"Физика по-домашнему": Рукоделие и немного абсурда - всё, что делает жизнь приятнее.
Время от времени мы покупаем коробку вощины и принимаемся крутить восковые свечи. И раз уж такая удача - Саша успел съездить и привезти коробку накануне Нового года, то мы принялись делать безотказные, прекрасные и довольно простые подарки. А поэтому - всем. Близким, учителям, друзьям (некоторым упаковывая посылки), Деду Морозу (а как же он без подарка), даже соседям и любимым продавцам в магазинах, ну и, конечно, самим себе; украшая их бисером, а после появления в доме зелёной красавицы - зелёными, ароматно пахнущими иголками.
Надо тут признаться, что я стараюсь аккуратно вести бюджет, тогда не приходится потом переживать, что потратили лишнего, или наоборот, осталось, что могли с лёгкостью истратить. К тому же это создаёт ту самую ситуацию, про которую Корчак устами Матиуша Первого говорил, что “если иметь соответствующую статью в бюджете, то можно сделать много добрых дел”. Одним словом, подарки-то мы раздали, а вот теперь предстояла внести их в расходные статьи, но, главное, коробка с вощиной продаётся на вес, и сколько там было листов мы узнаем только когда они закончатся. Можно было бы взвесить и оценить сразу, но такого рода погрешности, когда дело касается денег, неудобны. Так что проще дождаться пустого дна коробки. И поэтому я достаю листочек, на который прошу продиктовать Яну, кому и сколько свечей надо отправить.
А свечи, пригодные и приносящие разное удовольствие, получаются, соответственно из целого листа, половины, четвертины и восьмушки.
И Яна очень ловко называет доли листа, которые она потратила
- Пять восьмых. Я разделила лист на восемь и сделала пять свечей
- Почему пять?
- Столько влезло в посылку.
- Хорошо.
- Сколько ты отнесла на ярмарку?
- Две целые, одну половину и одну четверть.
- А потом доделала на месте?
- Ещё целый лист. Четыре четверти.
- А куда делать одна восьмая?
- Я не знаю. Ну от пяти восьмых, должно было кое-что остаться
- Одну четверть я отнесла на ярмарку.
- Хорошо. А ещё одна восьмая?
- Я не знаю.
- Может быть тогда мы её отправили?
- Нет, туда поместилось только пять
- Тогда может быть это были не восьмые, а четверти?
- Нет, из четвертей я сделала прямые, они как раз помещались, а если крутить конусом, то из восьмушки. - Верно. Потому что конус получается из разломанной по диагонали. Иначе - не получается.
А вечером Саша, не сговариваясь, приносит для Яны задачу.
- Яна, я принёс тебе хорошую задачу. Девятнадцать человек решили поесть арбузов. Они отправились на рынок и принесли несколько. Потом сели и посчитали, и оказалось, что каждому достанется по 3/19 доли арбуза. Вопрос: сколько арбузов купили на рынке?
Яна уже ожидаемо хохочет. Ну ещё бы! Такая смешная задача.
- Три арбуза.
- Как ты догадалась? - как бы изумляется Саша. - Какая умная девочка.
И мы начинаем воображать, истекли ли эти арбузы полностью пока их делили, и что-то от них, всё- таки осталось.
- А вот если бы их было восемнадцать, пришлось бы им так мучаться? Или арбузы поделились бы легче?
Яна задумалась.
- Ну…Я чувствую, что, наверно, меньше.
- А я не чувствую, я знаю. А почему?
- Потому что ты хорошо знаешь таблицу умножения.
- Точно. Ну и? Что там с восемнадцатью и тремя арбузами.
- Пятьдесят четыре.
- Сколько? - это Саша. Т.е. Если человек меньше, то арбуз придётся делить на большое количество долей?
- Ой, я перепутала! Я…
- Яна, ты даже не поделила людей на арбузы, ты вообще - умножила! - возмущается Саша. - Допустим, Яна, это арбузы решили полакомиться людьми и отправились купить себе несколько. Взяли восемнадцать. Сколько человек достанется каждому арбузу? Чего ты смеёшься? Это же математика. С точки зрения логики никакого противоречия нет.
Яна хохочет.
- Ладно, давай вернёмся к варианту попроще. Допустим, человек семнадцать. -
Ведь на семнадцать и девятнадцать делить гораздо проще, чем на восемнадцать, это всякой третьеклашке понятно. - Тогда сколько?
- Три семнадцатых.
- Да. А теперь снова три на восемнадцать?
Молчание.
- Яна, это очень хорошо, что ты чувствуешь, что ответ три восемнадцатых кроет в себе какую-то загвоздку, но! Звук фанфар! Он не неправильный! Действительно, есть такое понятие, как простая дробь, когда числитель и знаменатель, т.е. то, что ты делишь и на то, что ты делишь - взаимно простые, а три и восемнадцать - они не взаимно простые, потому что одно делится на другое. (Замечу, что в этом месте я сначала написала, что они - взаимно зависимые, но, как меня справедливо поправили, взаимно зависимыми бывают только величины, но не числа. Числа бывают взаимно простыми и не взаимно простыми. Это к вопросу о терминологии и формировании картины мира). И, наверно, в школе ответ могли бы зачесть как неверный, но вот уже в Университете - на него бы не обратили бы внимания (скорее всего потому, конечно, что подразумевается, что человек, поступивший в Университет, таблицу умножения не знать не может, и поэтому теперь он “выбирает ситуацию”, но факт, тем не менее, остаётся фактом). Итак! Три восемнадцатых - это самый первый ответ, который мы можем упростить, если считаем это необходимым (Замечу, что это, действительно, совсем не всегда является целесообразным).
- Ну давай теперь всё-таки разберёмся с сокращением. Позволь тебя поздравить, кстати, с безупречным умножением тройки на восемнадцать. Лично я даже в уме представляю дробь с чертой. И держу эту картинку в голове. И я не делю одно на другое. А числитель и знаменатель делю на одно и тоже. Итак. Что? Арбузы. - Это числитель. Он - над чертой. На что? На людей. Они - под чертой. Три - сверху, восемнадцать снизу. Восемнадцать без проблем сокращается на какое-то очень простое число, на которое также сокращается число три; точнее, ты не то, чтобы уделяешь это дополнительное внимание, а как бы сразу это видишь, потому что тоже уже хорошо знаешь таблицу умножения. - Это, конечно, всего лишь провокация, даже не комплимент.
Кивает головой и улыбается, принимая правила игры.
- И вот мы делим то и другое на три и получаем одну?
- Шестую
- Отлично! Значит у нас одна шестая арбуз/чел.
И чтобы закрепить:
- А куда же делить три арбуза, если в числителе остался один? А в знаменателе - шесть человек? Это означает - говорю медленно и внятно. Что один арбуз будут делить между собой шесть человек. Каждый. И тогда трёх арбузов как раз хватит на восемнадцать. Ясно?
- Ясно
- Ясно?
- Да.
- Что ясно?
- Что сока вытечет меньше и арбузы будут вкуснее.
Канун Нового 2017 года.