Является ли логикой "диалектическая логика" Гегеля - мнение эксперта А.Уёмова
(Библиотечный зал сообщества 'Dialectical Logic')
Авенир Уёмов
ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ С ЗАДАЧАМИ И УПРАЖНЕНИЯМИ
(фрагменты)
Одесса - 1997
http://kosilova.textdriven.com/narod/studia4/uemov.htm 1594КБ
[...]
Методы рассуждения в разных науках так же специализированы.
Можно быть великим математиком и очень плохо рассуждать по проблемам политики. То же можно сказать и о физике, и даже о шахматисте, который, казалось бы, только тем и занимается, что развивает свое мышление.
Только одна наука - логика стремится познать формы мышления во всей их полноте. Все то, что есть в мышлении, интересует логиков, которые исследуют это под своим углом зрения. А именно - в плане структуры мысли и условий, при которых эти мысли приводят вас к истине. Этим логика отличается от психологии, которая занимается исследованием реального процесса мышления независимо от того, познаем мы при этом истину или нет.
Логика может решать свои задачи, лишь изучая формы мышления, отвлекаясь от его конкретного содержания, являющегося предметом изучения других, конкретных, наук, таких как физика, химия, история, география, языкознание и т. д. В этом смысле логика является формальной наукой. Термин “формальная логика” является плеоназмом, таким как “масляное масло”. Всякая логика формальна; если она претендует на то, чтобы не быть формальной, то она и не логика.
Так, не является логикой так называемая “диалектическая логика” уже упомянутого немецкого философа Гегеля и его последователей.
Не случайно логика возникла в демократическом обществе, в древнегреческом городе Афины. Соседняя Спарта не внесла ни одной лепты в развитие этой науки. Это и не удивительно. Вся жизнь в Спарте была подчинена определенному жесткому порядку. Лишние рассуждения там были ни к чему. И в дальнейшем логика могла развиваться в условиях хотя бы относительной демократии. Отсюда понятно, почему 70 лет в Советском Союзе логика была в загоне. Цвет логической мысли - А. И. Введенский, Н. А. Лосский и др. были высланы из Советской России уже в 1922 г. Логика была изъята из среднего и высшего образования. Она преподавалась одно время в средней школе, но это преподавание было только в самом последнем классе, и на него отпускалось минимум времени, так что, если школьники и могли что-то усвоить из теории логики, то они не успевали это воплотить в практике своего мышления.
Зачем было нам мыслить? За нас мыслили вожди! А дело избирателя было перенести бюллетени с уже выбранным кем-то кандидатом в урну.
Сейчас положение совсем другое. Иногда предлагается более 40 вариантов для выбора! Тут надо поразмыслить, порассуждать. От выбора каждого зависит судьба страны! И дело, конечно, не только в выборах депутатов. Не менее важен выбор и в других сферах жизни. У нас был не только один кандидат, но и один товар в магазине, если его “выбрасывали”. Думать не надо - становись в очередь.
Сейчас ситуация другая - появились товары, нужно выбирать и здесь, тем более, если денег мало. Приходится рассуждать. Если вы не научитесь рассуждать правильно, вы проиграете в жизни! Не жалейте времени на изучение логики, в конце концов, это самая важная, самая нужная дисциплина. Зная логику, вам будет гораздо легче разобраться и в других предметах - математике, физике, биологии, медицине и др. Всюду, чем бы вы ни занимались, вы будете оперировать суждениями, образовывать понятия, делать выводы из данных посылок и что-то доказывать.
Обо всем этом будет идти речь в нашей книге.
Известный русский логик С. И. Поварнин выделил три аспекта, в которых может разрабатываться и изучаться логика. Эта наука может быть частью теории познания, решая вопросы о том, как познается мир. В таком случае мы говорим о гносеологической логике. Далее, формы мысли могут изучаться сами по себе вне связи с теорией познания или практическими приложениями. Это - теоретическая логика. И, наконец, логика нас может интересовать прежде всего в плане практических приложений с целью сделать наше мышление более логичным. Это - прикладная или практическая логика. “Пользуясь материалами, добываемыми теоретической логикой, она должна так излагать и приспособлять правила логики, чтобы их можно было легче и удобнее всего применять к практике, например, к анализу доказательств” (С. И. Поварнин. Логика. Петроград, 1916.) Сказанное нами выше свидетельствует о том, что мы хотим изложить именно практическую логику. Это определяет название нашего пособия.
Теоретический материал будет использоваться и, в известной мере, оцениваться с точки зрения возможности его практических применений и не где-нибудь в математике или технике, а в анализе нашего повседневного мышления.
[...]
ГЛАВА I. СУЖДЕНИЕ И ПОНЯТИЕ
§ 1. Структура суждений и их деление но качеству
Выше, в I части нашего учебника, все простые высказывания рассматривались как единое целое, они не расчленялись на элементы. Из этого обстоятельства вытекает то, что мы не можем получить все следствия из рассматриваемых посылок. Например, с помощью логики высказываний не видно, как из высказываний “Все люди смертны” и “Сократ - человек” сделать вывод о том, что Сократ тоже смертен. Для того, чтобы расширить возможности нашего логического аппарата, необходимо структурировать все высказывания, т. е. выделить их составные компоненты.
Это приводит нас к необходимости использовать в качестве переменных не только то, что выражается категорией вещи, но и привлечь какую-либо иную категорию, по крайней мере, одну из тех, которые были отмечены выше.
Развитие традиционной, аристотелевской, логики связано с использованием пары категорий - вещи и свойства. Свойство по латыни: приданное - атрибут (attribut), следовательно, та логика, которая основывается на категории свойства, может быть названа атрибутивной логикой.
“Татьяна - красива”. Это отдельное высказывание, но оно может быть разбито на два компонента или две части. Первая часть - это Татьяна, и этот объект можно определить как вещь (попросим Татьяну на это не обижаться). О Татьяне говорят, что она красива. Что такое “красива” с точки зрения категорий вещи, свойства и отношения? “Красива” - это атрибут Татьяны, ее свойство. Таким образом, мы представили высказывание “Татьяна красива” как вещь, которой присуще некоторое свойство.
Высказывание не обязательно утверждает наличие свойства у вещи, иногда мы отрицаем присутствие какого-то свойства. Например, может быть и такое высказывание “Татьяна не знает логики”, хотя бы это было и огорчительно.
Для того, чтобы не смешивать высказывания, расчлененные на вещи и свойства, с теми, которые нами не расчленялись, будем называть первые чаще всего иным словом - суждением. Это различие между высказыванием и суждением чисто условное, так что мы будем довольно часто употреблять оба термина как синонимы.
Назовем ту вещь, о которой что-то говорится в суждении, субъектом суждения. Субъект суждения вполне соответствует тому, что в школьной грамматике называется подлежащим. Сказуемому в школьной грамматике будет соответствовать предикат суждения. Обратим внимание на то, что, если в логике высказываний мы рассматривали всего одно свойство высказываний - быть истинным или ложным, т. е. использовали это свойство в качестве логической константы, то здесь вещи и свойства могут быть самыми разными, они обозначаются переменными. “Татьяна - красива”, “Купание в море полезно для здоровья”, “Сократ - умен” и т. д. И субъект, и предикат суждений могут быть самыми разными. В этом принципиальное отличие наиболее простого раздела логики - логики высказываний, которая опирается лишь на категорию вещи, от той логики, которой мы сейчас занимаемся, в которой равноправными являются категории вещи и свойства.
В русском и украинском языках обычно не принято выражать отношение между субъектом и предикатом с помощью особого слова - связки. Но в английском языке - это обязательно. Англичанин не скажет, что “Татьяна красивая”, а “Татьяна есть красивая”. Для английского языка не будет правильным “Татьяна не знает логику”, а верным будет “Татьяна не есть знающая логику”.
Такой же точки зрения придерживались древние римляне, которые, как известно, говорили на латинском языке. И мы в логике будем следовать именно их примеру, используя связку есть или не есть, соотносящую субъект и предикат суждения.
В соответствии с тем, какая связка имеется в виду, все суждения можно разделить на два класса: один класс - суждения с утвердительной связкой “есть” и другой - суждения с отрицательной связкой “не есть”. Обозначая термином S - субъект, а термином Р - предикат суждения, получим два типа суждений:S есть Р - утвердительные суждения;
S не есть Р - отрицательные суждения.Это деление суждений было названо делением по качеству: имеется в виду, что связка определяет качество суждения.
Есть еще деление суждений по количеству, но о нем будет идти речь ниже.
Отметим, что наше деление чисто формальное. Различие отрицательных или утвердительных суждений определяется исключительно используемой связкой, поэтому мы будем считать суждение с утвердительной связкой утвердительным и в том случае, если предикат, который приписывается субъекту суждения, будет иметь отрицательный характер.
Например, если вы что-то говорили о незнающих логику и утверждали, что “Татьяна не знает логику”, то здесь будем иметь дело не с отрицательным, а с утвердительным суждением “Татьяна есть незнающая логику”.
Здесь есть некоторая трудность, которая преодолеется, когда выработается навык определения качества суждений, в чем помогут задачи и упражнения, приведенные ниже.
Схемы утвердительных и отрицательных суждений имеют чисто логический характер. Использование этих схем не означает, что мы должны переделывать наш язык в соответствии с латинским или английским языками.
Мы можем, естественно, употреблять выражения, свойственные нашему языку, не используя связки, но в тех случаях, когда утверждения нашего языка будут подвергаться логическому анализу, их нужно будет привести к соответствующей логической форме, т. е. использовать связки.
Выявление структуры суждения, т. е. определение его субъекта, предиката и связки, не всегда столь простая задача, как это было в приведенных выше примерах. Не всегда логически субъект предшествует в языке предикату. Для правильного определения субъекта и предиката зачастую необходимо учитывать контекст, в частности, тот вопрос, на который отвечает данное суждение. Так, вне контекста выражение “Мать любит дочь” оставляет нас в неясности, кто же кого любит. Но если есть вопрос - кого любит мать ?, то субъектом будет мать, а предикатом “любит дочь”. Если же спросим, кого любит дочь, то субъектом будет дочь, а предикатом “любит мать”. Обратим внимание, что ударение всегда падает на предикат. Так что по ударению можно определить предикат суждения независимо от его места в выражающем суждение предложении.
[...]
ЧАСТb III. РЕЛЯЦИОННАЯ ЛОГИКА
ГЛАВА I. ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
§ 1. Изменение категориального базиса логики
Есть в Шотландии гора Бен-Невис. Это самая высокая гора во всей Великобритании. Однако, она ниже Монблана. А сам Монблан, как выяснилось, ниже Эвереста. Спрашивается, в каком отношении находится Бен-Невис к Эвересту? Нужны ли для ответа на этот вопрос какие-либо дополнительные измерения? Конечно, нет, ибо, как полагали некоторые шотландские логики середины XIX в., ответ необходимо следует из данных посылок:
Бен-Невис ниже Монблана
Монблан ниже Эвереста
Бен-Невис ниже Эвереста.
Вряд ли у кого из наших читателей возникнет сомнение в правомерности полученного вывода. Однако, рассматриваемое в качестве силлогизма, это умозаключение содержит ошибку - учет-верение терминов. В самом деле, здесь есть меньший термин - субъект заключения “Бен Невис”, больший термин - предикат заключения - “Гора, которая ниже Эвереста”. А вот среднего нет, ибо есть не один, а два термина: в меньшей посылке “Гора, которая ниже Монблана”, а в большей - сам Монблан. Не может быть Монблан ниже Монблана и гора, которая ниже Монблана, - самим Монбланом!
Возможны два выхода из создавшегося положения. Один - не считать вывод правомерным как содержащий грубую логическую ошибку. Второй - не считать аристотелевские силлогизмы единственно возможной формой умозаключения на основе категорических посылок.
Шотландский логик де Морган и его последователи пошли по второму пути. Они отказались от структуры силлогизма. Но для этого им нужно было по-иному рассмотреть структуру суждения. Вместо расчленения суждения на субъект, предикат и связку было предложено в структуре суждения выделить соотносящиеся предметы и отношение между ними. Предметы были обозначены малыми латинскими буквами а и b. Отношение - большой латинской буквой R - первой в слове relatio (отношение). Таким образом, вместо схемы суждения S - Р получилась схема aRb. Здесь а и b - любые предметы и, соответственно, R - любое, а не только какое-то, специально логическое, отношение, a, b и R - переменные, а не константы. Например, указанную структуру имеют суждения: Днепр впадает в Черное море, Одесса южнее Киева, Ромео любит Джульетту, Дантес застрелил Пушкина на дуэли и т. д.
Таким образом, происходит категориальная метаморфоза. Вместо пары категории: вещь - свойство, как это было в атрибутивной логике, выдвигается иная пара: вещь - отношение. Поэтому естественно, что новая логика получила название логики отношений.
Многие известные логики разделяли идеи логики отношений. В Англии это был Г. Спенсер, К. Рид, А. Сэджвик, во Франции - Лашелье, Ш. Серрюс1 , в Германии - Кассирер, Вильденбандт, Риккерт, в России - Н. Грот2 и С. Поварнин3 . В СССР сторонником логики отношений был В. Ф. Асмус4 .
Логика отношений рассматривалась как новый этап развития логики, по отношению к которому аристотелевская логика становилась всего лишь частным случаем, не всегда существенным. Субъект суждения в схеме S есть Р становился частным случаем одного из соотносящихся предметов - а, предикат - частным случаем другого соотносящегося предмета - b, а связка “есть” или “не есть” - всего лишь частным случаем отношения R, имеющим место тогда, когда а и b представляют собой объемы понятий S и Р.
То, что традиционная логика ограничивается лишь этим типом отношений, приводит к тому, что большая часть типов умозаключений, используемых в повседневном мышлении, остается вне сферы, доступной ее анализу. Де Морган ссылается на простейший пример. Традиционная логика ничего не может сказать о правомерности следующего умозаключения: “Конь - животное. Значит, голова коня это голова животного”.
На место изучения логических свойств двух связок логика отношений ставит изучение логических свойств бесконечного многообразия различных отношений между вещами.
§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
Среди свойств отношений были выделены четыре типа. Один тип объединяет свойства рефлексивности, нерефлексивности и антирефлексивности. Отношение будет рефлексивным в том случае, если каждый предмет будет иметь это отношение к самому себе. Например, для всех вещей таким будет отношение тождества. Для прямых линий - отношение параллельности, для людей - отношение “ровесник”.
Если же предмет может находиться в каком-то отношении сам к себе, а может и не находиться, то такое отношение будет нерефлексивным. Например, “любить”. Некоторые люди любят сами себя, и таких - большинство, а некоторые не любят. Антирефлексивные отношения не могут иметь место у вещи самой к себе. Например, никто не может быть больше себя, быть отцом себе, женой, дедушкой и т. д.
_______________
1 Ш. Серрюс. Опыт исследования значения логики. М., 1948.
2 Н. Грот. К вопросу о реформе логики. Лейпциг, 1882.
3 С. Поварнин. Логика отношений. Пг. 1917, Логика. Петроград, 1916.
4 В. Ф. Асмус. Логика. М. ОГИЗ, 1947.
К другому типу свойств относится симметричность, несимметричность и антисимметричность. Симметричные отношения, имея место между предметами а и b, имеют место также и между b и а. Например, “похож”, “соучастник”, “брат или сестра” и т. д. Несимметричные отношения иногда имеют место лишь в одну сторону, например, “любит”. Антисимметричные отношения всегда имеют место лишь в одну сторону, например, “больше”, “отец”, “начальник”.
Третий тип свойств - это транзитивность, нетранзитивность, антитранзитивность. Транзитивные отношения, имея место, с одной стороны, между предметами а и b, а с другой - между b и с, будут иметь место также между а и с. Например, “больше”, “умнее”, “тяжелее” и т. д. Для нетранзитивных отношений это не обязательно. Например, “любить”, “ненавидеть”. Отношения антитранзитивные не могут удовлетворять приведенному выше соотношению. Например, “отец”, “дедушка”.
Свойства, относящиеся к рассмотренным трем типам, можно различным образом комбинировать друг с другом. Такие комбинации, в свою очередь, являются основанием для выражения особых типов отношений. Так, отношения типа равенства это такие отношения, которые являются одновременно рефлексивными, симметричными и транзитивными, например, “ровесник”. Отношения типа порядка - это отношения одновременно антирефлексивные, антисимметричные и транзитивные, например, “старше”.
К четвертой группе отнесены такие свойства отношений, как функциональность, нефункциональность и антифункциональность. Функциональные отношения сопоставляют объектам а только один объект b. Так, детей у отца может быть много, но у каждого из них только один отец. Поэтому отношение “отец” является функциональным. Соответственно, “сын” будет нефункциональным. Если отношение является функциональным в обоих направлениях - как от а к b, так и от b к а, то такое отношение является взаимнооднозначным. Таким в моногамном обществе является отношение “муж”, поскольку жена имеет только одного мужа и, наоборот, муж имеет только одну жену. В первобытном же обществе это отношение не было функциональным.
В качестве антифункционального отношения можно привести “читать разные книги”. Если человек читает только одну книгу, то это будет функциональное отношение. Если допускаются разные книги для чтения, то отношение чтения становится нефункциональным, если же книги обязательно разные - отношение становится антифункциональным.
Знание логических свойств отношений является основанием для построения соответствующих умозаключений.
[...]
ЧАСТb V. ДОКАЗАТЕЛbСТВО И АРГУМЕНТАЦИЯ
§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
В предыдущих главах мы рассмотрели различные формы умозаключений. В них фиксировались исходные данные в виде посылок и ставились вопросы о том, что именно следует из этих посылок с необходимостью - в дедукции или с некоторым правдоподобием - в индуктивных умозаключениях. Однако в практике повседневного мышления человек часто сталкивается с противоположной задачей. Ему даны некоторые суждения и требуется определить, из каких именно посылок это суждение вытекает. Если мы решим эту задачу, т. е. получим интересующую нас мысль в качестве логического следствия других мыслей, истинность которых у нас по вызывает сомнений, то в таком случае будем иметь доказательство интересующей нас мысли.
Ту мысль, которую мы хотим доказать, называют тезисом доказательства. Посылки, с помощью которых доказывается тезис, называют аргументами. И. наконец, то умозаключение, которое связывает аргументы с тезисом, носит название рассуждения или демонстрации.
Каждый из нас изучал геометрию и знает, что в геометрии огромную роль играет доказательство. Ни одно из утверждений геометрии не принимается на веру, оно доказывается. Но не только в геометрии имеют место доказательства. Мы к ним прибегаем постоянно в ходе нашей повседневной деятельности. В суде доказывается виновность или, наоборот, невиновность подсудимого. Мы доказываем свои права чиновнику, чиновник доказывает нам, что мы не имеем право ими пользоваться.
В основе всякого доказательства лежит закон логики, существенно отличный от чех трех законов мышления, с которыми мы уже встречались: закона тождества, закона противоречия, закона исключенного третьего. Отличие заключается в том, что этот закон не имеет формального выражения. Он заключается в требовании, чтобы всякая мысль была обоснованна, т. е. приведены достаточные основания считать эту мысль истинной. Этот закон был сформулирован известным немецким философом Г. В. Лейбницем (1646 - 1716). Доказывать мы можем не только истинность, но и ложность некоторого утверждения. В таком случае доказательство носит название опровержения. Так, адвокат может опровергнуть версию прокурора о виновности подсудимого.
Опровергать что-либо, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Вспомним логический квадрат. Для опровержения общих суждений А или Е достаточно доказать истинность противоречащих им частных суждений, соответственно, I или О. Истинность частного суждения можно доказать одним единственным примером. Это обстоятельство может быть использовано для облегчения процесса доказательства общего суждения. В таких случаях выдвигают положение, противоречащее тому тезису, который предстоит доказать. Это положение называют антитезисом. Антитезис опровергается и таким образом на основании закона исключенного третьего доказывается истинность того положения, который требовалось доказать.
Подобный тип доказательства через опровержение антитезиса носит название косвенного или апагогического доказательства. То же доказательство, в котором антитезис не выдвигается, носит название прямого доказательства. Здесь тезис непосредственно доказывается аргументами.
Тезис, аргументы и рассуждение в доказательстве не всегда так четко выделяются, как мы привыкли это видеть на уроках геометрии. Далеко не всегда понятно даже то, есть ли в данном тексте или речи доказательство или нет его. А, если есть доказательство, то зачастую не выделены его элементы. Поэтому очень важной задачей является нахождение доказательств. И в доказательствах - определение его структуры. Этот процесс получил название анализа доказательства. Приведем пример такого анализа. Помните, мы доказывали особые правила фигур силлогизма? Правила первой, второй и четвертой фигуры были доказаны в тексте. А правило третьей фигуры должны были доказать наши читатели. Надеемся, что они справились с этим. И теперь мы проанализируем то, что они сделали. Для этого, прежде всего, вспомним, что в третьей фигуре средний термин является субъектом и в большей и в меньшей посылках. То, что здесь мы имеем дело с доказательством, в данном случае очевидно. Именно так была поставлена задача. Очевиден и тезис. Он был сформулирован: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной, вывод в третьей фигуре должен быть частным.
Выдвигается антитезис: допустим, что меньшая посылка - отрицательная. Из этого антитезиса мы получаем следствие: тогда и вывод должен быть отрицательным. Какое умозаключение мы при этом использовали? Это условно-категорический силлогизм, большей посылкой которого является общее правило силлогизма, а меньшей посылкой является наш антитезис: если одна из посылок отрицательная, то вывод - отрицателен.
Одна из посылок (меньшая) - отрицательная, значит, вывод должен быть отрицательным.
Далее. Используем понятие распределенности. Строится категорический силлогизм: “В отрицательных суждениях предикат распределен. Данное суждение - отрицательное, значит, в данном суждении предикат должен быть распределен”. Как видим, здесь используется категорический силлогизм первой фигуры. Затем вновь применяется условно-категорический силлогизм: “Если в заключении предикат (больший термин) распределен, то он должен быть распределен и в посылках”. (Это общее правило силлогизма).
Предикат заключения распределен. Отсюда следует, что предикат заключения (т. с. больший термин) должен быть распределен в большей посылке.
Вывод делается от утверждения основания к утверждению следствия. Полученный вывод делаем посылкой следующего силлогизма:Больший термин должен быть распределен в большей посылке.
Предикат большей посылки является большим термином (это видно из схемы (III фигуры).
Значит, предикат большей посылки должен быть распределен в большей посылке.Отсюда следует, ч то большая посылка должна быть отрицательной на основании следующего силлогизма: суждение, в котором предикат распределен, является отрицательным. Большая посылка является суждением, в котором предикат распределен. Значит, большая посылка является отрицательным суждением.
Таким образом, антитезис “меньшая посылка отрицательна” приводит к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. А из двух отрицательных посылок, согласно общему правилу силлогизма, никакого вывода не следует. Отсюда антитезис привел к выводу о несостоятельности силлогизма. Значит, антитезис ложен.
В соответствии с законом исключенного третьего, тезис и антитезис не могут быть вместе ложными. Таким образом, приходим к истинности тезиса: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной.
Второе правило доказывается на основе уже доказанного первого правила.Меньшая посылка утвердительна
В утвердительном суждении предикат не распределен
В меньшей посылке предикат не распределенНо предикат меньшей посылки в соответствии со структурой фигуры - это меньший термин. Значит, меньший термин не распределен в посылке. Отсюда, в соответствии с общим правилом силлогизма, он не должен быть распределен в заключении. А в заключении меньший термин - субъект. Он может не быть распределенным, если заключение частное. Таким образом, мы доказали и второе правило фигуры.
В процессе доказательства, т. е. в рассуждении, мы использовали категорические и условно-категорические силлогизмы, а также их энтимемы. Даже в таких простых доказательствах избежать энтимем затруднительно, и это не соответствовало бы реальностям нашего мышления. Часть наших мыслей мы всегда держим в уме, не выражая их явно. В процессе доказательства мы использовали следующие аргументы:1. Структурные правила фигуры, определяющие взаимоотношение ее терминов.
2. Общие правила силлогизма: “если крайний термин не распределен в посылках, он не должен быть распределен в заключении”, “из двух отрицательных посылок не следует никакого вывода”.
3. Правила распределенности терминов в суждении: субъект распределен в общих, а предикат - в отрицательных суждениях.К этому списку следует добавить также закон исключенного третьего, которым мы воспользовались, чтобы перейти к истинности доказываемого тезиса.
Как мы уже отметили, опровергать, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Достаточно одного факта, чтобы опровергнуть общее утверждение.
Пусть некто утверждает, что все металлы тонут в воде. Для того, чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти хотя бы один металл, который в воде не тонет. Находим литий. Бросаем его в воду, и он не тонет. Общее утверждение “Все металлы тонут в воде”, таким образом, опровергнуто.
Так же просто было опровергнуто суждение, в истинности которого европейцы были уверены на протяжении тысячелетий: “Все лебеди белые”. Стоило только открыть Австралию! Там увидели черных лебедей.
Считается, что опровержение фактами - лучший способ опровержения. Это не всегда так. С опровержением фактами связаны свои трудности. Прежде всего, факт далеко не всегда легко добыть. Австралия далеко. Но главное в том, что в единичный факт, который вы наблюдали, а больше никто не наблюдал, просто не поверят! В естественных науках распространено требование - считать фактом только то, что повторяется, мало того - только то, что можно воспроизвести. Некоторое время тому назад ученые в одном из московских научных институтов заявили, что ими опровергнут закон сохранения энергии. Так этим ученым не только не дали премии - их просто высмеяли, поскольку этот факт они не смогли повторить.
[...]
§ 4. Аргументация и спор
Аргументация представляет собой обобщение понятия “Доказательство”. Она не заставляет нас принять доказываемый тезис и все же повышает вероятность его истинности.
Аргументация, так же, как и доказательство, включает в себя тезис, аргументы и рассуждение - демонстрацию. Правила, относящиеся к тезису и аргументам - те же самые, что и правила, от носящиеся к тезису и аргументам доказательства. Отличие - в правилах, относящихся к демонстрации. В доказательствах в качестве демонстрации должны использоваться лишь такие умозаключения, которые дают достоверный вывод. В аргументации, вообще говоря, могут быть и такие умозаключения, вывод в которых лишь вероятен - индукция, аналогия, выводы от утверждения следствия.
Одна одесская поэтесса пишет:“Я язычница, наверно,
Потому что мне близки
От Гомера до Жюль Верна
Стили все и языки.
Оттого что с верой новой
Начинаю новый день
И спартанский стиль суровый
Сладкая сменяет лень.”
(Наталия Тараненко. Пишу стихи свои как дневники)Оба приведенные здесь умозаключения представляют собой выводы от утверждения следствия к утверждению основания. Это грубая ошибка с точки зрения условно-категорических силлогизмов. Поэтому поэтесса не заставила нас поверить в то, что она действительно язычница, даже если все приведенные ею факты истинны. Тем не менее, после прочтения этих стихов наше предположение о том, что поэтесса - язычница, может только укрепиться. К счастью, она не попадет на суд святой инквизиции.
Доказать противоположные друг другу тезисы невозможно. Но аргументировать в их пользу можно. Это связано с тем, что разные аргументации могут базироваться на разных аргументах, каждый из которых истинен. Споры, в процессе которых отстаиваются противоположные тезисы, имеют большое значение для развития логического мышления.
Газета “Одесский вестник” сообщила, что на встрече в г. Скадовске одесская команда в один и тот же день доказывала тезис о том, что мужчине дано природное превосходство над женщиной и прямо противоположный. Ей удалось убедить судей и в том, и в другом.
В споре существенно то, что спорящие должны доказывать и, соответственно, опровергать один и тот же тезис, т. е. соблюдать закон тождества. Часто это требование не выполняется. Существенная особенность спора, как и всех выступлений, рассчитанных на другого или других, а не на самого себя, заключается в том, что здесь целью является не только доказательство или опровержение, но и убеждение. Для этого могут использоваться различные ораторские приемы, изучение которых является предметом особой науки - риторики. Однако нельзя допускать ошибок, таких как ad hominem, ad bacubum и других, о которых мы говорили выше. Тем не менее, аргументацию с ошибками все же можно считать аргументацией, хотя и плохой. Что же касается доказательства, то доказательство с ошибками - вовсе не доказательство.
[...]
© Авенир Уёмов. ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ С ЗАДАЧАМИ И УПРАЖНЕНИЯМИ. Одесса - 1997.
Авенир Уёмов
ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ С ЗАДАЧАМИ И УПРАЖНЕНИЯМИ
(фрагменты)
Одесса - 1997
http://kosilova.textdriven.com/narod/studia4/uemov.htm 1594КБ
[...]
Методы рассуждения в разных науках так же специализированы.
Можно быть великим математиком и очень плохо рассуждать по проблемам политики. То же можно сказать и о физике, и даже о шахматисте, который, казалось бы, только тем и занимается, что развивает свое мышление.
Только одна наука - логика стремится познать формы мышления во всей их полноте. Все то, что есть в мышлении, интересует логиков, которые исследуют это под своим углом зрения. А именно - в плане структуры мысли и условий, при которых эти мысли приводят вас к истине. Этим логика отличается от психологии, которая занимается исследованием реального процесса мышления независимо от того, познаем мы при этом истину или нет.
Логика может решать свои задачи, лишь изучая формы мышления, отвлекаясь от его конкретного содержания, являющегося предметом изучения других, конкретных, наук, таких как физика, химия, история, география, языкознание и т. д. В этом смысле логика является формальной наукой. Термин “формальная логика” является плеоназмом, таким как “масляное масло”. Всякая логика формальна; если она претендует на то, чтобы не быть формальной, то она и не логика.
Так, не является логикой так называемая “диалектическая логика” уже упомянутого немецкого философа Гегеля и его последователей.
Не случайно логика возникла в демократическом обществе, в древнегреческом городе Афины. Соседняя Спарта не внесла ни одной лепты в развитие этой науки. Это и не удивительно. Вся жизнь в Спарте была подчинена определенному жесткому порядку. Лишние рассуждения там были ни к чему. И в дальнейшем логика могла развиваться в условиях хотя бы относительной демократии. Отсюда понятно, почему 70 лет в Советском Союзе логика была в загоне. Цвет логической мысли - А. И. Введенский, Н. А. Лосский и др. были высланы из Советской России уже в 1922 г. Логика была изъята из среднего и высшего образования. Она преподавалась одно время в средней школе, но это преподавание было только в самом последнем классе, и на него отпускалось минимум времени, так что, если школьники и могли что-то усвоить из теории логики, то они не успевали это воплотить в практике своего мышления.
Зачем было нам мыслить? За нас мыслили вожди! А дело избирателя было перенести бюллетени с уже выбранным кем-то кандидатом в урну.
Сейчас положение совсем другое. Иногда предлагается более 40 вариантов для выбора! Тут надо поразмыслить, порассуждать. От выбора каждого зависит судьба страны! И дело, конечно, не только в выборах депутатов. Не менее важен выбор и в других сферах жизни. У нас был не только один кандидат, но и один товар в магазине, если его “выбрасывали”. Думать не надо - становись в очередь.
Сейчас ситуация другая - появились товары, нужно выбирать и здесь, тем более, если денег мало. Приходится рассуждать. Если вы не научитесь рассуждать правильно, вы проиграете в жизни! Не жалейте времени на изучение логики, в конце концов, это самая важная, самая нужная дисциплина. Зная логику, вам будет гораздо легче разобраться и в других предметах - математике, физике, биологии, медицине и др. Всюду, чем бы вы ни занимались, вы будете оперировать суждениями, образовывать понятия, делать выводы из данных посылок и что-то доказывать.
Обо всем этом будет идти речь в нашей книге.
Известный русский логик С. И. Поварнин выделил три аспекта, в которых может разрабатываться и изучаться логика. Эта наука может быть частью теории познания, решая вопросы о том, как познается мир. В таком случае мы говорим о гносеологической логике. Далее, формы мысли могут изучаться сами по себе вне связи с теорией познания или практическими приложениями. Это - теоретическая логика. И, наконец, логика нас может интересовать прежде всего в плане практических приложений с целью сделать наше мышление более логичным. Это - прикладная или практическая логика. “Пользуясь материалами, добываемыми теоретической логикой, она должна так излагать и приспособлять правила логики, чтобы их можно было легче и удобнее всего применять к практике, например, к анализу доказательств” (С. И. Поварнин. Логика. Петроград, 1916.) Сказанное нами выше свидетельствует о том, что мы хотим изложить именно практическую логику. Это определяет название нашего пособия.
Теоретический материал будет использоваться и, в известной мере, оцениваться с точки зрения возможности его практических применений и не где-нибудь в математике или технике, а в анализе нашего повседневного мышления.
[...]
ГЛАВА I. СУЖДЕНИЕ И ПОНЯТИЕ
§ 1. Структура суждений и их деление но качеству
Выше, в I части нашего учебника, все простые высказывания рассматривались как единое целое, они не расчленялись на элементы. Из этого обстоятельства вытекает то, что мы не можем получить все следствия из рассматриваемых посылок. Например, с помощью логики высказываний не видно, как из высказываний “Все люди смертны” и “Сократ - человек” сделать вывод о том, что Сократ тоже смертен. Для того, чтобы расширить возможности нашего логического аппарата, необходимо структурировать все высказывания, т. е. выделить их составные компоненты.
Это приводит нас к необходимости использовать в качестве переменных не только то, что выражается категорией вещи, но и привлечь какую-либо иную категорию, по крайней мере, одну из тех, которые были отмечены выше.
Развитие традиционной, аристотелевской, логики связано с использованием пары категорий - вещи и свойства. Свойство по латыни: приданное - атрибут (attribut), следовательно, та логика, которая основывается на категории свойства, может быть названа атрибутивной логикой.
“Татьяна - красива”. Это отдельное высказывание, но оно может быть разбито на два компонента или две части. Первая часть - это Татьяна, и этот объект можно определить как вещь (попросим Татьяну на это не обижаться). О Татьяне говорят, что она красива. Что такое “красива” с точки зрения категорий вещи, свойства и отношения? “Красива” - это атрибут Татьяны, ее свойство. Таким образом, мы представили высказывание “Татьяна красива” как вещь, которой присуще некоторое свойство.
Высказывание не обязательно утверждает наличие свойства у вещи, иногда мы отрицаем присутствие какого-то свойства. Например, может быть и такое высказывание “Татьяна не знает логики”, хотя бы это было и огорчительно.
Для того, чтобы не смешивать высказывания, расчлененные на вещи и свойства, с теми, которые нами не расчленялись, будем называть первые чаще всего иным словом - суждением. Это различие между высказыванием и суждением чисто условное, так что мы будем довольно часто употреблять оба термина как синонимы.
Назовем ту вещь, о которой что-то говорится в суждении, субъектом суждения. Субъект суждения вполне соответствует тому, что в школьной грамматике называется подлежащим. Сказуемому в школьной грамматике будет соответствовать предикат суждения. Обратим внимание на то, что, если в логике высказываний мы рассматривали всего одно свойство высказываний - быть истинным или ложным, т. е. использовали это свойство в качестве логической константы, то здесь вещи и свойства могут быть самыми разными, они обозначаются переменными. “Татьяна - красива”, “Купание в море полезно для здоровья”, “Сократ - умен” и т. д. И субъект, и предикат суждений могут быть самыми разными. В этом принципиальное отличие наиболее простого раздела логики - логики высказываний, которая опирается лишь на категорию вещи, от той логики, которой мы сейчас занимаемся, в которой равноправными являются категории вещи и свойства.
В русском и украинском языках обычно не принято выражать отношение между субъектом и предикатом с помощью особого слова - связки. Но в английском языке - это обязательно. Англичанин не скажет, что “Татьяна красивая”, а “Татьяна есть красивая”. Для английского языка не будет правильным “Татьяна не знает логику”, а верным будет “Татьяна не есть знающая логику”.
Такой же точки зрения придерживались древние римляне, которые, как известно, говорили на латинском языке. И мы в логике будем следовать именно их примеру, используя связку есть или не есть, соотносящую субъект и предикат суждения.
В соответствии с тем, какая связка имеется в виду, все суждения можно разделить на два класса: один класс - суждения с утвердительной связкой “есть” и другой - суждения с отрицательной связкой “не есть”. Обозначая термином S - субъект, а термином Р - предикат суждения, получим два типа суждений:S есть Р - утвердительные суждения;
S не есть Р - отрицательные суждения.Это деление суждений было названо делением по качеству: имеется в виду, что связка определяет качество суждения.
Есть еще деление суждений по количеству, но о нем будет идти речь ниже.
Отметим, что наше деление чисто формальное. Различие отрицательных или утвердительных суждений определяется исключительно используемой связкой, поэтому мы будем считать суждение с утвердительной связкой утвердительным и в том случае, если предикат, который приписывается субъекту суждения, будет иметь отрицательный характер.
Например, если вы что-то говорили о незнающих логику и утверждали, что “Татьяна не знает логику”, то здесь будем иметь дело не с отрицательным, а с утвердительным суждением “Татьяна есть незнающая логику”.
Здесь есть некоторая трудность, которая преодолеется, когда выработается навык определения качества суждений, в чем помогут задачи и упражнения, приведенные ниже.
Схемы утвердительных и отрицательных суждений имеют чисто логический характер. Использование этих схем не означает, что мы должны переделывать наш язык в соответствии с латинским или английским языками.
Мы можем, естественно, употреблять выражения, свойственные нашему языку, не используя связки, но в тех случаях, когда утверждения нашего языка будут подвергаться логическому анализу, их нужно будет привести к соответствующей логической форме, т. е. использовать связки.
Выявление структуры суждения, т. е. определение его субъекта, предиката и связки, не всегда столь простая задача, как это было в приведенных выше примерах. Не всегда логически субъект предшествует в языке предикату. Для правильного определения субъекта и предиката зачастую необходимо учитывать контекст, в частности, тот вопрос, на который отвечает данное суждение. Так, вне контекста выражение “Мать любит дочь” оставляет нас в неясности, кто же кого любит. Но если есть вопрос - кого любит мать ?, то субъектом будет мать, а предикатом “любит дочь”. Если же спросим, кого любит дочь, то субъектом будет дочь, а предикатом “любит мать”. Обратим внимание, что ударение всегда падает на предикат. Так что по ударению можно определить предикат суждения независимо от его места в выражающем суждение предложении.
[...]
ЧАСТb III. РЕЛЯЦИОННАЯ ЛОГИКА
ГЛАВА I. ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
§ 1. Изменение категориального базиса логики
Есть в Шотландии гора Бен-Невис. Это самая высокая гора во всей Великобритании. Однако, она ниже Монблана. А сам Монблан, как выяснилось, ниже Эвереста. Спрашивается, в каком отношении находится Бен-Невис к Эвересту? Нужны ли для ответа на этот вопрос какие-либо дополнительные измерения? Конечно, нет, ибо, как полагали некоторые шотландские логики середины XIX в., ответ необходимо следует из данных посылок:
Бен-Невис ниже Монблана
Монблан ниже Эвереста
Бен-Невис ниже Эвереста.
Вряд ли у кого из наших читателей возникнет сомнение в правомерности полученного вывода. Однако, рассматриваемое в качестве силлогизма, это умозаключение содержит ошибку - учет-верение терминов. В самом деле, здесь есть меньший термин - субъект заключения “Бен Невис”, больший термин - предикат заключения - “Гора, которая ниже Эвереста”. А вот среднего нет, ибо есть не один, а два термина: в меньшей посылке “Гора, которая ниже Монблана”, а в большей - сам Монблан. Не может быть Монблан ниже Монблана и гора, которая ниже Монблана, - самим Монбланом!
Возможны два выхода из создавшегося положения. Один - не считать вывод правомерным как содержащий грубую логическую ошибку. Второй - не считать аристотелевские силлогизмы единственно возможной формой умозаключения на основе категорических посылок.
Шотландский логик де Морган и его последователи пошли по второму пути. Они отказались от структуры силлогизма. Но для этого им нужно было по-иному рассмотреть структуру суждения. Вместо расчленения суждения на субъект, предикат и связку было предложено в структуре суждения выделить соотносящиеся предметы и отношение между ними. Предметы были обозначены малыми латинскими буквами а и b. Отношение - большой латинской буквой R - первой в слове relatio (отношение). Таким образом, вместо схемы суждения S - Р получилась схема aRb. Здесь а и b - любые предметы и, соответственно, R - любое, а не только какое-то, специально логическое, отношение, a, b и R - переменные, а не константы. Например, указанную структуру имеют суждения: Днепр впадает в Черное море, Одесса южнее Киева, Ромео любит Джульетту, Дантес застрелил Пушкина на дуэли и т. д.
Таким образом, происходит категориальная метаморфоза. Вместо пары категории: вещь - свойство, как это было в атрибутивной логике, выдвигается иная пара: вещь - отношение. Поэтому естественно, что новая логика получила название логики отношений.
Многие известные логики разделяли идеи логики отношений. В Англии это был Г. Спенсер, К. Рид, А. Сэджвик, во Франции - Лашелье, Ш. Серрюс1 , в Германии - Кассирер, Вильденбандт, Риккерт, в России - Н. Грот2 и С. Поварнин3 . В СССР сторонником логики отношений был В. Ф. Асмус4 .
Логика отношений рассматривалась как новый этап развития логики, по отношению к которому аристотелевская логика становилась всего лишь частным случаем, не всегда существенным. Субъект суждения в схеме S есть Р становился частным случаем одного из соотносящихся предметов - а, предикат - частным случаем другого соотносящегося предмета - b, а связка “есть” или “не есть” - всего лишь частным случаем отношения R, имеющим место тогда, когда а и b представляют собой объемы понятий S и Р.
То, что традиционная логика ограничивается лишь этим типом отношений, приводит к тому, что большая часть типов умозаключений, используемых в повседневном мышлении, остается вне сферы, доступной ее анализу. Де Морган ссылается на простейший пример. Традиционная логика ничего не может сказать о правомерности следующего умозаключения: “Конь - животное. Значит, голова коня это голова животного”.
На место изучения логических свойств двух связок логика отношений ставит изучение логических свойств бесконечного многообразия различных отношений между вещами.
§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
Среди свойств отношений были выделены четыре типа. Один тип объединяет свойства рефлексивности, нерефлексивности и антирефлексивности. Отношение будет рефлексивным в том случае, если каждый предмет будет иметь это отношение к самому себе. Например, для всех вещей таким будет отношение тождества. Для прямых линий - отношение параллельности, для людей - отношение “ровесник”.
Если же предмет может находиться в каком-то отношении сам к себе, а может и не находиться, то такое отношение будет нерефлексивным. Например, “любить”. Некоторые люди любят сами себя, и таких - большинство, а некоторые не любят. Антирефлексивные отношения не могут иметь место у вещи самой к себе. Например, никто не может быть больше себя, быть отцом себе, женой, дедушкой и т. д.
_______________
1 Ш. Серрюс. Опыт исследования значения логики. М., 1948.
2 Н. Грот. К вопросу о реформе логики. Лейпциг, 1882.
3 С. Поварнин. Логика отношений. Пг. 1917, Логика. Петроград, 1916.
4 В. Ф. Асмус. Логика. М. ОГИЗ, 1947.
К другому типу свойств относится симметричность, несимметричность и антисимметричность. Симметричные отношения, имея место между предметами а и b, имеют место также и между b и а. Например, “похож”, “соучастник”, “брат или сестра” и т. д. Несимметричные отношения иногда имеют место лишь в одну сторону, например, “любит”. Антисимметричные отношения всегда имеют место лишь в одну сторону, например, “больше”, “отец”, “начальник”.
Третий тип свойств - это транзитивность, нетранзитивность, антитранзитивность. Транзитивные отношения, имея место, с одной стороны, между предметами а и b, а с другой - между b и с, будут иметь место также между а и с. Например, “больше”, “умнее”, “тяжелее” и т. д. Для нетранзитивных отношений это не обязательно. Например, “любить”, “ненавидеть”. Отношения антитранзитивные не могут удовлетворять приведенному выше соотношению. Например, “отец”, “дедушка”.
Свойства, относящиеся к рассмотренным трем типам, можно различным образом комбинировать друг с другом. Такие комбинации, в свою очередь, являются основанием для выражения особых типов отношений. Так, отношения типа равенства это такие отношения, которые являются одновременно рефлексивными, симметричными и транзитивными, например, “ровесник”. Отношения типа порядка - это отношения одновременно антирефлексивные, антисимметричные и транзитивные, например, “старше”.
К четвертой группе отнесены такие свойства отношений, как функциональность, нефункциональность и антифункциональность. Функциональные отношения сопоставляют объектам а только один объект b. Так, детей у отца может быть много, но у каждого из них только один отец. Поэтому отношение “отец” является функциональным. Соответственно, “сын” будет нефункциональным. Если отношение является функциональным в обоих направлениях - как от а к b, так и от b к а, то такое отношение является взаимнооднозначным. Таким в моногамном обществе является отношение “муж”, поскольку жена имеет только одного мужа и, наоборот, муж имеет только одну жену. В первобытном же обществе это отношение не было функциональным.
В качестве антифункционального отношения можно привести “читать разные книги”. Если человек читает только одну книгу, то это будет функциональное отношение. Если допускаются разные книги для чтения, то отношение чтения становится нефункциональным, если же книги обязательно разные - отношение становится антифункциональным.
Знание логических свойств отношений является основанием для построения соответствующих умозаключений.
[...]
ЧАСТb V. ДОКАЗАТЕЛbСТВО И АРГУМЕНТАЦИЯ
§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
В предыдущих главах мы рассмотрели различные формы умозаключений. В них фиксировались исходные данные в виде посылок и ставились вопросы о том, что именно следует из этих посылок с необходимостью - в дедукции или с некоторым правдоподобием - в индуктивных умозаключениях. Однако в практике повседневного мышления человек часто сталкивается с противоположной задачей. Ему даны некоторые суждения и требуется определить, из каких именно посылок это суждение вытекает. Если мы решим эту задачу, т. е. получим интересующую нас мысль в качестве логического следствия других мыслей, истинность которых у нас по вызывает сомнений, то в таком случае будем иметь доказательство интересующей нас мысли.
Ту мысль, которую мы хотим доказать, называют тезисом доказательства. Посылки, с помощью которых доказывается тезис, называют аргументами. И. наконец, то умозаключение, которое связывает аргументы с тезисом, носит название рассуждения или демонстрации.
Каждый из нас изучал геометрию и знает, что в геометрии огромную роль играет доказательство. Ни одно из утверждений геометрии не принимается на веру, оно доказывается. Но не только в геометрии имеют место доказательства. Мы к ним прибегаем постоянно в ходе нашей повседневной деятельности. В суде доказывается виновность или, наоборот, невиновность подсудимого. Мы доказываем свои права чиновнику, чиновник доказывает нам, что мы не имеем право ими пользоваться.
В основе всякого доказательства лежит закон логики, существенно отличный от чех трех законов мышления, с которыми мы уже встречались: закона тождества, закона противоречия, закона исключенного третьего. Отличие заключается в том, что этот закон не имеет формального выражения. Он заключается в требовании, чтобы всякая мысль была обоснованна, т. е. приведены достаточные основания считать эту мысль истинной. Этот закон был сформулирован известным немецким философом Г. В. Лейбницем (1646 - 1716). Доказывать мы можем не только истинность, но и ложность некоторого утверждения. В таком случае доказательство носит название опровержения. Так, адвокат может опровергнуть версию прокурора о виновности подсудимого.
Опровергать что-либо, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Вспомним логический квадрат. Для опровержения общих суждений А или Е достаточно доказать истинность противоречащих им частных суждений, соответственно, I или О. Истинность частного суждения можно доказать одним единственным примером. Это обстоятельство может быть использовано для облегчения процесса доказательства общего суждения. В таких случаях выдвигают положение, противоречащее тому тезису, который предстоит доказать. Это положение называют антитезисом. Антитезис опровергается и таким образом на основании закона исключенного третьего доказывается истинность того положения, который требовалось доказать.
Подобный тип доказательства через опровержение антитезиса носит название косвенного или апагогического доказательства. То же доказательство, в котором антитезис не выдвигается, носит название прямого доказательства. Здесь тезис непосредственно доказывается аргументами.
Тезис, аргументы и рассуждение в доказательстве не всегда так четко выделяются, как мы привыкли это видеть на уроках геометрии. Далеко не всегда понятно даже то, есть ли в данном тексте или речи доказательство или нет его. А, если есть доказательство, то зачастую не выделены его элементы. Поэтому очень важной задачей является нахождение доказательств. И в доказательствах - определение его структуры. Этот процесс получил название анализа доказательства. Приведем пример такого анализа. Помните, мы доказывали особые правила фигур силлогизма? Правила первой, второй и четвертой фигуры были доказаны в тексте. А правило третьей фигуры должны были доказать наши читатели. Надеемся, что они справились с этим. И теперь мы проанализируем то, что они сделали. Для этого, прежде всего, вспомним, что в третьей фигуре средний термин является субъектом и в большей и в меньшей посылках. То, что здесь мы имеем дело с доказательством, в данном случае очевидно. Именно так была поставлена задача. Очевиден и тезис. Он был сформулирован: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной, вывод в третьей фигуре должен быть частным.
Выдвигается антитезис: допустим, что меньшая посылка - отрицательная. Из этого антитезиса мы получаем следствие: тогда и вывод должен быть отрицательным. Какое умозаключение мы при этом использовали? Это условно-категорический силлогизм, большей посылкой которого является общее правило силлогизма, а меньшей посылкой является наш антитезис: если одна из посылок отрицательная, то вывод - отрицателен.
Одна из посылок (меньшая) - отрицательная, значит, вывод должен быть отрицательным.
Далее. Используем понятие распределенности. Строится категорический силлогизм: “В отрицательных суждениях предикат распределен. Данное суждение - отрицательное, значит, в данном суждении предикат должен быть распределен”. Как видим, здесь используется категорический силлогизм первой фигуры. Затем вновь применяется условно-категорический силлогизм: “Если в заключении предикат (больший термин) распределен, то он должен быть распределен и в посылках”. (Это общее правило силлогизма).
Предикат заключения распределен. Отсюда следует, что предикат заключения (т. с. больший термин) должен быть распределен в большей посылке.
Вывод делается от утверждения основания к утверждению следствия. Полученный вывод делаем посылкой следующего силлогизма:Больший термин должен быть распределен в большей посылке.
Предикат большей посылки является большим термином (это видно из схемы (III фигуры).
Значит, предикат большей посылки должен быть распределен в большей посылке.Отсюда следует, ч то большая посылка должна быть отрицательной на основании следующего силлогизма: суждение, в котором предикат распределен, является отрицательным. Большая посылка является суждением, в котором предикат распределен. Значит, большая посылка является отрицательным суждением.
Таким образом, антитезис “меньшая посылка отрицательна” приводит к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. А из двух отрицательных посылок, согласно общему правилу силлогизма, никакого вывода не следует. Отсюда антитезис привел к выводу о несостоятельности силлогизма. Значит, антитезис ложен.
В соответствии с законом исключенного третьего, тезис и антитезис не могут быть вместе ложными. Таким образом, приходим к истинности тезиса: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной.
Второе правило доказывается на основе уже доказанного первого правила.Меньшая посылка утвердительна
В утвердительном суждении предикат не распределен
В меньшей посылке предикат не распределенНо предикат меньшей посылки в соответствии со структурой фигуры - это меньший термин. Значит, меньший термин не распределен в посылке. Отсюда, в соответствии с общим правилом силлогизма, он не должен быть распределен в заключении. А в заключении меньший термин - субъект. Он может не быть распределенным, если заключение частное. Таким образом, мы доказали и второе правило фигуры.
В процессе доказательства, т. е. в рассуждении, мы использовали категорические и условно-категорические силлогизмы, а также их энтимемы. Даже в таких простых доказательствах избежать энтимем затруднительно, и это не соответствовало бы реальностям нашего мышления. Часть наших мыслей мы всегда держим в уме, не выражая их явно. В процессе доказательства мы использовали следующие аргументы:1. Структурные правила фигуры, определяющие взаимоотношение ее терминов.
2. Общие правила силлогизма: “если крайний термин не распределен в посылках, он не должен быть распределен в заключении”, “из двух отрицательных посылок не следует никакого вывода”.
3. Правила распределенности терминов в суждении: субъект распределен в общих, а предикат - в отрицательных суждениях.К этому списку следует добавить также закон исключенного третьего, которым мы воспользовались, чтобы перейти к истинности доказываемого тезиса.
Как мы уже отметили, опровергать, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Достаточно одного факта, чтобы опровергнуть общее утверждение.
Пусть некто утверждает, что все металлы тонут в воде. Для того, чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти хотя бы один металл, который в воде не тонет. Находим литий. Бросаем его в воду, и он не тонет. Общее утверждение “Все металлы тонут в воде”, таким образом, опровергнуто.
Так же просто было опровергнуто суждение, в истинности которого европейцы были уверены на протяжении тысячелетий: “Все лебеди белые”. Стоило только открыть Австралию! Там увидели черных лебедей.
Считается, что опровержение фактами - лучший способ опровержения. Это не всегда так. С опровержением фактами связаны свои трудности. Прежде всего, факт далеко не всегда легко добыть. Австралия далеко. Но главное в том, что в единичный факт, который вы наблюдали, а больше никто не наблюдал, просто не поверят! В естественных науках распространено требование - считать фактом только то, что повторяется, мало того - только то, что можно воспроизвести. Некоторое время тому назад ученые в одном из московских научных институтов заявили, что ими опровергнут закон сохранения энергии. Так этим ученым не только не дали премии - их просто высмеяли, поскольку этот факт они не смогли повторить.
[...]
§ 4. Аргументация и спор
Аргументация представляет собой обобщение понятия “Доказательство”. Она не заставляет нас принять доказываемый тезис и все же повышает вероятность его истинности.
Аргументация, так же, как и доказательство, включает в себя тезис, аргументы и рассуждение - демонстрацию. Правила, относящиеся к тезису и аргументам - те же самые, что и правила, от носящиеся к тезису и аргументам доказательства. Отличие - в правилах, относящихся к демонстрации. В доказательствах в качестве демонстрации должны использоваться лишь такие умозаключения, которые дают достоверный вывод. В аргументации, вообще говоря, могут быть и такие умозаключения, вывод в которых лишь вероятен - индукция, аналогия, выводы от утверждения следствия.
Одна одесская поэтесса пишет:“Я язычница, наверно,
Потому что мне близки
От Гомера до Жюль Верна
Стили все и языки.
Оттого что с верой новой
Начинаю новый день
И спартанский стиль суровый
Сладкая сменяет лень.”
(Наталия Тараненко. Пишу стихи свои как дневники)Оба приведенные здесь умозаключения представляют собой выводы от утверждения следствия к утверждению основания. Это грубая ошибка с точки зрения условно-категорических силлогизмов. Поэтому поэтесса не заставила нас поверить в то, что она действительно язычница, даже если все приведенные ею факты истинны. Тем не менее, после прочтения этих стихов наше предположение о том, что поэтесса - язычница, может только укрепиться. К счастью, она не попадет на суд святой инквизиции.
Доказать противоположные друг другу тезисы невозможно. Но аргументировать в их пользу можно. Это связано с тем, что разные аргументации могут базироваться на разных аргументах, каждый из которых истинен. Споры, в процессе которых отстаиваются противоположные тезисы, имеют большое значение для развития логического мышления.
Газета “Одесский вестник” сообщила, что на встрече в г. Скадовске одесская команда в один и тот же день доказывала тезис о том, что мужчине дано природное превосходство над женщиной и прямо противоположный. Ей удалось убедить судей и в том, и в другом.
В споре существенно то, что спорящие должны доказывать и, соответственно, опровергать один и тот же тезис, т. е. соблюдать закон тождества. Часто это требование не выполняется. Существенная особенность спора, как и всех выступлений, рассчитанных на другого или других, а не на самого себя, заключается в том, что здесь целью является не только доказательство или опровержение, но и убеждение. Для этого могут использоваться различные ораторские приемы, изучение которых является предметом особой науки - риторики. Однако нельзя допускать ошибок, таких как ad hominem, ad bacubum и других, о которых мы говорили выше. Тем не менее, аргументацию с ошибками все же можно считать аргументацией, хотя и плохой. Что же касается доказательства, то доказательство с ошибками - вовсе не доказательство.
[...]
© Авенир Уёмов. ОСНОВЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ С ЗАДАЧАМИ И УПРАЖНЕНИЯМИ. Одесса - 1997.