские числительные и другие слова короче русских, поэтому американские дети легко «выбивают" самые сложные поля почти целиком за минуту. У нас так не выходит пока. Все поле (самое простое, до 36 с шагом 1) выбивается минуты за три (см. третье видео, на котором демонстрирует свои способности ученик моей группы «Ключи на Роменской»). Это совершенно обычный подросток, не математик, без особого интереса к учебе в начале года, и он выбран мной именно потому, что демонстрирует совершенно реальный_средний_уровень игры. То есть, то, как могут считать самые обычные дети без специальных математических способностей. Как это достигается? Сейчас попробую объяснить.
Суть концепции курса «Ключи» состоит в том, чтобы взять два самых скучных и малоинтересных детям предмета - русский язык и математику, и превратить их из пугал и вместилища уныния и скуки в увлекательнейшее приключение. Про грамматику и развитие речи я расскажу как-нибудь отдельно, а сейчас хочу остановиться на математическом блоке.
Собственной программы по математике у «Ключей» нет (и цели такой перед ними не стоит). Мне тоже поначалу такой подход показался странным: на фоне фундаментальных грамматического и речевого курсов - какая-то игра на устный счет. Тем более одна на весь год! Их миллион, этих математических игр, головоломок всяких… почему вдруг «Числовые вышибалы»-то? В общем, в начале года было очень много недоумения и непонимания. Я не представляла потенциала этой игры, и результаты, к которым она нас приведет, показались бы мне в сентябре совершенно фантастическими и нереальными.
В чем суть «Числовых вышибал?» Берется какой-то кусок натурального ряда чисел (разные интервальные ряды - с шагом от единицы до любого произвольного значения) и начинает изучаться всеми известными нам арифметическими методами. Почему «длиной в 36 чисел?» Как выяснилось, это оптимальный отрезок, позволяющий, с одной стороны, выявить все его закономерности, а с другой - не заскучать (никто не мешает делать поля и с большим количеством клеточек, но я уверена, что попробовав, вы от таких вариантов быстро откажетесь в пользу классических). Так вот, как происходит исследование числового ряда? Детям нужно все числа на поле представить как результаты неких математических выражений с тремя случайными числами, которые они получают, метнув кости (перекидывать кубики, чтоб получить более удачное сочетание - нельзя). Все эти выражения они должны очень быстро и совершенно самостоятельно, не пользуясь калькулятором, ручкой и бумагой, придумать сами, используя 4 действия арифметики, и производные от умножения и деления - возведение в степень и извлечение корня. Можно также пользоваться скобками. То есть, по большому счету, эта игра позволяет сразу убивать множество зайцев: помимо исследования свойств избранного натурального ряда (например, четные или нечетные числа), это и исследование состава чисел этого ряда, свойства их делимости, их разложение на множители и т.д. и т.п. , не говоря уже о тренировке памяти, скорости счета, и даже речевых способностей (ЧВ - это скороговорка длиной в минуту! Вы попробуйте проартикулировать четко и ясно все слова, описывающие математическое выражение! Хотя бы одно! А как насчет 10-20-30?). В игру можно «зашить» любые базовые математические концепции - можно поговорить о натуральных, вещественных, рациональных и иррациональных, целых и дробных числах, провести наблюдения над простыми и составными числами, исследовать свойства таблицы Пифагора, рядов Фибоначчи, отрабатывать разные виды уравнений и задач, используя методы комбинаторики и даже азы программирования (в части составления алгоритмов). Совершенно неисчерпаемая игра, которая позволяет весь базовый курс арифметики связать воедино и выдать обычным детям не-математикам (быть может, ненавидящим математику) под видом невинной математической забавы. Причем «Числовые вышибалы» совершенно необязательно являются соревновательной методикой или азартной игрой на результат. Просто так получается, что по мере погружения в эту игру и в ее правила, по мере формирования понимания ее правил азарт нарастает. Почему? Попробую объяснить и это тоже.
В правилах игры указано, что для того, чтобы удобно было следить за прогрессом ученика, следует ограничить его во времени: например, установить таймер на минуту и наблюдать, сколько выражений он сможет придумать за это время, чтоб «убрать» с поля как можно больше чисел. Понятно, что когда обычный ребенок, вчерашний школьник, только знакомится с игрой, его скорость устного счета не может быть большой - ведь в школе дети не считают в уме вообще (и дома тоже). В среднем дети (и взрослые тоже) решают один-два примера за минуту; 3-5 - это очень хороший результат (попробуйте сами). В начале курса на «выбивание» всего поля у наших детей уходило по нескольку часов. И если «тыкаться» в поле наугад, без всякой системы пытаясь выбивать случайные числа - интереса к игре, скорее всего, так и не возникнет. Он появляется тогда и только тогда, когда дети начинают понимать общие принципы, руководствуясь которыми они смогут «выбивать» числа как можно быстрее и эффективнее. В этом им помогают, для начала, знание таблицы степеней чисел (включая нулевую степень любого числа, которая равна единице), значений интервального счета и таблицы умножения. Получив 3 числа, дети сперва выбивают с поля «готовые» результаты (например, квадраты или кубы чисел), затем начинают двигаться в ту или другую сторону от «выбитых» чисел, используя нулевую степень других чисел и другие действия с ними. Осмысленное движение по полю повышает скорость его прохождения в несколько раз! Таким образом дети естественным путем овладевают понятием алгоритма вычислений, самостоятельно приходя к выводу, какие именно математические действия оптимальны для «вышибания» того или иного поля с помощью той или иной комбинации трех чисел (от 1 до 90 - мы используем кубики с разным количеством граней и разными числами на них). Такие алгоритмы они письменно выполняют дома, вдумываясь в каждое действие. Каждый алгоритм это минимум 36 примеров из трех чисел в разных комбинациях, вот и считайте, сколько нужно проделать вычислений, чтоб полностью разработать алгоритм для одной-единственной комбинации чисел с одним-единственным полем. У нас в группе собственные алгоритмы разрабатывают ВСЕ дети, от 10 до 14 лет (конечно, с разной скоростью, но тем не менее!) А когда они встречаются в группе, то тут, конечно, царят веселье и азарт, потому что, конечно же, всем детям интересно показать нам и друг другу, чему они научились! Но мы стараемся сбалансировать естественную соревновательность и индивидуализм детей выработкой общего командного духа, и чередуем занятия с парными поединками и занятия, где поле выбивается всей группой. Но и командная работа без выявления победителей ничуть не менее увлекательна! В итоге дети понимают, что они соревнуются не друг с другом, а сами с собой - вчерашними. Каждый из них стремится к тому, чтобы превзойти самого себя и свои собственные результат, и это общее стремление к самосовершенствованию, это внимание к деталям и самокритичность (дети дома проверяют свои алгоритмы по 10 раз, чтобы кто-то другой не обнаружил в них ошибку) - наверное, самое важное, что дает игра в «Числовые вышибалы» нашим детям. И еще важное. «Числовые вышибалы» не заменяют нашим детям освоение школьного курса математики. Они дополняют его и делают более осмысленным. Они будят интерес к этой науке! Все наши дети занимаются дома математикой по учебникам в соответствии с их возрастом. Но именно «Числовые вышибалы» позволяют вернуться к рутинным занятиям математикой, вооружившись новыми знаниями о мире чисел и умениями с ними работать, полученными в ходе игры, с куда большим интересом и желанием.
P. S. Вот так выглядит рутинное еженедельное домашнее задание по «Числовым вышибалам» в нашей группе.
