Логический "штурм" на тему парадокса "Лжец"
(классический формальный и логико-диалектический подход к разрешению парадокса)
Дискуссия развернулась здесь: http://psilogic.livejournal.com/180508.html
Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
mp_gratchev
2007-05-07 01:14 am (local) ( ссылка)
psilogic: "Я знаю только "ложь" - это значение истинности. Я не знаю, что такое "оценка ложь", чем она отличается от такого значения истинности, поэтому мне трудно понять, куда вы клоните".
Истинностное значение высказывания "ложь" - это и есть его (высказывания) логическая оценка. Коль скоро вас смущает термин "оценка" то свой вопрос переформулирую:
Итак, "ложь". Вправе ли мы будем применить к высказыванию "ложь" известный метод "Рассуждение разбором случаев"* (PPC), используя переменную Х для обозначения истинности высказывания "ложь":
1. Высказывание "ложь" истинно;
2. Высказывание "ложь" ложно.
Имеет ли применение метода (PPC) в данном контексте какой-либо смысл?
___________
*) См. В.А. Бочаров, В.И. Маркин. Основы логики. - М., 2005, С.85-87.
( Ответить)( Ветвь дискуссии)
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
psilogic
2007-05-07 01:45 am (local) ( ссылка) По-моему РРС тут использовать - все равно, что из пушки по воробьям стрелять. Высказывание "ложь" ложно. Ваши высказывания:
1 формализуется как false <=> true и его истинность равна false
2 формализуется как false <=> false и его истинность равна true
Высказываине "я лгу" и высказывание "ложь" - разные высказывания.
( Ответить)( Уровень выше) ( Ветвь дискуссии)
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
mp_gratchev
2007-05-07 11:28 am (local) ( ссылка)
Итак, "ложь". Вправе ли мы будем применить к высказыванию "ложь" известный метод "Рассуждение разбором случаев"* (PPC), используя переменную Х для обозначения истинности высказывания "ложь":
1. Высказывание "ложь" истинно;
2. Высказывание "ложь" ложно.
Имеем, два вида высказываний:
а) Объектное: "ложь"
б) Метавысказывания:
1. Высказывание "ложь" истинно;
2. Высказывание "ложь" ложно.
Из контекста достаточно хорошо видно, что у меня вопрос стоит в смысле (а), но не в смысле (б). Ибо как иначе я могу что-то пояснить относительно объектного высказывания (a), не используя метаязыковый текст предложений (1) и (2), далее ('1G' и '2G' - предложения Грачёва).
Ниже, ('1V' и '2V' - предложения Войнаровского), вместо предьявленного объектного высказывания (а), вы рассматриваете (1) и (2). Это тоже интересно, но, всё-таки, есть вопрос второй.
psilogic:
[1V]: 1 формализуется как false <=> true и его истинность равна false
[2V]: 2 формализуется как false <=> false и его истинность равна true
Коль скоро предложения ('1V' и '2V') приведены, то поясните, пожалуйста, следующее. Как вы вывели, что высказывание '1G' формализуется через: 'false <=> true'; и '2G' формализуется через: false <=> false? Вопрос об истинности '1G' и '2G' пока не трогаю.
В самом деле, пусть высказывание (а): "ложь" def=А, тогда
1G.1 Высказывание 'A' истинно.
2G.1 Высказывание 'A' ложно.
Причём здесь 'false <=> true' и false <=> false?
psilogic: "Высказывание "я лгу" и высказывание "ложь" - разные высказывания.
Вот здесь было бы интересно уточнить: в чём состоит это их различность. Ведь когда вы формализуете: 'false <=> false', то никакой разницы между "я лгу" и "ложь" не проводите.
( Ответить)( Уровень выше)
t
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
psilogic
2007-05-07 02:43 pm (local) ( ссылка) [ Ведь лицо, произносящее фразу "я лгу", скорее всего, имеет ввиду свое конкретное, ранее изложенное высказывание ]
В обычной жизни так и есть, но в парадоксе лжеца - нет. В парадоксе имеется в виду, что
"я лгу" - ложно,
и что
""я лгу" - ложно" - ложно,
и что
"""я лгу" - ложно" - ложно" - ложно,
и т.д.
Без этой цепочки никакого парадокса не получится. Нужно хотя бы два звена + подмена понятия, либо бесконечно много звеньев.
( Ответить)( Уровень выше) ( Ветвь дискуссии)
Re: Простейшее фразы "я лгу" есть оценка 0=ложь
mp_gratchev
2007-05-08 09:31 am (local) ( ссылка)
Комментарий добавлен
psilogic: "В обычной жизни так и есть, но в парадоксе лжеца - нет".
Вижу, в таком варианте парадокс настолько отвлечен, что никак уже логически не связан с "обычной" реальностью.
[В парадоксе имеется в виду, что
"я лгу" - ложно,
и что
""я лгу" - ложно" - ложно,
и что
"""я лгу" - ложно" - ложно" - ложно,
и т.д.]
Что у вас обозначает знак "тире" [-] в приведенной "лесенке" набора высказываний "ложно"? Если это обозначение "рефлексии" (оценка высказывания "я лгу", затем оценка "оценки", затем оценка "оценки оценки", и т.д.), то желательно это проговорить словами, поскольку в логике мелочей не бывает. Источник генерации членов конъюнкции по-прежнему остается скрытым, невыявленным. Введение всякого нового знака, использование новой операции (логической, гносеологической) требует расшифровки, ведь как-никак пишете для "чайников".
Гипотеза.
Если первое звено вашей конъюнктивной лесенки записать в виде:
3G. "Ложно, что 'Я лгу'" (оценка высказывания "я лгу"), -
то хорошо видно, что 3G представляет собой сложное высказывание (точнее, высказывательная форма), которое "складывается" из односоставного предложения "Ложно" (метаобъектное) и двусоставного предложения "я лгу" (объектное).
Причём, метаобъектное высказывание "Ложно" выражает логическую константу '0' (false), а объектное выражение "я лгу" означивается посредством истинностной функции функции F: Q → { t, f }, где Q - множество атомов языка*; t=1, f=0. Псле подстановки истинностных значений 0 и 1 в высказывательную форму 3G получим два новых выражения:
3G.1 "Ложно, что 'ложно'";
3G.2 "Ложно, что 'истинно'".
Вычисление истинностных значений здесь не составит труда, хотя и даст противоречивый результат: '0' для высказывания (3G.2) и '1' для высказывания (3G.1).
Субъект рассуждений вправе определиться и выбрать любое из двух полученных решений. Во всяком случае, результат конечный и о бесконечности речи не идет.
psilogic: "Без этой цепочки никакого парадокса не получится. Нужно хотя бы два звена + подмена понятия, либо бесконечно много звеньев".
"подмена понятий" дает не парадокс, а софизм; "бесконечно много звеньев" - недостаточно обоснованная искусственная конструкция.
__________
*) Метакидес Г.Б., Нероуд А. Принципы логики и логического программирования. - М., 1998. - с. 15, 18.
( Ответить)( Уровень выше)